Espacios vectoriales
Espacios vectoriales
¡Vamos!
Julio Armando Ac Canul
Indice
Indice
Definición
Introducción
Combinación lineal e independencia lineal
Definición de subespacio vectorial y sus propíedades
Producto interno y sus propiedades
Base y dimensión, y cambio de base
Base ortonormal y procesos de ortonormalización
Conclusión
Bibliográfias
Introducción
Introducción
En álgebra lineal existe los espacios vectoriales los cuales son vectores que cumplen con requisitos y propiedades iniciales dentro de un espacio, de igual forma el tema de combinación lineal es parte del tema de los espacios vectoriales, los cuales cuentan con propiedades y características, para identificar y transformar un vector se recurre a las fórmulas, los cuales pueden variar dependiendo de lo que se busca en el espacio vectorial.
Definición de espacio vectorial
Definición de espacio vectorial
Los espacios vectoriales son conjuntos no vacío, conocidos como vectores, los cuales cumplen con diversos requisitos y propiedades iniciales, siendo la suma y producto entre un conjunto y un cuerpo, siendo el espacio una extensión que contiene la materia existente, y el vectorial es relativo a los vectores
Definición de subespacio vectorial y sus propíedades
Definición de subespacio vectorial y sus propíedades
Es un espacio vectorial que está dentro de otro espacio vectorial mayor, donde dichos subespacios heredan las propiedades del espacio vectorial mayor, de tal manera que para determinar el subconjunto de los vectores se comprueba las condiciones de dos axiomas.
propíedades
Combinación lineal e independencia lineal
Combinación lineal e independencia lineal
Una combinación lineal es una suma de vectores que se multiplican por escalas, donde existe un conjunto generado y un espacio generado, en el que el primero es un grupo de números de vectores que puede generar en todos los vectores del espacio vectorial, en cambio al segundo es el conjunto de vectores generados mediante combinaciones lineales de n vectores generadores del espacio vectorial.
Dependencia lineal y independencia lineal
Base y dimensión de un espacio vectorial, y cambio de base
Base y dimensión de un espacio vectorial, y cambio de base
La base en un espacio vectorial es un conjunto finito de vectores linealmente independientes, siendo así un número infinito de bases, mientras que una dimensión en un espacio vectorial es la cantidad de vectores que hay en una base, donde todas las bases tienen la misma dimensión.
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Cambio de base
Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades
Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades
Es un orden de vectores dentro de un espacio vectorial, en donde existe un número complejo único, conocido como producto interno
Propiedades
Propiedades
Base ortonormal y procesos de ortonormalización de gram-schmidt
Base ortonormal y procesos de ortonormalización de gram-schmidt
La base ortonormal son los vectores con una nueva base frecuente que tienen una magnitud diferente de uno, donde generalmente no son ortogonales, donde los vectores son representados en un espacio vectorial en los términos de bases ortonormales, con vectores de bases unitarias y perpendiculares entre uno y el otro.
Procesos de ortonormalización de gram-schmidt
Conclusión
Conclusión
En conclusión, los espacios vectoriales son un conjunto de vectores que cumplen los requisitos y propiedades, los cuales también pueden poseer un subespacio vectorial, los cuales son parte del espacio de otro espacio vectorial mayor, así mismos existen las combinaciones lineal que forman parte de los espacios vectoriales, en donde las combinaciones lineal se pueden dividir en independencia lineal y dependencia lineal, también los espacios vectoriales cuentan con base y dimensión, así como procesos que permiten determinar una base, conocida como ortonormalizacion.
Bibliográfias
Bibliográfias
1- Gómez, I. P. Y. F. (2017, 8 noviembre). Espacios y subespacios vectoriales - definición, propiedades y ejemplos. Álgebra y Geometría Analítica. https://aga.frba.utn.edu.ar/espacios-y-subespacios-vectoriales/ 2- J, P. P., & Gardey, A. (2023). Espacio Vectorial - qué es, definición, origen y aplicaciones. Definición.de. https://definicion.de/espacio-vectorial/ 3- Clase digital 5. Espacios y subespacios vectoriales. (2021, 22 diciembre). Recursos Educativos abiertos. https://blogs.ugto.mx/rea/clase-digital-5-espacios-y-subespacios-vectoriales/ 4- Marta. (2023, 1 julio). Dependencia e independencia lineal de vectores | Superprof. Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/vectores/dependencia-e-independencia-lineal.html 5- Gómez, I. P. Y. F. (2019, 22 junio). Vectores linealmente independientes: base y dimensión [Guía completa + ejercicios]. Álgebra y Geometría Analítica. https://aga.frba.utn.edu.ar/conjunto-generador-li-y-ld-base-dimension/ 6- Espacios vectoriales con producto interno (8.a ed.). (s. f.). http://mate.dm.uba.ar/~jeronimo/algebra_lineal/Capitulo8.pdf
Es una forma de aplicación lineal que relaciona entre sí las coordenadas de un espacio vectorial, los cuales son expresados con respecto a dos bases distintas en una matriz, donde su fórmula se expresa de la siguiente manera:
Propiedad 1
Propiedad 2
Propiedad 4
Propiedad 3
Es una fórmula donde empieza desde de un base cualquiera en una base ortonormal formada por un conjunto de vectores con características de ser unitarios y perpendiculares
Independencia Lineal
Dependencia Lineal
Independencia Lineal
Dependencia Lineal
Son los vectores libres de un plano que no se pueden expresar en una combinación lineal, siendo linealmente independientes si no son linealmente dependientes.
Son los vectores libres de un plano que existen en una combinación lineal donde son igual a cero, en donde todos los coeficientes no son ceros de la combinación lineal.