5.gaia. ESTATIKA:OREKA SOLIDOETAN

5.gaia.ESTATIKA: OREKA SOLIDOETAN

"Estatika:Oreka solidoetan" © 2025 by Maite Retegi Ormazabal is licensed under CC BY-NC-SA 4.0

AURKIBIDEA

03 Solido baten oreka baldintzak.

01 Solido zurrunak eta deformagarriak.

02 Oreka. Estatikaren oinarrizko printzipioak.

06 Grabitate-zentroa eta masa-zentroa.

05 Solido askearen indar-diagrama

04 Marruskadura

09 Bermatutako solidoen oreka.

08 Eskegitako solidoen oreka.

07 Solido baten oreka motak.

1. SOLIDO ZURRUNAK ETA DEFORMAGARRIAK

Solido egoeran materia osatzen duten partikuletan (atomo, io i, molekula. . . ) eragiten duten kohesio indarrak oso handiak dira, eta ondorioz posizio finkoak gordetzen dituzte, beraien arteko distantzia konstante mantentzen delarik.

Mekanikan solido egoera definitzeko, gorputzak kanpo eraginei nola erantzuten dien kontuan hartzen da. Konportamendu horri begira, gorputzak bi kategoriatan banatzen dira :

a) Deformagarriak : Kanpo indar baten eraginez errazki deformatzen badira. Deformazioa iraunkorra bada solido plastikoak dira. Indarra desagertzerakoan bere onera itzultzen badira, solido elastikoak. b) Deformaezinak edo zurrunak. Partikulen arteko distantzia aldaezin mantentzen bada kanpo indarren eraginez. Orekan dagoen gorputz batean, akzio-lerro berean kontrako noranzkoa duten bi indar aplikatzen badira, oreka ez da hausten. Horrek esan nahi du solido zurrun batean aplikatutako indarrek bektore labainkor moduan jokatzen dutela.

2.OREKA. ESTATIKAREN OINARRIZKO PRINTZIPIOAK.

Gorputz bat orekan dagoela esango dugu bere azelerazioa nulua denean. Geldirik badago berdin jarraituko du, eta higiduran badago higidura zuzen uniformez mugituko da ( translazioan) edo higidura zirkular uniformez (errotazioan). Horretarako gorputzean eragiten duten indar guztien ordezkaria eta momentu ordezkaria nulua izan behar da.

• Gorputz baten azelerazioa lineala nulua izan dadin bere gain eragiten duen indar ordezkaria nulua izan behar da. Kasu honetan, edo geldirik edo higidura zuzen uniformez mugituko da.

∑ F = 0 N a = 0 m/s2

• Gorputz baten azelerazioa angeluarra nulua izan dadin bere gain eragiten duen momentu ordezkaria nulua izan behar da. Kasu horretan, edo geldirik edo higidura zirkular uniformez mugituko da.

∑ M = 0 N · m α = 0 rad·s-2

3. SOLIDO BATEN OREKA BALDINTZAK.

Kanpoko indar sistema baten eragin pean dagoen solido aske bat orekan egon dadin, indar-sistemaren ordezkaria, eta momentu ordezkaria nulua izatea eskatzen du. ∑ F = 0 N eta ∑ M = 0 N · m

Berdinketa bektorial hauek sei berdinketa eskalarren baliokideak dira: ∑ Fx = 0 ; ∑ Fy = 0 ; ∑ Fz = 0. ; ∑ Mx = 0 ; ∑ My = 0 ; ∑Mz = 0. Lehen hiru ekuazioak translazioarekiko oreka adierazten digute. Hau da solidoak azeleraziorik ukan ez dezan bete behar diren baldintzak. Hurrengo hirurak errotazioarekiko oreka adierazten digute. Hau da hiru ardatzetan azelerazio angeluarrik egon ez dadin bete behar diren baldintzak.

“Solido zurrun eta aske bat orekan egon dadin bere gain eragiten duten indarren ordezkaria eta momentu ordezkaria nuluak izan behar dira. ”

4. MARRUSKADURA.

Hainbat kasutan gorputz batean kanpo indar bat ezartzerakoan berau ez dela mugitzen konprobatu daiteke. Ba dirudi horrelakoetan estatikaren printzipioa ez dela betetzen. Hori horrela bada marruskadura indarrengatik da. Marruskadura gorputzen azal zimurtsuen arteko atxikidurari zor zaio. Irudian F indarrak blokearen higidura sortu nahi du. Blokea mugitzen ez bada marruskaduragatik da. Gorputza mugitzen ez den bitartean marruskaduraren balioak indarrarekin bat dator. Gorputza mugitzen hasten den unean bere balio handiena hartzen du ( berehalako higidura) (µe N). Higidura hasten denean marruskadura txikiagotu egiten da. Fmar = µd N. Gorputz bat abiarazteko indar handiagoa eskatzen du higiduran mantentzeko baino. Horregatik bi marruskadura koefiziente definitzen dira : µe eta µd Fmar max = µ N

Laborategi birtuala

5. SOLIDO ASKEAREN INDAR-DIAGRAMA.

Oreka baldintzak solido askeei (bere higiduran inolako oztoporik ez dutenak) aplika dakizkieke. ∑ Fx = 0 ; ∑ Fy = 0 ; ∑ Fz = 0. ∑ Mx = 0 ; ∑ My = 0 ; ∑ Mz = 0. Baina solidoak beren balizko higidurak mugatzen dituzten kanpo loturen edo lokailuen pean daude. Indar hauen balioak ez dira ezagunak izaten bainan bai haien norabideak, eta horrek garrantzia handia du gorputzen oreka aztertzerakoan. Beraz, oreka baldintzak solido bati aplikatzerakoan kanpo loturak edo euskarrietako erreakzioak kontuan hartu behar dira. Goian esan bezala, indar hauen balioak ez dira ezagunak izaten, baina sarri bere norabideak ezagutu ditzakegu. Solido batean oreka baldintzak ezartzeko, kanpotik isolatu egin behar dugu, indarrak eta loturak irudikatzeko. Horrela solido askearen diagrama egiten da non kanpokoak diren indar guztiak agertzen diren.

6. GRABITATE-ZENTROA. POSIZIOAREN KALKULUA

Edozein gorputz bat, oso masa txikia duten partikula pilo batez osatua dagoela onartu dezakegu. Partikula guzti hauen pisuak paralelo dira beraien artean. Indar hauen guztien ordezkaria pisua da, eta honek bertikalaren norabidea du. Bere aplikazio puntua grabitate-zentroa da.

Gorputz baten grabitate-zentroa bere pisuaren aplikazio puntua da. Gorputzaren orientazioa aldatzen bada ere bere posizioa ez. Bestela esanda, pisuaren aplikazio lerroa grabitate zentrotik pasatzen da. Pisuaren balio berdina duen gorantz zuzendutako indar bertikal batek gorputza orekan mantenduko du baldin eta grabitate zentroan aplikatzen bada. Grabitate zentroaren posizio-bektorea honako hau izango da:

7. SOLIDO BATEN OREKA MOTAK

Solido batek hiru oreka mota ukan ditzake: a) Egonkorra. Bere oreka posiziotik separatzerakoan, eta gorputza aske uzterakoan oreka berreskuratzen duen egoera da (Kono bat bere oinarrian bermatua dagoen kasua). b) Ezegonkorra: Bere oreka posiziotik separatzerakoan, eta aske uzterakoan, are gehiago aldentzen denean, oreka egonkorreko posizio berri batera iritsi arte (Kono bat erpinean bermatua). c) Indiferentea: Bere oreka posiziotik desplazatzerakoan, berriz ere orekan dagoenean (konoa sortzailean bermatua).

Gorputz bat orekan egon dadin ondoko baldintza bete behar da: bere grabitate zentrotik pasatzen den, eta pisua anulatzen duen indar bertikala ezarri behar zaio. Indar orekatzailearen aplikazio lerroa eta pisuarena berdina izan behar da. Honela orekako bi baldintzak beteko dira. ∑Fi = 0 eta ∑Mi = 0 Bi modutara lor daiteke; gorputza zintzilikatuz edo bermatuz.

8. ESKEGITAKO SOLIDOEN OREKA.

Zintzilikatutako gorputz bat orekan egon dadin “S” zintzilikatze puntua eta “G” grabitate-zentroa bertikal berean egon behar dute.

a) S, G-ren gainean dagoenean, oreka egonkorra da. Izan ere desplazamendu txiki batek gorputza orekara eramaten duen indar-bikote bat sortzen du eta. b) S, G-ren azpian dagoenean, oreka ezegonkorra. Izan ere desplazamendu txiki batek, oreka egonkor egoera berri bat ezartzen duen indar-bikotea sortzen du eta. c) S eta G leku berean ba daude, oreka indiferentea. P eta R puntu berean aplikatuak daudenez ez dute indar-bikoterik sortzen.

9. BERMATUTAKO SOLIDOEN OREKA.

Gorputz bat oreka egonkorrean dagoenean ezin du energia potentzial txikiagorik izan. Gorputz bat oreka ezegonkorrean dagoenean, energia potentzial txikiagoko beste egoera batera pasa daiteke ( oreka egonkorrera). Oreka indiferentean dagoenean bere energia potentziala ezin da aldatu. Gorputz baten energia potentziala zenbat eta txikiagoa izan, eta ondorioz bere GZ-a zenbat eta beherago egon,orduan eta bere egonkortasuna handiagoa.

a) Mugimendu txiki batek G.Z--a igoarazten badu (energia potentziala handituz) oreka egonkorra da. b) Mugimendu txiki batek G.Z-a jaitsiarazten badu (energia potentziala txikiagotuz) oreka ezegonkorra da. c) Mugimendu txiki batek ez badu G.Z-ren posizioa aldatzen (energia potentziala aldatu gabe) oreka indiferentea da.

FISIKA-KIMIKA MINTEGIA