GAMMA

GAMMA

"VARIABLES ALEATORIAS"

Autor/a:HURTRADO CHÁVEZ JOSÉ JAIME Autor/a: RANGEL MARTINEZ SANTOS JOSAFAT

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

¿QUÉ ES?

Es una función de densidad de probabilidad que se utiliza comúnmente en estadística para modelar variables continuas y positivas.

FÓRMULA DE LA FUNCIÓN

Función de Distribución Acumulativa

PARÁMETROS

F(x; α, β) = (1 / Γ(α)) * ∫[0, x] (t^(α-1) * e^(-t/β) dt)

1. α (parámetro de forma)
2. β (parámetro de escala):

Dominio:

x ≥ 0, ya que la variable aleatoria X no puede tomar valores negativos.

MEDIA Y VARIANZA

• Media de la Distribución Gamma: μ = α * β
• Varianza de la Distribución Gamma: σ² = α * β²

INTERPRETACIÓN

La media representa el valor promedio de la variable aleatoria X, mientras que la varianza indica la dispersión o variabilidad de la distribución. A medida que α y/o β aumentan, la media se desplaza hacia la derecha y la varianza aumenta

PROPIEDADES ESPECIALES

• Modelado de tiempos de espera
• Flexibilidad
• Propiedad de aditividad

RELACIÓN

La distribución gamma está estrechamente relacionada con otras distribuciones, como la distribución exponencial (cuando α = 1) y la distribución chi-cuadrado (cuando α es un entero).

GRÁFICAS

APLICACIÓN

La distribución Gamma tiene diversas aplicaciones en ingeniería, incluida la ingeniería industrial y otras ramas de la ingeniería. Algunas de sus aplicaciones más comunes son:

Análisis de Tiempos de Fallo

Gestión de Inventario

Planificación de Proyectos

Procesos de Producción y Control de Calidad

Análisis de Espera y Colas

Análisis de Costos y Riesgos

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