2.gaia.PUNTUAREN ZINEMATIKA

2.gaia. PUNTUAREN ZINEMATIKA

"Puntuaren Zinematika" © 2025 by Maite Retegi Ormazabal is licensed under CC BY-NC-SA 4.0

AURKIBIDEA

1. Oinarrizko kontzeptuak

2. Ibilbidea eta desplazamendua. Higiduraren ekuazioa.

3. Abiadura

4. Azelerazioa

5. Higidura zuzenak eta zirkularrak

1.OINARRIZKO KONTZEPTUAK

ZINEMATIKA gorputzen higidura aztertzen duen fisikaren atala da, higidura sortzen duen kausa kontuan hartu gabe

HIGIDURA guk aukeratutako eta arbitrarioki geldirik dagoen erreferentzia-sistema batekiko puntu ( edo gorputz) baten posizio-bektorearen aldaketa da

POSIZIO-BEKTOREA , gorputza eta erreferentzia sistema elkartzen duen bektorea da

PUNTU MATERIALA: Dimentsiorik (luzera, zabalera, altuera) gabeko masa duen gorputzatzat hartuko dugu

SISTEMA MATERIALA ( edo puntu materialen sistema), masa puntualen multzo bat da. Sistema material baten puntuen arteko distantziak konstante irauten ba dute , SOLIDO ZURRUNA dela esango dugu.

2. IBILBIDEA ETA DESPLAZAMENDUA.

IBILBIDEA: Posizio-bekt oreak denboran zehar deskribatzen duen lerro imajinarioa da. Edo, nahiago bada, higikariak higiduran zehar okupatzen dituen posizioen segida.

IBILITAKO DISTANTZIA, ∆s : Bi une konkretuen artean ibilbidearen luzera da. Eskalarra da. DESPLAZAMENDUA edo DESPLAZAMENDU-BEKTOREA, : Bi une konkretuen arteko posizio-bektoreen aldakuntza da. Bektore bat da

Info

2. HIGIDURAREN EKUAZIOA. ORDU FUNTZIOA.

Higidura bat definitzeko, bere posizioa edozein unetan emango digun ekuazioa behar da: r = r(t) ekuazioari HIGIDURAREN EKUAZIOA deitzen zaio.

honek bere aldetik hiru ekuazio eskalarretara garamatza.

Higiduraren ekuazio parametrikoak : x = x(t) ; y = y(t) ; z = z(t) Beraien artean “t” denbora ezabatuz, IBILBIDEAREN EKUAZIOA lortuko dugu. Planoan y = f (x) eta espazioan z = f (x,y).

Ibilbidearen forma ezaguna denean (zuzena, zirkularra, parabolikoa. . . ), higiduraren ekuazioa s = f(t) moduan adieraziko dugu. Horri ORDU FUNTZIOA deitzen diogu , s , edozein unetan, jatorriarekiko dagoen distantzia ibilbidean neurtua izango da. Itzulera duten higiduretan, posizioak eta ibilitako distantziak ez dute zertan bat etorri (s = 0 m izan daiteke eta Δs ez).

ADIBIDEAK

3. ABIADURA.

Bi denbora uneren artean izandako posizio bektorearen aldaketa eta bi une horien artean igarotako denboraren arteko zatiketa da:

3.1. Batez besteko abiadura

Azkartasuna bi denbora uneren artean ibilitako bidea eta igarotako denboraren arteko zatiketa da.

3.2. Ibilbidearen gaineko batez besteko abiadura edo azkartasuna

3. ABIADURA.

Aldiuneko abiadura desplazamendu bektorea eta denboraren arteko zatiduraren limitea da, denboraren gehikuntzak zerorantz jotzen duenean. Limite hori posizio-bektorearen deribatua da denborarekiko

3.3. ALDIUNEko abiadura

3. ABIADURA.

Denbora jakin batean puntuak Δs distantzia egin badu, denbora horretan Z ardatzetik A puntura doan posizio-bektoreak angelua estali du. Angelu horri desplazamendu angeluarra deituko diogu. Desplazamendu angeluarraren denborarekiko deribatuari abiadura angeluarra deituko diogu.

3.4. ABIADURA ANGELUARRA

3. ABIADURA.

Higidura zirkularra deskribatzen duen higikari batek bi abiadura dituela esan dezakegu: abiadura zuzena eta abiadura angeluarra. Bi horien arteko erlazioa hau da: v = ω·r

Abiadura angeluarra bektore axial bat da , hau da hitzarmenez izaera bektoriala onartu egiten zaio (desplazamendu angeluarra ere bektore axial bat da). SI-ean rad/s-tan neurtzen da. Modulua: Norabidea: Puntuaren biraketa planoarekiko elkartzuta. Noranzkoa: Kortxo kentzailearen arauaz emana dator. Aurreko guztia kontuan hartuz modu zehatzago batez honela idatziko dugu: .

+ info

4.AZELERAZIOA

4.1. Batez besteko azelerazioa.

Batez besteko azelerazioa abiaduraren aldaketaren eta abiadura aldaketa hori gertatu deneko denboraren arteko zatidura da. Kasu guztietan bektoreak bektorearen norabide eta noranzko bera izango du eta modulua Δt-ri lotua egongo da. Δt < 1 bada, > eta Δt > 1 bada, < bektorea, moduluaren, norabidearen edo noranzkoaren aldaketa izan dezake

+ 4. ADIBIDEA

+ 3. ADIBIDEA

+ 2. ADIBIDEA

+ 1. ADIBIDEA

4.2. ALDIUNEKO azelerazioa.

Aldiuneko azelerazioa abiadura aldakuntzaren bektorea eta denboraren arteko abiadura bektorearen deribatua da denborarekiko.

4.AZELERAZIOA

4.3. azelerazioaREN OSAGAI INTRINSEKOAK.

Lehen terminoa azelerazio normala edo zentripetua da. Azelerazio normala, abiaduraren norabidearen aldakuntzarengatik sortzen da. Beraz higidura zuzenetan ez dago azelerazio normalik. Bere modulua v2/r da, abiadurarekiko perpendikularra, eta noranzkoa ibilbidearen zentrorantz. Bigarren terminoa azelerazio tangentziala da. Abiaduraren moduluaren aldaketari zor zaio. Beraz higidura uniformetan ez dago azelerazio tangentzialik. Bere modulua dv/dt da; norabidea abiadurarena, eta noranzkoa abiadurarenarekin koinziditzen du positiboa denean eta aurkakoa negatiboa denean.

4.AZELERAZIOA

4.4. azelerazio ANGELUARRA.

4.4.1. BATEZ BESTEKO azelerazio ANGELUARRA.

Batez besteko azelerazioa angeluarra abiadura angeluarraren aldaketaren eta aldaketa hori gertatu deneko denboraren arteko zatidura da.

4.4.2. ALDIUNEKO azelerazio ANGELUARRA.

Abiadura angeluarraren aldakuntzaren bektorea eta denboraren arteko zatiduraren limitea da, denboraren gehikuntzak zerorantz jotzen duenean. Limite hori ω abiadura bektorearen deribatua da denborarekiko.

α-ren norabideak ω-renarekin bat dator, eta noranzkoa ere abiadura angeluarra handitzen bada, txikiagotzen den kasuan kontrako noranzkoa du. Zehazkiago esanda α bektorearen norabidea eta noranzkoa Δω-rena da.

+ 2. ADIBIDEA

+ 1. ADIBIDEA

+ info

5.HIGIDURA ZUZENAK ETA ZIRKULARRAK

Higidura zuzenak - Grafikoak

HZU eta HZUAren s-t grafikoak

HZRU

HZRUA

TEST

PUNTUAREN ZINEMATIKA

1.GALDERA

Gorputz batek erreferentzia-sistema batekiko duen posizioa aldatzen duenean, gorputza ...

geldirik dago

orekan dago

mugimenduan dago

ZUZENA!

2.GALDERA

Higikariak higiduran zehar okupatzen dituen posizioen segida ... da

Ibilbidea

Ibilitako distantzia

Desplazamendua

ZUZENA!

3.GALDERA

Higikari batek puntu batekiko egiten duen posizio aldaketa da

Ibilbidea

Desplazamendua

Ibilitako distantzia

ZUZENA!

4.GALDERA

Zein da A puntutik D puntura egindako distantzia osoa?

20 m

22 m

10 m

ZUZENA!

5.GALDERA

Zein da desplazamendua A puntutik F puntura igarotzean?

8 m

4 m

28 m

ZUZENA!

6.GALDERA

Bat datoz desplazamendua eta egindako distantzia higidura honako hau denean:

Aipatutako kasu bakar batean ere ez.

Zuzena

Zirkularra

ZUZENA!

7.GALDERA

Higari baten abiadurari, une batean, nola deitzen zaio?

Azkartasuna

Aldiuneko abiadura

Batez besteko abaidura

ZUZENA!

FISIKA-KIMIKA MINTEGIA

Maiz, solido zurrunak, puntu materiala bezala jokatzen du, bere masa solidoarenarekin bat datorrelarik, eta GZ-an kokatua.

Desplazamendu-bektorearen modulua ibilitako distantziarekin bat dator, soilik itzulerarik ez duten higidura zuzenetan, edo oso ibilbide motzeko higiduretan ( desplazamendu infinitesimalak)Desplazamendu-bektorea beti ibilitako distantzia baina txikiagoa izango da, higidura zuzenetan izan ezik. Δs > Δr.

1. adibidea. Higikari baten posizioa, denboraren funtzioan r = (t2 – 2t +2) i + (3t –3 ) j ekuazioaz emana dator. a. Idatzi ekuazio parametrikoak. b. Deduzitu ibilbidearen ekuazioa. Em: a. x = t2 – 2t + 2 ; y = (3t –3 ) b. y2 - 9 x + 9 = 0 2. adibidea. Gorantz jaurtia izan den higikari baten ekuazioa, s = 30 t – 5 t2 da. Kalkulatu: a. Zein unetan pasatzen den jatorritik eta s = 20 m posiziotik. b. Hasierako posiziora itzultzerakoan ibilitako distantzia. Em: a. 0 s eta 6 s ;0, 76 s eta 5,24 s. b. 90 m.