Matemàtiques. 6è. La descomposició factorial

DESCOMPOSICIÓ FACTORIAL

ÍNDEX

Nombres primers

Divisors

Descomposició factorial

nombres primers

El garbell d'Eratóstenes

El Garbell d'Eratóstenes és un mètode utilitzat per trobar tots els nombres primers en un intèrval específic. Eratóstenes va ser el seu inventor. Fou un astrònom, historiador, geògraf, filòsof, poeta, i matemàtic grec que va néixer a l'actual Líbia l'any 276 aC i va ser director de la biblioteca d'Alexandria. A la pàgina següent trobaràs les instruccions pas a pas per a desenvolupar-lo.

Ara que ja has completat l'activitat, comprova que ho has fet correctament. Sort!

SOLUCIÓ

DIVISORS

Criteris de divisibilitat

Un divisor és un nombre que divideix exactament un altre nombre, sense deixar-ne cap residu. Per exemple, en la divisió de 12 entre 3, 3 és un divisor de 12 perquè es pot dividir 12 en 3 parts iguals sense deixar cap residu (12 dividit per 3 és igual a 4). Els divisors d'un nombre són tots els nombres pels quals es pot dividir sense deixar residu.

Per a poder trobar els divisors dels nombres, disposem de certs criteris de divisibilitat: -Criteri del 2: Si el nombre acaba en nombre parell (0,2,4,6 o 8), llavors es pot dividir entre 2 i la divisió serà exacta. -Criteri del 3: Si la suma de les xifres del nombre és divisible per 3, aquest nombre també ho és. -Criteri del 5: Si un nombre acaba en 5 o 0, és divisible per 5. -Criteri del 10: Si un nombre acaba en 0, és divisible per 10.

Tenint en compte la diapositiva anterior i seguint l'exemple, troba els divisors dels nombres següents: D (12)= 1, 2, 3, 4, 6 i 12. D (15)= D (20)= D (36)=

Una vegada hagis trobat tots els divisors dels nombres següents, clica la següent imatge per a comprovar-los:

SOLUCIÓ

DESCOMPOSICIÓ FACTORIAL

Arbres de factors

La descomposició factorial, també coneguda com a descomposició en factors primers, és un procés mitjançant el qual un nombre es descompon en una multiplicació de factors primers. Consisteix a trobar els factors primers d'un nombre i expressar-los com a producte de potències dels seus factors primers.

Per realitzar la descomposició factorial d'un nombre, segueix aquests passos: 1. Escriu el nombre que vols descompondre 2. Troba el factor primer més petit que divideixi exactament el nombre. 3. Divideix el nombre pel factor primer trobat i anota'l com a factor. 3. Continua buscant el següent factor primer més petit que divideixi exactament el resultat de la divisió anterior. 4. Divideix el resultat de la divisió anterior pel nou factor primer i anota-lo com a factor. 5. Repeteix aquests passos fins que el resultat de la divisió sigui 1. 6. Els factors anotats formen la descomposició factorial del nombre.

A la imatge que trobaràs a continuació, pots veure un exemple del que s'ha explicat a la diapositiva anterior:

Una altra manera de descomposar els nombres en factors és utilitzar els arbres de factors. Pots veure com s'utilitza clicant al següent botó:

Play

Resol els següents arbres de factors:

Col·locant el cursor damunt de cada ull, podràs comprovar si has calculat correctament cadascuna de les descomposicions factorials.

Lorem ipsum dolor

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod.

• Lorem ipsum dolor sit amet.
• Consectetur adipiscing elit.
• Sed do eiusmod tempor incididunt ut.
• Labore et dolore magna aliqua.