Clase 14 - 9no

Factorización de polinomios

Factorización y ecuaciones

objetivos

• Simplificar o reducir una expresión en una forma más simple y manejable, para facilitar la resolución de problemas matemáticos y la manipulación de ecuaciones.
• Identificar los factores comunes y realizar operaciones algebraicas más simples.

¿Qué es factorización?

Factorizar un número consiste en expresarlo como producto de sus factores. La factorización nos permite descomponer un polinomio en factores más simples, lo que nos ayuda a resolver ecuaciones y simplificar expresiones algebraicas.

Cuando se trata de factorizar polinomios, lo más común es que trates con polinomios que tienen 2 términos, 3 términos o 4 términos:

• Un polinomio con 2 términos se llama binomio.
• Un polinomio de 3 términos se llama trinomio.
• Un polinomio con 4 términos se llama cuadrinomial (también conocido como polinomio cúbico).

factorizar polinomios con 2 términos

Ejemplo #1: factoriza 8x + 4 Para este ejemplo, debes notar que ambos términos, 8x y 4 son divisibles por 4, por lo que comparten un MCD de 4. Por lo tanto, puedes dividir el MCD de 4 de ambos términos de la siguiente manera:

8x + 4 → 4 (2x + 1) Entonces, los factores de 8x + 4 son 4 y (2x+1).

factorizar polinomios con 2 términos

Ejemplo #2: Factoriza 6x2 + 12x Al igual que en el primer ejemplo, existe un MCD para ambos términos. Pero, en este caso, el MCD incluye una variable. ¿Por qué? Debido a que ambos términos tienen coeficientes que son divisibles por 3 y ambos términos tienen al menos una variable x, entonces el MCD, en este caso, es 3x. Por lo tanto, puede dividir 3x de ambos términos de la siguiente manera:

6x2 + 12x → 3x(2x + 4 ) Entonces, los factores de 6x2 + 12x son 3x y (2x+4).

DIFERENCIA DE CUADRADOS

Ejemplo #3: Factorizar x2 - 49 Por ejemplo, si quisieras factorizar el binomio: x2 - 49, notarías que ambos x2 - 49 son cuadrados: x2 = (x)(x) 49=(7)(7) Entonces, otra forma de escribir (x2 - 49) es (x2 - 72) Por lo tanto, puede usar el método DOTS para factorizar binomios. En este caso, a=x y b=7, y… ( a2- b2) = (a+b)(ab) → (x2- 72 ) = (x-7)(x+7)

DIFERENCIA DE CUADRADOS

Ahora puedes concluir que los factores de x2 - 49 son (x-7) y (x+7) usando el método DOTS.

¡GRACIAS!