SEGPA.org - Module Delta

Lecture Graphique et Théorèmes de Géométrie

Module Delta

Ce que nous allons aborder

Livret Delta : Lecture Graphique et Théorèmes de Géométrie • Introduction à la lecture graphique • Introduction et application du théorème de Thalès. • Introduction et application du théorème de Pythagore. • Des problèmes pour chercher

Module Delta - les séances

Séance 3

Séance 2

Séance 1

Révision

Séance 5

Séance 4

Introduction à la lecture graphique

Module Delta - Séance 1

Séance 1

Activités ritualisées

Calcul mental

Ateliers

Des problèmes pour chercher

Activités ritualisées

Lecture graphique

Voici les statistiques de l'année passée du cinéma du centre ville.Complete les données manquantes dans le tableau.

Calcul mental

Révisions

a) Si un sac contient 120 bonbons et que je partage de manière équitable entre 6 amis (y compris moi), combien de bonbons chaque personne recevra-t-elle ? Réponse : b) Si 60% d'un groupe de 50 personnes sont des filles, combien y a-t-il de filles ? Réponse :

a) Si j'achète 5 pommes à 0,50€ l'unité, combien cela coûte-t-il au total ? Réponse : b) Combien de côtés a un pentagone ? Réponse :

Révisions

a) Si un sac contient 120 bonbons et que je partage de manière équitable entre 6 amis (y compris moi), combien de bonbons chaque personne recevra-t-elle ? Réponse: 120 ÷ 6 = 20 bonbons. b) Si 60% d'un groupe de 50 personnes sont des filles, combien y a-t-il de filles ? Réponse: 50 x 60% = 30 filles.

a) Si j'achète 5 pommes à 0,50€ l'unité, combien cela coûte-t-il au total ? Réponse: 5 x 0,50€ = 2,50€. b) Combien de côtés a un pentagone ? Réponse: Un pentagone a 5 côtés.

Apprentissage

Rappel

La lecture graphique permet de visualiser des informations. L'axe horizontal et l'axe vertical permettent de localiser un point sur un graphique. La pente ou la direction d'une ligne peut montrer une relation entre deux variables.Exemple : La fréquence cardiaque maximale diminue avec l'âge.

Exercice d'application

À l’aide du graphique, compléter le tableau ci-dessous avec les trois températures manquantes.

Quels sont les jours où la température sera supérieure à 28,5 °C ?

Exercice d'application

À l’aide du graphique, compléter le tableau ci-dessous avec les trois températures manquantes.

29

33

27

Quels sont les jours où la température sera supérieure à 28,5 °C ?Les jours où la température sera supérieure à 28,5°C sont Mardi, Mercredi et Jeudi.

Des problèmes pour chercher

Résolution de problèmes

On veut colorier au crayon de papier des cases de ce carré de façon qu'il n'y ait jamais 4 cases coloriées disposées comme dans l'exemple. Quel est le nombre maximal de cases que l'on peut colorier ? Exemple :

Résolution de problèmes

On veut colorier au crayon de papier des cases de ce carré de façon qu'il n'y ait jamais 4 cases coloriées disposées comme dans l'exemple. Quel est le nombre maximal de cases que l'on peut colorier ? Exemple :

Introduction et application du théorème de Thalès

Module Delta - Séance 2

Séance 2

Activités ritualisées

Calcul mental

Ateliers

Des problèmes pour chercher

Activités ritualisées

Lecture graphique

1. Quel jour y a-t-il eu le plus d'entrées "plein tarif" ?2. Quel jour y a t-il eu le moins d'entrées "tarif réduit" ? 3. Quel jour y a t-il eu 80 entrées "tarif réduit" ? 4. Combien y a-t-il eu d'entrées "plein tarif" le samedi ? 5. Combien y a-t-il eu d'entrées " tarif réduit" le mercredi ?

Lecture graphique

1. Quel jour y a-t-il eu le plus d'entrées "plein tarif" ? Mercredi2. Quel jour y a t-il eu le moins d'entrées "tarif réduit" ? Jeudi 3. Quel jour y a t-il eu 80 entrées "tarif réduit" ? Mardi 4. Combien y a-t-il eu d'entrées "plein tarif" le samedi ? 350 5. Combien y a-t-il eu d'entrées " tarif réduit" le mercredi ? 150

Calcul mental

Révisions

a) Si je possède 20% d'un terrain de 500m², quelle est la superficie que je possède ? Réponse : b) Si un rectangle a une longueur de 10cm et une largeur de 5cm, quelle est sa superficie ? Réponse :

a) Si j'ai 7 boîtes avec 8 bonbons dans chaque, combien ai-je de bonbons en tout ? Réponse : b) Combien de sommets a un cube ? Réponse :

Révisions

a) Si je possède 20% d'un terrain de 500 m², quelle est la superficie que je possède ? Réponse : 500 x 20% = 100m². b) Si un rectangle a une longueur de 10 cm et une largeur de 5 cm, quelle est sa superficie ? Réponse : 10 x 5 = 50 cm².

a) Si j'ai 7 boîtes avec 8 bonbons dans chaque, combien ai-je de bonbons en tout ? Réponse : 7 x 8 = 56 bonbons. b) Combien de sommets a un cube ? Réponse : Un cube a 8 sommets.

Apprentissage

Simplex : Street art : le théorème de Thalès

Théorème de Thalès - Explication détaillée

Rappel

En pratique, le théorème de Thalès permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de proportionnalité en présence de parallélisme. Théorème de Thalès : Soit un triangle ABC, et deux points D et E, D sur la droite (AB) et E sur la droite (AC), de sorte que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC) (comme indiqué sur les illustrations ci-dessous). Alors :

Exercice d'application

Les triangles ABC et AMN représentés ici sont emboîtés et les droites (BC) et (MN) sont parallèles. Calculer, en mètre :

• AC
• MN

Exercice d'application : Correction

Des problèmes pour chercher

Résolution de problèmes

Dans cette famille de 5 personnes, tout le monde a bien du mal à se lever le matin. Jad est toujours debout avant Enys, qui est parfois levée avant Emil et toujours avant Souhil. Emil par contre ne se lève jamais avant Jad mais est souvent debout avant Etienne. Etienne qui n'est, lui jamais levé avant Jad, encore faut-il ajouter que c'est toujours Souhil qui se lève en dernier. Qui se lève le plus tôt ?

Résolution de problèmes

Dans cette famille de 5 personnes, tout le monde a bien du mal à se lever le matin. Jad est toujours debout avant Enys, qui est parfois levée avant Emil et toujours avant Souhil. Emil par contre ne se lève jamais avant Jad mais est souvent debout avant Etienne. Etienne qui n'est, lui jamais levé avant Jad, encore faut-il ajouter que c'est toujours Souhil qui se lève en dernier. Qui se lève le plus tôt ?

En traitant les informations les unes après les autres, et en les reportant dans un tableau, on s'aperçoit que c'est Jad qui se lève le plus tôt.

Introduction et application du théorème de Pythagore

Module Delta - Séance 3

Séance 3

Activités ritualisées

Calcul mental

Ateliers

Des problèmes pour chercher

Activités ritualisées

Lecture graphique

Voici le tableau récapitulatif des tests positifs à la COVID-19 en Corse en 2020 par département et par tranche d’âge.On rappelle que la Corse est constituée de deux départements : la Corse du Sud et la Haute-Corse. Compléter les cases vides du tableau :

Lecture graphique

Voici le tableau récapitulatif des tests positifs à la COVID-19 en Corse en 2020 par département et par tranche d’âge.On rappelle que la Corse est constituée de deux départements : la Corse du Sud et la Haute-Corse. Compléter les cases vides du tableau :

383

195

1035

3338

2429

Lecture graphique

Voici le diagramme qui présente les résultats des tests pour toute la Corse : Tracer sur ce diagramme les barres des deux tranches d’âge manquantes.

Lecture graphique

Voici le diagramme qui présente les résultats des tests pour toute la Corse : Tracer sur ce diagramme les barres des deux tranches d’âge manquantes.

Calcul mental

Révisions

a) Si j'achète un produit à 100€ et qu'il bénéficie d'une réduction de 20%, quel est le prix après réduction ? Réponse: b) Si le rayon d'un cercle est de 7cm, quelle est approximativement son périmètre (utiliser 3,14 pour π) ? Réponse:

a) Si j'achète 4 paquets de bonbons à 3€ chacun, combien dépensé-je en tout ? Réponse: b) Quelle est la somme des angles d'un triangle ? Réponse:

Révisions

a) Si j'achète un produit à 100€ et qu'il bénéficie d'une réduction de 20%, quel est le prix après réduction ? Réponse: 100 - (20% de 100) = 100 - 20 = 80€. b) Si le rayon d'un cercle est de 7cm, quelle est approximativement son périmètre (utiliser 3,14 pour π) ? Réponse: C = 2 x π x r = 2 x 3,14 x 7 = 43,96cm.

a) Si j'achète 4 paquets de bonbons à 3€ chacun, combien dépensé-je en tout ? Réponse: 4 x 3 = 12€. b) Quelle est la somme des angles d'un triangle ? Réponse: La somme des angles d'un triangle est de 180°.

Apprentissage

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore concerne les triangles rectangles. Si un triangle est rectangle en un de ses sommets, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple: Si un triangle a un côté de 3 cm, un autre de 4 cm et que ces deux côtés encadrent l'angle droit, alors l'hypoténuse aura une longueur de 5 cm car : AC² = AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 Si AC² = 25 alors √AC² = AC = 5

Exercice d'application

a) Dans un triangle rectangle, un côté mesure 9cm et l'autre côté mesure 12cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ? Réponse : b) Un triangle rectangle a une hypoténuse de 17cm et un autre côté de 8cm. Quelle est la longueur du dernier côté ? Réponse :

a) Dans un triangle rectangle, si l'un des côtés mesure 6cm et l'autre côté 8cm, quelle est la longueur de l'hypoténuse ? Réponse : b) Si un triangle rectangle a une hypoténuse de 13cm et un autre côté de 5cm, quelle est la longueur du dernier côté ? Réponse :

Exercice d'application

a) Dans un triangle rectangle, un côté mesure 9cm et l'autre côté mesure 12cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ? Réponse : L'hypoténuse mesure 15 cm car 9² + 12² = 81 + 144 = 225, et la racine carrée de 225 est 15. b) Un triangle rectangle a une hypoténuse de 17cm et un autre côté de 8cm. Quelle est la longueur du dernier côté ? Réponse : Le côté mesure 15 cm car 17² - 8² = 289 - 64 = 225, et la racine carrée de 225 est 15.

a) Dans un triangle rectangle, si l'un des côtés mesure 6cm et l'autre côté 8cm, quelle est la longueur de l'hypoténuse ? Réponse : L'hypoténuse est de 10 cm car 6² + 8² = 36 + 64 = 100, et la racine carrée de 100 est 10. b) Si un triangle rectangle a une hypoténuse de 13cm et un autre côté de 5cm, quelle est la longueur du dernier côté ? Réponse : Le côté mesure 12 cm car 13² - 5² = 169 - 25 = 144, et la racine carrée de 144 est 12.

Des problèmes pour chercher

Résolution de problèmes

Dans l'oasis, il y a des chameaux et des dromadaires en train de se désaltérer. Ali, qui n'a rien à faire et s'ennuie, compte 168 pattes et 69 bosses. Combien de chameaux y a-t-il ?

Résolution de problèmes

Dans l'oasis, il y a des chameaux et des dromadaires en train de se désaltérer. Ali, qui n'a rien à faire et s'ennuie, compte 168 pattes et 69 bosses. Combien de chameaux y a-t-il ?

Il y a 168 : 4 animaux en tout puisque chacun a 4 pattes. Ces 42 animaux se partagent en chameaux (deux bosses) et dromadaires (une bosse). On doit donc trouver deux nombres, dont :

• la somme est 42 animaux
• 2 fois le premier plus le second donne 69 bosses

En formalisant, on aurait (soit x le nombre de chameaux, y le nombre de dromadaires) : 2x + y = 69 x + y = 42 x = 69 - 42 = 27 Il y a donc 27 chameaux et 15 dromadaires.

Application approfondie du théorème de Thalès et du théorème de Pythagore

Module Delta - Séance 4

Séance 4

Activités ritualisées

Calcul mental

Ateliers

Des problèmes pour chercher

Activités ritualisées

Lecture graphique

Voici les températures moyennes (en degré Celsius) relevées à Nîmes, au cours des douze derniers mois.

1. Marque la température de chaque mois, d’une croix au crayon gris.
2. Relie les croix en traçant une courbe au crayon de couleur rouge.

Lecture graphique

Voici les températures moyennes (en degré Celsius) relevées à Nîmes, au cours des douze derniers mois.

1. Marque la température de chaque mois, d’une croix au crayon gris.
2. Relie les croix en traçant une courbe au crayon de couleur rouge.

Calcul mental

Révisions

a) Si un produit coûte 120€ et que je bénéficie d'une réduction de 10%, quel est le prix final ? Réponse : b) Si la base d'un triangle est de 10cm et sa hauteur de 6cm, quelle est sa surface ? Réponse :

a) Si j'achète 5 livres à 7€ chacun, combien dépensé-je en tout ? Réponse : b) Si un rectangle mesure 4cm de longueur et 3cm de largeur, quelle est sa surface ? Réponse :

Révisions

a) Si un produit coûte 120€ et que je bénéficie d'une réduction de 10%, quel est le prix final ? Réponse : 120 - (10% de 120) = 120 - 12 = 108€. b) Si la base d'un triangle est de 10cm et sa hauteur de 6cm, quelle est sa surface ? Réponse : (10 x 6) / 2 = 30cm².

a) Si j'achète 5 livres à 7€ chacun, combien dépensé-je en tout ? Réponse : 5 x 7 = 35€. b) Si un rectangle mesure 4cm de longueur et 3cm de largeur, quelle est sa surface ? Réponse : 4 x 3 = 12cm².

Apprentissage

Rappel

Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.Exemple : AC² = AB² + BC²Théorème de Thalès : Si deux droites sont parallèles et coupées par deux droites sécantes, alors les rapports des longueurs des segments délimités sur ces droites sécantes sont égaux. Exemple : les droites (BC) et (DE) sont parallèles donc les triangles ADE et ABC sont semblables et les longueurs AD, DE, EA sont proportionnelles aux longueurs AB, BC et CA.

Exercices d'application : Théorème de Pythagore

Dans chaque cas, calculer la longueur BC :

Exercices d'application : Théorème de Pythagore

Dans chaque cas, calculer la longueur BC :

BC² = AB² + AC²BC² = 12² + 5² BC² = 144 + 25 BC² = 169 √BC² = √169 = 13

AC² = AB² + BC²7,3² = 5,5² + BC² 53,29 = 30,25 + BC² BC² = 53,29 - 30,25 = 23,04 √23,08 = 4,8

Exercice d'application : Théorème de Thalès

Les triangles EFG et FHI représentés ci-dessous sont emboîtés. Les droites (GE) et (HI) sont parallèles.

Complète :

Justifier que En déduire FI.

Justifier que En déduire FH.

Exercices d'application : Théorème de Thalès - Correction

Des problèmes pour chercher

Résolution de problèmes

Au collège, il y a deux horloges. L'une avance de quatre minutes toutes les heures et l'autre retarde d'une minute toutes les heures. La directrice les a mises à l'heure hier et maintenant l'une marque 17h36 et l'autre 15h36. Quel heure est-il ?

Résolution de problèmes

Au collège, il y a deux horloges. L'une avance de quatre minutes toutes les heures et l'autre retarde d'une minute toutes les heures. La directrice les a mises à l'heure hier et maintenant l'une marque 17h36 et l'autre 15h36. Quel heure est-il ?

Il est 16h00. Il ne faut pas chercher à quel heure la veille la directrice les a mises à l'heure mais considérer l'écart entre les deux horloges. Cet écart (dans deux directions différentes) est de 5 min puisque l'une retarde de 1 min quand l'autre avance de 4 min. Dans l'énoncé l'intervalle est de 2 heures entre les horloges soit 120 minutes. Pour arriver à ce rapport on va trouver le cinquième du total, ajouter une fois le résultat à celle qui retarde et le retrancher quatre fois à celle qui avance.120 : 5 = 24 15h36 plus 24 min → 16h00 17h36 moins 96 min → 16h00

Révision et résolution de problèmes complexes

Module Delta - Séance 5

Séance 5

Activités ritualisées

Calcul mental

Ateliers

Des problèmes pour chercher

Activités ritualisées

Lecture graphique

1. Indique si les phrases suivantes sont vraies ou fausses.
1. La superficie de l’océan Pacifique est un peu plus du double de celle de l’océan Atlantique.
2. L’Afrique et l’Antarctique réunis n’égalent pas la superficie de l’Asie.
3. L’Amérique du Nord, couvrant un peu plus de 22 000 000 de km², est donc plus étendue que l’Amérique du sud.
4. L’Europe est le plus petit des continents.
2. Ecris les continents dans l’ordre croissant de leur superficie ?
3. Quelle est la superficie totale des continents ?
4. Quelle est la superficie totale des mers et des océans ?
5. Quelle est la superficie totale de la planète ?

Lecture graphique

1. Indique si les phrases suivantes sont vraies ou fausses.
1. La superficie de l’océan Pacifique est un peu plus du double de celle de l’océan Atlantique. Vrai
2. L’Afrique et l’Antarctique réunis n’égalent pas la superficie de l’Asie. Faux
3. L’Amérique du Nord, couvrant un peu plus de 22 000 000 de km², est donc plus étendue que l’Amérique du sud. Vrai (Amérique du Sud = 20 000 000 km²)
4. L’Europe est le plus petit des continents. Faux (c’est l’Océanie).
2. Ecris les continents dans l’ordre croissant de leur superficie ? Océanie / Europe / Antarctique / Afrique / Amérique / Asie.

1. Quelle est la superficie totale des continents ? 149 000 000 km².
2. Quelle est la superficie totale des mers et des océans ? 361 000 000 km².
3. Quelle est la superficie totale de la planète ? 510 000 000 km².

Calcul mental

Révisions

a) Une paire de chaussures coûte 120€ après avoir bénéficié d'une remise de 25%. Quel était son prix avant la remise ? Réponse : b) Un triangle a une base de 16 cm et une hauteur de 9 cm. Quelle est sa surface ? Réponse :

a) Une robe coûte 50€. Elle bénéficie d'une remise de 20%. Quel est son nouveau prix ? Réponse : b) Si un rectangle a une longueur de 12 cm et une largeur de 7 cm, quelle est sa surface ? Réponse :

Révisions

a) Une paire de chaussures coûte 120€ après avoir bénéficié d'une remise de 25%. Quel était son prix avant la remise ? Réponse : 120€ représente 75% du prix initial. Donc, le prix initial était 120€ / 0,75 = 160€. b) Un triangle a une base de 16 cm et une hauteur de 9 cm. Quelle est sa surface ? Réponse : Surface = (base x hauteur) / 2 = (16 cm x 9 cm) / 2 = 72 cm² / 2 = 36 cm².

a) Une robe coûte 50€. Elle bénéficie d'une remise de 20%. Quel est son nouveau prix ? Réponse : 20% de 50€ = 10€. Nouveau prix = 50€ - 10€ = 40€. b) Si un rectangle a une longueur de 12 cm et une largeur de 7 cm, quelle est sa surface ? Réponse : Surface = 12 cm x 7 cm = 84 cm².

Apprentissage

Rappel des théorèmes

Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.Exemple : AC² = AB² + BC²Théorème de Thalès : Si deux droites sont parallèles et coupées par deux droites sécantes, alors les rapports des longueurs des segments délimités sur ces droites sécantes sont égaux. Exemple : les droites (BC) et (DE) sont parallèles donc les triangles ADE et ABC sont semblables et les longueurs AD, DE, EA sont proportionnelles aux longueurs AB, BC et CA.

Exercices d'application : Théorème de Pythagore

Le déménageur pourra-t-il relever cette armoire ?

Grace au théorème de Pythagore, détermine si il pourra faire passer le meuble dans sa diagonale.

Exercices d'application : Théorème de Pythagore - Correction

Le déménageur pourra-t-il relever cette armoire ?

Grace au théorème de Pythagore, détermine si il pourra faire passer le meuble dans sa diagonale.Je dois trouver la diagonale du meuble donc son hypoténuse et vérifier qu'elle ne dépasse pas la hauteur du plancher au plafond. Diagonale² = 2,10² + 0,7² Diagonale² = 4,41 + 0,49 = 4,90 √Diagonale² = √4,90 ≈ 2,213 Le meuble ne pourra donc pas passer car il mesure 2,21 m dans sa diagonale alors que la hauteur est de 2,20 m.

Exercice d'application : Théorème de Thalès

Océane peut, malgré le collège, voir de sa fenêtre le stade dans son intégralité.

1. Expliquer pourquoi
2. En déduire la hauteur h du collège.

Exercice d'application : Théorème de Thalès - Correction

Des problèmes pour chercher

Résolution de problèmes

Une fermière dispose d’une barque et veut faire traverser de l’autre côté d’une rivière, un loup, une chèvre et un chou. Mais elle ne peut en prendre qu’un seul à la fois, et le loup ne doit pas rester seul avec la chèvre, et la chèvre ne doit pas rester seule avec le chou. Comment fait il pour faire traverser le loup, la chèvre et le chou ?

Résolution de problèmes

Une fermière dispose d’une barque et veut faire traverser de l’autre côté d’une rivière, un loup, une chèvre et un chou. Mais elle ne peut en prendre qu’un seul à la fois, et le loup ne doit pas rester seul avec la chèvre, et la chèvre ne doit pas rester seule avec le chou. Comment fait il pour faire traverser le loup, la chèvre et le chou ?

Prendre la chèvre et la déposer de l’autre côté, puis prendre le loup le déposer et ramener la chèvre aussitôt, puis en déposant la chèvre on prend le chou et on l’amène de l’autre côté là où il y a le loup, puis on revient chercher la chèvre et on la fait traverser. Le loup la chèvre et le chou sont de l’autre côté.

Merci !

Créateur

@John_PEWEB

Enseignant spécialisé CAPPEIAdaptation de la méthode pour la SEGPA

En traitant les informations les unes après les autres, et en les reportant dans un tableau, on s'aperçoit que c'est Jad qui se lève le plus tôt.