U7R3_Presentación Interactiva

Análisis de circuitos sobreamortiguados

Unidad 7: Respuesta de circuitos con dos elementos de almacenamiento de energía

Objetivo

Comprender el análisis de los circuitos sobreamortiguados en la respuesta de circuitos con dos elementos de almacenamiento de energía .

Circuito con RLC paralelo

El circuito de la RLC en paralelo tiene una respuesta natural que se puede representar en tres formas. El análisis para el circuito serie RLC, no será realizado debido a que tiene el mismo método de solución.

Fuente: Dorf & Svoboda, 2013.

Circuito con RLC paralelo

Haz clic en los botones interactivos para conocer la salida y entrada de un circuito.

x(t)

Salida del circuito

Un circuito compuesto por un condensador y un inductor se representa por la ecuación diferencial de segundo orden:

f(t)

Entrada del circuito

Circuito con RLC paralelo

Descripción

Se observa un circuito sin presencia de una fuente independiente, siendo la ecuación diferencial ƒ(𝑡)=0 (es una ecuación diferencial homogénea). La salida del circuito es el voltaje 𝑣(𝑡) en el nodo superior del circuito.

Fuente: Dorf & Svoboda, 2013.

Circuito con RLC paralelo

Haz clic en los botones interactivos para conocer las ecuaciones para resolver un circuito RCL en paralelo

Ecuación homogénea

KCL (nodo)

Operador s

Frecuencia

Raíz

Fuente: Dorf & Svoboda, 2013.

Valores de las raíces

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Los valores de las raíces condicionan el tipo de respuesta que tendrá la salida de la siguiente forma:

Circuito es sobreamortiguado

Circuito es críticamente amortiguado

Circuito es subamortiguado

Circuito con RLC paralelo

Descripción

Se obtendrá la respuesta del circuito RLC sobreamortiguado, donde las condiciones ideales son 𝑣(0) para el condensador 𝑒 𝑖(0) para el inductor son conocidas. Para el circuito de la figura no hay una entrada y por lo tanto, 𝑣𝑛 (0) 𝑦 𝑣(0) son nombres para el mismo voltaje.

Fuente: Dorf & Svoboda, 2013.

Respuesta de circuito RLC paralelo sobreamortiguado

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Descripción

La respuesta total de un circuito se compone de la respuesta natural y la respuesta forzada, la cual es válida para circuitos RLC sobreamotiguados, subamortiguados y críticamente amortiguados.

Fuente: Dorf & Svoboda, 2013.

𝐂𝐨𝐧𝐜𝐢𝐝𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬 𝐢𝐧𝐢𝐜𝐚𝐥𝐞𝐬

𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝒕 = 𝟎​

Respuesta forzada

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La respuesta forzada de un circuito RLC debe satisfacer una ecuación diferencial de segundo orden y tiene constantes no arbitrarias. La respuesta de forzamiento tendrá la misma forma que la función de forzamiento.

Forzamiento (seinodal)

Diferencias de segundo orden

Forzamiento (constante)

Tabla

Conclusión

El circuito RLC en paralelo puede tener una respuesta natural representada de tres formas diferentes. El tipo de respuesta depende de las raíces de la ecuación característica del circuito. Si las raíces son reales y distintas, el circuito está sobreamortiguado. Si las raíces son iguales y reales, el circuito está críticamente amortiguado. Si las raíces son complejas, el circuito está subamortiguado. La respuesta natural del circuito sobreamortiguado se puede obtener utilizando las condiciones iniciales y las ecuaciones correspondientes. No se ha realizado el análisis del circuito serie RLC, debido a que, tiene el mismo método de solución.

Referencias bibliográficas

Dorf, R. C. y Svoboda, J. A. (2013). Circuitos Eléctricos. Alfaomega Grupo Editor. Hayt, W. (2018). Engineering circuit analysis. Mc Graw Hill.