Intervalo y desigualdades Lineales Sem9-1

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UNIDAD III: INTERVALOS Y DESIGUALDADES LINEALES

INTERVALOS Y DESIGUALDADES LINEALES

¡vamos!

Bienvenida

Introducción: Intervalos: Son regiones comprendidas entre dos números reales. En general, si los extremos pertenecen al intervalo se dice que es cerrado, si por el contrario no pertenecen al intervalo, se dice que es abierto. Si uno de extremos pertenece al conjunto y el otro no, se dice que semi-abierto o semi-cerrado. Descripción de la descripción de los intervalos: ( ) Paréntesis abiertos [ ] Paréntesis cerrados ambos lados ( ] Semicerrado (cerrado lado derecho) [ ) Semicerrado (cerrado lado izquierdo)

Operaciones básicas entre intervalos Los intervalos se operan análogamente como los conjuntos. Mediante ejemplos analizaremos, estas operaciones como unión, intersección, diferencia y complemento. Unión de intervalos Sea el intervalo de A= (-3,4) sobre el eje x, y B= (2,5) dos intervalos de la recta real, su unión ser á A∪B= (-3,5).

REVISAME

INTERSECCIÓN DE INTERVALOS

Sea la longitud de A= (-3,4) sobre el eje x, y B= (2,5) dos intervalos de la recta real, su intersección será A∩B = (2,4)

RESTA DE INTERVALOS

Realizando la resta de A= (-3,4) y B= (2,5), la diferencia es A-B= (4,5).

COMPLEMENTO DE UN INTERVALO C=(-5,4)

Complemento de un intervalo C= (-5, 4).

Desigualdades

Una desigualdad también se conoce como una inecuación, se encuentra entre dos expresiones algebraicas. Se resuelve igual que una ecuación de primer grado, lo importante es saber interpretar el signo mayor, menor o mayor que o menor que. Y de acuerdo a esto dar la solución a la inecuación. Una inecuación lineal es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que tienen una solo incógnita y cuyo exponente es uno. Donde: I. Si ax + b ≤ 0 entonces a≠0; y a, b ϵ a los núm. Reales.

II. Una inecuación racional: es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que tienen una solo incógnita la cual tiene una ecuación en su denominador. Encontrar los valores de x que hacen cierta la desigualdad. Se debe dejar la inecuación igualada a cero del lado derecho. Resolver operaciones. Sacar los puntos críticos. Y encontrar el intervalo que hace verdadera la desigualdad.

Se obtiene los valores de los puntos críticos: -X+6<0 el valor de x= 6 X-4<0 el valor de x= 4 Sol. X ϵ (-∞,4) U (6,+∞)

III. Las inecuaciones irracionales son aquellas que la incógnita aparece al menos una vez dentro de un radical (es decir dentro de una raíz).

Revisame

Existen otras inecuaciones como son: las cuadráticas y valor absoluto se verán en la siguiente sección.

Propiedades que debes de entender

Transitividad

Adición y sustracción

Multiplicación y división

Opuesto

Reciproco

LENGUAJE ALGEBRAICO

En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

Tipos de Notación y su significado

Referencias

BIBLIOGRAFIA: Aguilar Márquez, A.,Valapai Bravo, F., Gallegos Ruiz, H. A., Cerón Villegas, M., & Reyes Figueroa, R. (2009). Matemáticas simplificadas (p. 108 a 110). México: Pearson. Videos: https://www.youtube.com/watch?v=jSZWvCh2PqI&ab_channel=julioprofe https://www.youtube.com/watch?v=O75Nsbws_CQ&ab_channel=julioprofe https://www.youtube.com/watch?v=kcmlZujnl-g&ab_channel=julioprofe https://www.youtube.com/watch?v=Iz5S77l8amQ&ab_channel=Profekelmer

Créditos

C.P. Gloria Inés Rendón García Coordinadora del Plantel Pinal de Amoles Lic. Georgina Infante Izaguirre Coordinadora del Plantel Bicentenario M. en LIT. José Cupertino Ramírez Zúñiga Coordinador del Plantel Amazcala Lic. Rosa Martina Balderas Ledesma Coordinadora del Plantel Concá M. en A. Hugo Enrique Suárez Camacho Coordinador del Plantel Jalpan Mtra. María de la Luz Ruiz Maqueda Coordinadora del Plantel Amealco M. en A. José Antonio Cárdenas Rosas Coordinador del Bachillerato Mixto Lic. María Jeriny Cabrera Jasso Coordinadora del Plantel Huimilpan

Dra. Margarita Teresa de Jesús García Gasca Rectora Dr. Javier Ávila Morales Secretario Académico M. en E.D. Jaime Nieves Medrano Director de la Escuela de Bachilleres M. en C. Rita Ochoa Cruz Secretaria Académica de la EBA M. en A. José Luis Perea Pacheco Coordinador del Plantel Sur M. en C. Edgar Ulloa Hernández Coordinador del Plantel Norte Dr. Mario Mejía Ugalde Coordinador del Plantel San Juan del Río Lic. María Patricia Pérez Velázquez Coordinadora del Plantel Colón M. en D. Antonio Pérez Martínez Coordinador del Plantel Pedro Escobedo

Créditos

Maribel Villegas Villegas Líder de asignatura Esaú Girón López Maribel Villegas Villegas Diseñadores didácticos Blancas Bartolo José Jesús Desarrolladora de material didáctico multimedia

RESTA DE INTERVALOS

TRANSITIVIDAD

Para números reales arbitrarios a, b y c: Si a > b y b > c entonces a > c. Si a < b y b < c entonces a < c. Si a > b y b = c entonces a > c. Si a < b y b = c entonces a < c.

La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b; La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b; Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas). La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b; La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; Esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.

Notaciones.

La notación a < b significa a es menor que b; La notación a > b significa a es mayor que b; estas relaciones se conocen como 'desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser. Igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".

Multiplicación y División

Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero: Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c. Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.

Adición y Sustracción

Para números reales arbitrarios a, b y c: Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c. Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.

RECIPROCO

Para números reales a y b distintos de cero, ambos positivos o negativos a la vez: Si a < b entonces 1/a > 1/b. Si a > b entonces 1/a < 1/b. Si a y b son de distinto signo: Si a < b entonces 1/a < 1/b. Si a > b entonces 1/a > 1/b

OPUESTO

Para números reales arbitrarios a y b: Si a < b entonces −a > −b. Si a > b entonces −a < −b.

COMPLEMENTO DE UN INTERVALO C=(-5,4)