ACTIVIDAD 3

Actividad 3

*funciones trigonometricas. *secciones conicas.

Título 2

brisa vanely cocom yah

Trigonometría

La trigonometría estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Su etimología proviene de trigono triángulo y metría medida.

Razones y funciones trigonométricas

Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas con origen en un mismo punto. Las semirrectas se llaman lado inicial y final. Al origen común se le denomina vértice del ángulo. Los ángulos positivos se miden en sentido contrario a las agujas del reloj y los negativos en el mismo sentido.

"GRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS"

Función tangente

Función seno

Función coseno

Función cotangente

Función cosecante

Función secante

Indentidades trigonométricas

indentidades principales:

a)Relaciones inversas

b)Indentidad pitagorica

c)Expresando en terminos de sus complementos

d)Periodicidad de funciones trigonométricas

e)Indentidades para angulos negativos

f)Indentidades trigonométricas de dos ángulos

Indentidades secundarias:

h) Identidades trigonométricas que involucran cuadrados

i)Identidades que expresan funciones trigonométricas en términos de sus complementos

j) Identidades trigonométricas de medio ángulo

La trigonometría de los triángulos oblicuos no es tan fácil como la de los triángulos rectángulos, pero hay dos teoremas de la geometría que son muy utilizados en trigonometría. Estos son llamados la “ley de los senos” y la “ley de los cosenos”.

Las cónicas.

Definiremos como SECCIÓN CÓNICA, o simplemente CÓNICA, al lugar geométrico correspondiente a P , de modo que la distancia de P al foco, dividida entre la distancia de P a la directriz, resulte siempre una constante positiva que, comúnmente, es llamada excentricidad, y simbolizada mediante e.

Las CÓNICAS suelen clasificarse en:

a) Parábolas , cónicas para las cuales e =1 , b) Elipses , cónicas que tienen e < 1 , y en, c) Hipérbolas , cónicas que poseen e >1.

aunque hay unas cónicas muy especiales, denominadas circunferencias, que no se enlistan en la clasificación recién presentada.

Circunferencia

Sea O un punto del plano y sea “r ” un número real positivo. Se define la circunferencia como el conjunto de puntos P(x, y) tal que la distancia de P a O es igual a “r ”. Es decir:

Circunferencia P x y d P O r = { ( , )/ ( , ) = }

Al punto “O ” se le denomina centro de la circunferencia y a “r ” se le denomina radio de la circunferencia.

Parábola

Sea l una recta y sea F un punto. La parábola se define como el conjunto de puntos P(x, y) tal que su distancia al punto F es igual a su distancia a la recta l . Es decir: Parábola ={P(x, y)/ d(P, F) = d( p,l)}

Al punto F se le denomina foco de la parábola y a la recta l se le denomina directriz de la parábola.

Elipse

Sean F1 y F2 dos puntos del plano y sea a una constante positiva. La Elipse se define como el conjunto de puntos Pxy (, ) tales que la suma de su distancia a F1 con su distancia a F2 es igual a 2a. Es decir: Elipse= { } P( ) x, y / d(P,F ) d(P,F ) 2a 1 + 2 =

A F1 y F2 se les denomina focos de la elipse y “a” representa la medida del semieje mayor de la elipse.

Hipérbola

Sean F1 y F2 dos puntos del plano y sea a una constante positiva. La Hipérbola se define como el conjunto de puntos P(x, y) del plano tales que el valor absoluto de la diferencia de su distancia a F1 con su distancia a F2 es igual a 2a.

A F1 y F2 se les denomina focos de la hipérbola.