OPERACIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRÁICAS

TEMA 2 MATEMÁTICAS 4ºESO

ALFONSO GONZÁLEZ-LAGUILLO GARCÍA

Índice

OPERACIONES

RUFFINI

RAICES

OP FRACCIONES ALGEBRAICA

FRACCIÓN ALGEBRAICA

FACTORIZACIÓN

01 OPERACIONES

SUMAS Y RESTAS: - Se suman y restan monomios semejantes MULTIPLICACIÓN / DIVISIÓN: - Se multiplican/dividen los coeficientes y se suman/restan los exponentes de la parte literal (mismas letras) IDENTIDADES NOTABLES (a + b)2=a2 + 2ab + b2 (a - b)2=a2 - 2ab + b2 (a + b) · (a - b) = a2 - b2

02 RUFFINI

Es un método matemático para calcular la división de cualquier polinomio entre un monomio de la forma (x±𝑎), siendo a un número real.Lo vamos a utilizar para obtener raíces de un polinomio

PROCEDIMIENTO

03 RAICES

Un número a es raíz de un polinomio P (x) si el valor numérico de dicho polinomio en ese número es 0, es decir, se P (a) = 0

PROPIEDADES

Si x = a es raíz del polinomio P (x), entonces el binomio (x - a) es factor de P(x)

04 FACTORIZACIÓN

- Un polinomio Q (x), es divisor de otro polinomio P (x), si la división P (x) : Q (x) es exacta, es decir, el resto es 0. - Podemos decir que Q (x) es divisor de P (x) y que P (x) es múltiplo de Q (x).- Un polinomio es irreducible si no puede descomponerse como producto de polinomios de grado inferior. - Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios irreducibles.

PASOS

05 FRACCIONES ALGEBRAICAS

- Una fracción algebraica es una expresión del tipo (𝑃(𝑥))/(𝑄(𝑥)), en la que P(x) y Q (x) son polinomios, siendo el grado de Q(x) ≥ 1 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:Consiste en calcular fracciones equivalentes pero con polinomios de menor grado o con coeficiente más pequeño.Para eso hay que factorizar numerador y denominador y simplificar lo que se pueda.

EJEMPLO

06 OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:Para poder sumar y restar fracciones algebraicas es necesario que tengan el mismo denominador, igual que en fracciones numéricas, por lo que habrá que hacer el mcm de los denominadores. Posteriormente se suman los numeradores, dejando el denominador igual

CÁLCULO MCM

PROCEDIMIENTO REGLA DE RUFFINI

1º

Colocar los coeficientes del polinomio ordenados. Si falta algún término se pone 0. Debajo a la izquierda colocamos el valor de a cambiado de signo. Se baja el primer coeficiente bajo la línea.

2º

Se multiplica el coeficiente por el valor de a y el resultado se coloca debajo del siguiente coeficiente.

3º

Se suman ambos términos y se continua de la misma forma hasta el final

+ EJEMPLO

Propiedades de las raíces

• Un polinomio de grado n tiene como máximo n raíces reales.
• Para que un número entero sea raíz de un polinomio debe ser divisor de su término independiente.

Pasos para factorizar

• 1º Intentar sacar factor común
• 2º Buscar posibles raíces de P (x) Divisores del término independiente
• 3º Utilizar la regla de Ruffini para comprobar las raíces.
• 4º Si el polinomio es de 2º grado, utilizar la formula de las ecuaciones de 2º grados para sacar las raíces.

x4 + 4x3 - 7x2 - 10x

Expresamos el resultado factorizado

Sacamos factor común la x

Buscamos las raíces y aplicamos Ruffini

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PRACTICA

PRACTICA

Expresamos el resultado simplificado

Factorizamos numerador y denominador

Simplificamos los binomios semejantes

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Cálculo del mcm de fracciones algebraicas

• 1º Factorizar los denominadores de todas las fracciones

• 2º Expresar las fracciones con los denominadores factorizados

• 3º Igual que con las fracciones numéricas, el mcm serán los factores comunes y no comunes con mayor exponente

• 4º Se multiplica numerador y denominador de cada fracción por los elementos que faltan del mcm

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+ inf o

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+ inf o