Probabilidad condicional
Para iniciar el tema, retomaremos el último ejemplo del tema “Eventos”, donde los regalos que rifaba una compañía consistían de:10 pantallas, 10 hornos de microondas, 9 licuadoras, 8 planchas, 10 cafeteras, 6 juegos de copas, 5 teteras, 10 juegos de vasos, 5 relojes para dama y 5 relojes para caballero.En el inciso "c" se pedía la probabilidad A de que el regalo que salga sea de cocina y la probabilidad B, el regalo sea eléctrico. El resultado obtenido fue:
En este tema replantearemos el ejercicio en el siguiente ejemplo.
Supongamos que, en la rifa mencionada, la persona quela dirige anuncia que el premio que salió es un artículo de cocina. Así que, la probabilidad de que se cumpla el deseo cambia.
Ejemplo 1
El primer evento, A: que el regalo que salga sea de cocina, ya ha ocurrido, ahora solo se quiere saber la probabilidad de B: que el regalo sea eléctrico.
Antes de ver cómo se resuelve este tipo de situaciones, es importante conocerlas un poco más.
Como te habrás imaginado, al cálculo de probabilidad de este tipo de situaciones reciben el nombre de Probabilidad Condicional, se denota como P(A│B) y se define como la probabilidad de A dado que B ya sucedió.
La fórmula general para encontrar la probabilidad condicional es:
Ejemplo 1
Observa que el primer evento que se escribe, es el que se quiere calcular y el segundo es el que ya sucedió.
En el ejemplo que se está analizando el evento A ya sucedió y se quiere calcular la probabilidad que tiene B, por lo tanto, se denotaría como P(B│A), la probabilidad de B dado que A ya sucedió.
Observa que, en la fórmula, el numerador es la probabilidad de que ocurran ambos eventos y el denominador es la probabilidad del evento que ya ocurrió. Con esto ya podemos resolver la situación planteada.
SoluciónPara el ejemplo planteado, como A ya ocurrió y se quiere conocer la probabilidad que tiene B, tenemos:
Ejemplo 1
La probabilidad ya se tiene y, la probabilidad de A es el cociente de regalos de cocina que son 50 entre el total de regalos 78, esto es:
Como podrás apreciar, la probabilidad que se calculó en primera instancia fue de 0.37 una vez que se cumple una de las condiciones la probabilidad aumentó a 0.58.
Hay un lote de 100 artículos de los cuales 10 son defectuosos y 90 no lo son, se escogen dos artículos al azar, determinar:
Ejemplo 2
a) Cuál es la probabilidad de que el segundo artículo resultedefectuoso si el primero no lo fue?
b) Cuál es la probabilidad de que el segundo artículo resulte no defectuoso si el primero no lo fue?
Solución a) Lo primero es identificar los eventos de la situación:A: El primer articulo no es defectuoso.B: El segundo artículo es defectuoso
Usaremos la fórmula:
Ejemplo 2
Sustituyendo los datos:
Se dejan en forma fraccionaria porque es más fácil realizar las siguientes operaciones:
Ejemplo 2
Observa que la probabilidad de cambió para este inciso, lo cual va a determinar su resultado final.
A: El primer artículo no es defectuoso. B: El segundo artículo no es defectuoso.
Usaremos la fórmula:
Sustituyendo los datos:
Ejemplo 2
Observa que la probabilidad de cambió para este inciso, lo cual va a determinar su resultado final.
Conclusión conforme a los resultados obtenidos, es mucho más probable que el segundo artículo resulte no defectuoso.