Axiomas de suma

Propiedades de los números reales

Axiomas de Suma

Asociatividad

Conmutatividad

Establece que el resultado de una suma no cambia independientemente de cómo se agrupen los sumandos. Es decir, al sumar tres o más números, podemos cambiar el orden en el que los sumandos se agrupan sin afectar el resultado final.

Establece que el orden de los sumandos no afecta el resultado de la suma. En otras palabras, el resultado de sumar dos números es el mismo independientemente de su orden.

Ejemplo

Ejemplo

Neutro aditivo

Inverso aditivo

Establece que existe un elemento en la operación de suma que, al sumarlo con cualquier otro número, no cambia su valor. En los números enteros, este elemento es el cero (0).

Establece que para cada número en la operación de suma, existe otro número (su inverso aditivo o negativo) tal que, al sumarlos, obtendremos el elemento neutro aditivo (generalmente el cero).

Ejemplo

Ejemplo

Axiomas de suma

Estos axiomas establecen reglas que se aplican a los números naturales (1, 2, 3, ...), y a partir de ellos, se pueden construir otras propiedades más avanzadas de la suma en conjuntos numéricos más amplios, como los números enteros, racionales o reales.

Bibliografía

• Jerez, A., & Admin. (2020). Axiomas numeros reales. Matemáticas. https://matematicas.win/axiomas-numeros-reales/
• LogiCGödeL. (2020, 23 octubre). Axiomas de la suma de los números reales [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=4sgoNBmPqGY
• AprendeMatematicas. (2018). Axiomas de campo de los números reales. https://aprendematematicas.mx/aritmetica/axiomas-de-campo-de-los-numeros-reales
• https://www.studocu.com/es-mx/document/universidad-politecnica-de-chiapas/calculo-integral-y-diferencial/axiomas-de-los-numeros-reales/23121947

Ejemplo de neutro aditivo

Sea a = 9. Entonces, a + 0 será igual a a. a + 0 = 9 + 0 = 9

Ejemplo de inverso aditivo

Sea a = 6. Entonces, el inverso aditivo de a es -6, ya que a + (-6) será igual a 0. a + (-6) = 6 + (-6) = 0

Ejemplo de conmutatividad

Sea a = 4 y b = 7. Entonces, (a + b) será igual a (b + a). a + b = 4 + 7 = 11 b + a = 7 + 4 = 11

Ejemplo de Asociatividad

Sea a = 3, b = 5 y c = 2. Entonces, la suma (a + b) + c será igual a a + (b + c). (a + b) + c = (3 + 5) + 2 = 8 + 2 = 10 a + (b + c) = 3 + (5 + 2) = 3 + 7 = 10