QUIZ ELEGANTE

DErivadas

Derivadas a partir de limites

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Índice

1- Cambio de signos 7-Ejercicios para hacer 2-Multiplicación de binomio al cuadrado 8-Respuestas 3-Multipicar más de x^2 4-Simplificar fración 5-Pasar un elemento fuera del parentecis 6.-Realización de ejercicios

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Cambio de signo

Cuando es una multiplicación en la cual haya signos estos tambien tendrán un cambio al igual que los número. En una ecuación en la cual se multiplica con un parentecis el número de fuera se multiplica por todos los de elementos del parentecis.

Ejemplo

3x(5+9) = 15+18

- 3x(5+9) = -15-18

3x(5-9) = 15-18

Multiplicación de signos

• menos(-) x menos(-) = menos(-)
• menos(-) x mas(+) =menos(-)
• mas(+) x menos(-) = menos(-)
• mas(+) x mas(+) = mas(+)

-3x(5-9) = -15+18

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Binomios al cuadrado

El cuadrado de un binomio se obtiene sumando algebraicamente el cuadrado del primer término, el doble producto del primer término por el segundo y el cuadrado del segundo término.

" ^ " = elevado -> 5 ^2= 5x5 = 25

" * (se cologa un punto, asterisco o nada ya que se sobre entiende )" = multilicar -> 6*8=48 ; 3(6) = 18

Formula

Ejemplo

(8+3)^2 = 8^2 + 2*8*3 +3^2 = 64 + 48 + 9 = 121

a^2 + 2 x a x b + b^2

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Multipicar más de x^2

Para multiplicar elementos elevados a 3 de dos se utilizara la misma formula pero se doblara la parte de "2*a*b"

Ejemplo

(8 + 6)^3 = 8^3 +2*8^2*6 + 2*8*6^3 + 6^3 =512 + 768 + 576 + 216 = 2072

formula

a^3 + 2*a^2 * b + 2*a*b^2 + b^3

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Pasar un elemento fuera del parentecis

Ejemplo

Para sacar un elemnto fuera del parentecis todos los números deberan tener la misma letra y se sacara una, en cambio si no la tienen no podremos sacar esa letra.

(6x^3 + 2x^2 + 3x) => x ( 6x^2 + 2x +3)

(6x^2 + 3x +3) => ( no se podria sacar la "x" ya que no portan todas)

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Simplificar

Ejemplo

Para simplicar hay dos tipos una fracción en la cual si tiene el mismo número o letra se quietará, mientras que si un número tiene la misma "x^ a un número" tambien se eliminará.

· 6x +4 4 ------- => ----- 6x + 6 6

· 6x + 4 + 5 + 9x => 4 +5 => 9

Apartir de ahora se utilizarán letras, las más comunes son " x, y " pero en este caso támbien utilizaremos la "h" .

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Realización de ejercicios

Formula

Ejemplo

3x+3h +5 - 3x - 5 lim : ------------------------- h=> 0 h

f(x) = 3x + 5

f( x +h ) - f(x) lim : ---------------- h=> 0 h

( 3(x+h) +5 ) - (3x + 5) lim : ------------------------- h=> 0 h

h = 3

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Realización de ejercicios

x^2 + 2*x*h+h^2 +5 - x^2 - 5 lim : ----------------------------------- h=> 0 h

Formula

f( x +h ) - f(x) lim : ---------------- h=> 0 h

x^2 + 2xh+h^2 +5 - x^2 - 5 lim : ----------------------------------- h=> 0 h

f(x) = x^2 + 5

( (x+h)^2 +5 ) - (3x + 5) lim : ------------------------- h=> 0 h

2xh+h^2 lim : --------------- h=> 0 h

Ejemplo

h = 2x + h h = 2x + 0 h = 2x

h(2x+h) lim : --------------- h=> 0 h

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