Fundamentos de Matemáticas

fundamentos DE Matemáticas

M.I. Jiménez Ordóñez Dunia del Carmen Tecnológico de Monterrey Campus Querétaro Preparatoria

matemáticas

La matemática es una ciencia que parte de una deducción lógica, que le permite estudiar las características y vínculos existentes en valores abstractos como los números, los iconos, las figuras geométricas o cualquier otro símbolo

Reto cognitivo 1. ¿Qué características considero para clasificar a los miembros de mi familia?

- Módulo 1

cONJUNTOS

El orden no es indispensable Los elementos solo se escriben una vez

Es una agrupación de elementos con características comunes

Escritura de Conjuntos

Extensión o enumeración:

Compresión:

Descripción verbal:

Tipos de Conjuntos

infinito

Finitos

Son agrupaciones de elementos ilimitados

Son agrupaciones de elementos limitados

subconjuntos

Es un conjunto que puede estructurarse dentro de otro

conjunto universo

Es es contexto donde están definidos nuestros conjuntos, en él estarán contenidos todos los conjuntos de nuestro estudio

Operaciones con Conjuntos

unión de conjuntos

Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a dos o más conjuntos, sin repetir el elemento

A B

12 46 8 11

1 2 13 4 5 6 7 8 19 10

Operaciones con Conjuntos

INTERSECCIÓN de conjuntos

Es el conjunto formado por todos los elementos comunes entre dos o más conjuntos

A B

12 46 8 11

1 2 13 4 5 6 7 8 19 10

ejemplo 1

Realizar la Unión y la intersección de los siguientes conjuntos:

trabajo de clase

Obtener la Unión y la Intersección de los siguientes conjuntos, incluye el diagrama de Venn

complemento de un conjunto

Es el conjunto especial que está definido como todos los elementos que no están en el conjunto estudiado pero si en el universal

ejemplo 1

Complemeto de un Conjunto

Operaciones con Conjuntos

diferencia de conjuntos

0Es el conjunto resultante que tendrá todos los elementos que pertenecen al primer conjunto pero no al segundo

ejemplo 1

Sean: Defina por extensión

trabajo de clase

Dados los conjuntos Hallar:

Realizar también diagrama de Venn

Realizar también diagrama de Venn

Clasificación de los números

NUMERAL

Número

Símbolo con el que se representa a un número, también se denomina dígito

Concepto abstracto que expresa la medida de una magnitud o cantidad en relación a una unidad

DIAGRAMA DE VENN DE LOS TIPOS DE NÚMEROS

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ejemplo 1

Coloca el símbolo ∈, ∉, ⊆, ⊂ para hacer verdaderas las siguientes proposiciones

𝒂) 𝑵 ____𝑸 𝒃) −𝟑.𝟏𝟓𝟓____𝑸 𝒄) {𝟑⁄𝟔, 𝟒} ____𝒁 𝒅) {−𝟖, 𝟎.𝟔𝟕, 𝟏𝟑⁄𝟑} ___𝑸 𝒆) 𝟏.𝟖𝟕𝟕 ___𝑰

operaciones aritméticas

reglas de los signos para operaciones aritméticas

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Números Primos

Números compuestos

Números primos

Pueden dividirse entre otros números además de sí mismo y el 1 de forma exactaSe conocen como factores

Son números naturales que únicamente pueden dividirse entre sí mismos y 1 de manera exacta

Descomposición en factores primos

Factorización AritméticaEs escribir una cantidad expresada como el producto de cantidades diferentes a ella, normalmente números primos

Factorización prima

Máximo común divisor aritmético (mcd)

Es el número entero resultante del producto de todos los divisores comunes a todos los números de ese conjunto

ejemplo 1

Encontrar el MCD para el conjunto

MÍNIMO común MÚLTIPLO aritmético

Conocido como mcmEs el producto de los factores primos comunes y no comunes de un conjunto dado afectados por el mayor exponente

trabajo de clase

Hallar el MCD y mcm de los siguientes conjuntos

Descomponer en factores primos las siguientes cantidades

Actividad Colaborativa

Jerarquía de Operadores

PEMDASParéntesis Exponentes (las raíces son un exponente fraccionario) Multiplicaciones y Divisiones Adiciones (sumas) y Sustracciones (restas)

regla mnemotécnica

1) Primero se eliminan los signos de agrupación de adentro hacia afuera { [ ( ) ] }2) Se resuelven las potencias 3) Se resuelven las multiplicaciones y divisiones 4)Se resuelven las sumas y restas 5) Si existen operaciones con la misma jerarquía se resuelven de izquierda a derecha

ejemplo 1

Realiza los siguientes cálculos correctamente

ejemplo 2

Realiza los siguientes cálculos correctamente

Operaciones de números Racionales

reducir fracciones

Es expresar la fracción en los factores más pequeños posibles

Operaciones de números Racionales

producto (multiplicación)

Se multiplican los numeradores y denominadores

Operaciones de números Racionales

cociente (división)

Se multiplican de forma cruzada numeradores y denominadores

suma y resta, denominadores iguales

Se conserva el denominador y se suman los numeradores

suma y resta, denominadores diferentes

ejemplo 1

Realiza los siguientes cálculos correctamente

LEYES DE LOS EXPONENTES

LEYES DE LOS EXPONENTES

ejemplo 1

Simplifica las siguientes operaciones

ejemplo 2

Simplifica las siguientes operaciones

trabajo de clase

Simplifica las siguientes operaciones, no olvides incluir tu procedimiento

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Permite escribir grandes o pequeñas cantidades en forma abreviada con potencias de 10

ejemplo 1

Transforma entre notación científica y número decimal según sea el caso

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

PRODUCTO

SUMA Y RESTA

COCIENTE

Exponentes Iguales

Exponentes Diferentes

OPERACIONES ARITMÉTICAS

RAZONES

PROPORCIONES

PORCENTAJES

ejemplo 1

En un salón existen 36 mujeres y 24 hombres. Hallar la razón de mujeres con respecto a hombres

ejemplo 2

¿Cuál es la razón de la altura a la longitud de un pizarrón si su altura es de 75 cm por 2.5 m de longitud?

TIPOS DE PROPORCIONALIDAD

Directa

Inversa

Regla de Tres

EJEMPLO PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Debo saber cuántas barras de pan necesito para hacer bocadillos para 8 amigos que vendrán hoy a mi casa. La semana pasada prepararé bocadillos para 6 amigos y gasté 3 barras de pan. ¿Cuántas debo comprar hoy?

Regla de Tres Inversa

EJEMPLO PROPORCIONALIDAD inversa

Seis carpinteros construyen una cabaña en 40 días. Si quieren terminar en solo un mes. ¿Cuántos carpinteros se necesitan?

ejemplos proporciones

Cuatro amigos ponen 9 euros para comprar un regalo. Si dos amigos más quieren participar en el regalo. ¿Cuánto debe poner cada uno? Un ganadero tiene 15 vacas y ha comprado pienso para alimentarlas durante un mes. ¿Cuántos días durará el pienso se compra 3 vacas más? Un ciclista corre 15 km en 30 min. ¿Cuántos minutos tardará en recorrer 43 km?

ejemplo de porcentajes

En una recolecta 10 de las 200 manzanas están podridas , ¿qué porcentaje de la colecta representa? El precio de una patineta es de 120 euros, si reduce su precio de venta en un 25%, calcula el precio actual.

Polinomios

Es una expresión algebraica formada por uno o más términos algebraicos, en la cual los exponentes deben ser números enteros y positivos

Grado de un polinomio de un término

Depende del exponente de las variables

Si solo se tiene una variable el grado es su exponente Si se tiene más variables el grado es la suma de los exponentes

Grado de un polinomio con más de un término

término principal: Coeficiente principal:

Coincide con el grado más alto de los monomios que lo componen

Ordenar los términos del grado mayor al menor

LENGUAJE ALGEBRAICO

Es la representación de cantidades o ideas matemáticas mediante letras, signos y símbolos

The house is pretty

Calcula el número que multiplicado por 6 es 350

ejemplo 1

Traduce las siguientes frases a lenguaje algebraico 1) Un número aumentado en dos unidades 2) Tres más el producto de un número y 8 es 19 3) La sexta parte de un número más el doble de otro

ejemplo 2

Traduce las siguientes frases a lenguaje algebraico1) Dos veces un número menos quince unidades 2) Calcula un número si 30 menos el triple del número es cuatro veces el triple del número más 10

ejemplo 3

Escribe la frase que corresponde a cada expresión algebraica

Operaciones básicas de polinomios

Bases iguales con exponentes iguales

Suma y resta de polinomios

Únicamente puede realizarse entre términos semejantes

Se obtiene sumando o restando coeficientes y manteniendo las variables

ejemplo 1

Suma los siguientes polinomios:

ejemplo 2

Resta los siguientes polinomios:

trabajo de clase

Realiza las siguientes operaciones entre polinomios

Expresiones radicales: Leyes

Expresiones radicales: Leyes

ejemplo 1

Simplifica los siguientes radicales/ Escribir en forma estándar

trabajo de clase

Simplifica los siguientes radicales

Se simplifica cada término en búsqueda de crear términos semejantes para sumarlos o restarlos

SUMa Y RESTA DE RADICALES

trabajo de clase

Realiza las siguientes operaciones

Multiplicación de radicales

Se aplican a radicales con índices iguales Dentro del radical se siguen las leyes de los exponentes y el resultado se simplifica

trabajo de clase

Simplifica los siguientes productos de radicales

Racionalización de Radicales

Racionalizar el denominador

Se debe eliminar la raíz del denominador y luego simplificar el resultado

trabajo de clase

Racionaliza los siguientes denominadores

División de Polinomios

Se respetan las leyes de los exponentes. El resultado siempre se escribe con exponente positivo

Con un solo término (monomios)

DIvisión de polinomios de dos o más términos

DIvisión de larga

trabajo de clase

Divide los siguientes polinomios, utilizando la división larga

División Sintética de Polinomios

Solo aplica con divisor de grado 1

Simplifica los términos usando solo los coeficientes

trabajo de clase

Divide los siguientes polinomios, utilizando la División Sintética

Se multiplican los coeficientes y se usan las leyes de los exponentes en las variables

pRODUCTO DE POLINOMIOS

Ley Distributiva Se multiplica cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio

trabajo de clase

Realiza las siguientes multiplicaciones de polinomios

Aquí puedes poner un título

A la hora de llevar a cabo una presentación hay que perseguir dos objetivos: transmitir información y evitar bostezos. Para ello puede ser una buena praxis hacer un esquema y utilizar palabras que se graben a fuego en el cerebro de tu audiencia. Si quieres aportar información adicional o desarrollar el contenido con más detalle puedes hacerlo a través de tu exposición oral.

Actividad Colaborativa

Semiabierto por la derecha:

Semiabierto por la izquierda:

ejemplos

trabajo de clase

matemáticas

Aquí puedes poner un título destacado

90% de la información que asimilamos, nos llega a través de la vista.

80% de lo que hacemos y vemos, lo recordamos.

50% de nuestro cerebro está involucrado en el procesamiento de estímulos visuales.

La gente también recuerda el 10% de lo que escucha, el 20% de lo que lee.

La información se retiene un 42% más cuando el contenido es animado.

¡Crea contenidos con interactividad!

Aquí puedes poner un título destacado

Con las plantillas de Genially podrás incluir recursos visuales para dejar a tu audiencia con la boca abierta. También destacar alguna frase o dato concreto que se quede grabado a fuego en la memoria de tu público e incluso embeber contenido externo que sorprenda: vídeos, fotos, audios... ¡Lo que tú quieras!

Aquí puedes poner un título destacado

Nombre autor/a

"Tus contenidos gustan, pero solo enganchan si son interactivos"

"Usa este espacio para escribir una cita. Y recuerda: nombra siempre a la autora o autor"

"Incluir citas siempre refuerza nuestra presentación. Rompe con la monotonía"

Estructura tu contenido

Paso 1

Paso 3

Paso 2

Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.

Necesitamos interactuar unos con otros. Aprendemos de forma colaborativa.

Contamos miles y miles de historias. ⅔ de nuestras conversaciones son historias.

Timeline

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

Aquí puedes poner un título destacado

Somos seres visuales

Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.

Somos seres narrativos

Contamos miles y miles de historias. ⅔ de nuestras conversaciones son historias.

Somos seres sociales

Necesitamos interactuar unos con otros. Aprendemos de forma colaborativa.

Timeline

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

Timeline

XXXX

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XXXX

XXXX

XXXX

Timeline

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

Los mapas son un gran aliado

La comunicación visual interactiva mejora los resultados de la comunicación sobre cualquier tema y en cualquier contexto. Antes de empezar a crear, conviene dedicar unos minutos a pensar en lo que te cuenta este mapa.

65%

25%

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VS

Presentación aburrida

Presentación WOW

• El sopor empieza a apoderarse de tu audiencia.
• Nadie ha entendido nada de lo que has contado.
• Escuchas los ronquidos de tu público.
• Hay tanto texto que no caben imágenes, siquiera.

• Mantienes la atención de tu audiencia.
• Todo el mundo asimila la información que has contado.
• Escuchas los aplausos de tu público.
• La interactividad y la animación son tus aliadas.

Utiliza gráficos en tu presentación

Utiliza gráficos en tu presentación.Usa este espacio para describir brevemente tu gráfico y su evolución.

Las estadísticas transmiten profesionalidad y mayor sensación de veracidad. Un plus: intenta incluir siempre la fuente.

presenta a tu Equipo

Nombre

Nombre

Nombre

Para gestionar un equipo hay que escuchar

Involúcralos en los objetivos y explota sus puntos fuertes

Ayúdales a ser mejores para que tu equipo te ayude a ti

presenta a tu Equipo

Nombre

Nombre

Nombre

Nombre

Para gestionar un equipo hay que escuchar

Involúcralos en los distintos objetivosdel equipo

Y explota sus puntos fuertes para ser un grupo genial

Ayúdales a ser mejores para que tu equipo te ayude a ti

¡sigue estudiando!

Exponentes Iguales

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Problemas con notación científica

Si la edad del Sol es de 5x109 años, la de la Tierra es de 4600 millones de años. a) ¿Cuál de los dos es mayor? b) Calcula la diferencia y exprésala en notación científica

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Radicales

Números Reales

Son el conjunto de todos los números que pueden representarse en la recta numérica

Números Imaginarios

Son números cuya existencia contradice la lógica tradicional

Realiza las siguientes operaciones:

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Conjuntos Infinitos no numerables

Tiene una infinidad de elementos y no se puede saber exactamente que elemento sigue. Ejemplo: Personas que miden entre 1.60 y 1.80

Lenguaje algebraico

Para traducir proposiciones verbales a sus equivalentes algebraicos es importante saber que las operaciones matemáticas pueden expresarse con ciertas palabras:

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Números Irracionales

No pueden representarse con fracciones, porque generan decimales infinitos no periódicos

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DIVISIÓN

MULTIPLICACIÓN

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Denominación según el número de términos

Números Complejos

Son la intersección entre el conjunto de los números reales y los imaginarios

Exponentes Diferentes

Números Racionales

Aquellos que se encuentran entre los enteros, es decir los fraccionarios o decimales

Pueden tener: Decimales exactos: Decimales periódicos puros: Decimales periódicos mixtos:

Números Enteros

Se conforman de los números naturales, sus opuestos y el cero Surgieron a partir de los conceptos de ganancia y pérdida.

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Realiza los siguientes cálculos correctamente

Suma y Resta de Radicales

Cardinalidad

Es el número de elementos que tiene un conjunto. Notación:

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Porcentajes

Cuando nos referimos a un porcentaje realmente estamos diciendo "por cien" Uno por ciento significa 1 parte de 100

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Proporción

Es la igualdad entre dos razones La expresión de una proporción es:

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Números Naturales

Son los que se emplean para contar Fueron los primeros en surgir justamente por la necesidad de establecer cantidades de cosas, animales, plantas, etc.

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Razones

Es la relación de dos cantidades que expresa cuánto está contenida en (o pertenece) la otra La notación más empleada es:

Conjunto Vacío

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Racionalización con denominadores que sean binomios

Cuando el denominador es un binomio no sirve multiplicar por el radicalSe debe multiplicar por el conjugado del denominador Por ejemplo: Denominador Conjugado

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