1 IO Programación Lineal

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Ing. en Sistemas Computacionales Mtro. Jorge Armando García Bautista ITSOEH TECNM

Índice

4. Teoría de inventarios.

1. Programación Lineal.

2. Análisis de Redes.

5. Líneas de Espera.

3. Programación no lineal.

pROGRAMACión lineal

1.

1. Programación Lineal

• Definición, desarrollo y tipos de modelos de investigación de operaciones.

• Formulación de modelos.
• Problemas por método gráfico.
• Problemas por el método simplex.

• Aplicaciones diversas de programación lineal

1.1

Definición, desarrollo y tipos de modelosde io

Definición de Investigación de Operaciones

La Investigación de Operaciones es una disciplina que emplea métodos cuantitativos para tomar decisiones en situaciones complejas y mejorar el rendimiento de sistemas en distintas áreas, como logística, producción, finanzas, entre otras.

Definición de Investigación de Operaciones

Los modelos de investigación de operaciones son herramientas matemáticas y estadísticas que permiten simular y analizar situaciones para tomar decisiones informadas.

Historia de la IO

Historia de la Investigación de Operaciones

La historia de la Investigación de Operaciones (IO) se remonta a la Segunda Guerra Mundial, aunque sus raíces se encuentran en desarrollos matemáticos y científicos anteriores.

Orígenes tempranos (Siglo XIX y principios del XX)

La IO tiene sus bases en la optimización matemática. Durante el siglo XIX y principios del XX, matemáticos y científicos desarrollaron conceptos como el cálculo de variaciones y la teoría de juegos. Estos enfoques sentaron las bases para el análisis cuantitativo de problemas y la búsqueda de soluciones óptimas.

Primera Guerra Mundial

Durante la Primera Guerra Mundial, algunos matemáticos comenzaron a aplicar técnicas de optimización a problemas militares, como la asignación de recursos y la planificación de operaciones.

Segunda Guerra Mundial

Este conflicto bélico genero problemas logísticos y de toma de decisiones muy complejas que requerían soluciones eficientes. La IO emergió como una herramienta clave para mejorar la planificación militar y la toma de decisiones en áreas, como la logística, el transporte, la estrategia y la distribución de recursos.

Despues de la Segunda Guerra Mundial

Tras el final de la Segunda Guerra Mundial, muchos investigadores y científicos que habían trabajado en proyectos militares aplicaron los principios de la IO en el ámbito civil. La necesidad de optimizar procesos y mejorar la toma de decisiones era evidente en áreas como la industria, el transporte, la logística y la gestión empresarial.

Décadas de 1950 y 1960

Durante estas décadas, la IO se consolidó como una disciplina académica y se aplicó ampliamente en el sector civil. Los desarrollos en programación lineal, teoría de colas, teoría de inventarios y otros métodos cuantitativos impulsaron el campo.

Desarrollos posteriores

A lo largo de las décadas siguientes, la Investigación de Operaciones continuó evolucionando y expandiéndose hacia nuevos campos de aplicación. Se incorporaron técnicas más sofisticadas, como la programación no lineal, la programación dinámica, la simulación y los métodos estocásticos.

Tipos de modelosde IO

Tipos de modelos de investigación de operaciones

Determinísticos

Estocásticos

Simulación

Optimización

Colas

de Red

1. MODELOS DETERMINISTICOS

En estos modelos, los datos y las relaciones entre las variables se conocen con certeza. Las soluciones obtenidas son únicas y se basan en datos exactos.

2. MODELOS ESTOCÁSTICOS

En estos modelos existen elementos de incertidumbre en los datos o en las relaciones del modelo. Se emplean técnicas de probabilidad y estadística para obtener soluciones que consideren las distintas posibilidades.

3. MODELOS de simulación

Estos modelos se utilizan para representar sistemas complejos donde es difícil obtener una solución analítica. Se ejecutan múltiples simulaciones (normalmente en entornos computacionales) para observar el comportamiento del sistema bajo diferentes escenarios y condiciones.

4. MODELOS de teorÍa de colas

Estos modelos se utilizan para estudiar el comportamiento de líneas de espera o filas en sistemas de atención al cliente, procesos de producción, entre otros.

5. MODELOS de optimización

Estos modelos buscan encontrar la mejor solución posible entre todas las alternativas factibles, maximizando o minimizando una función objetivo sujeta a ciertas restricciones.

6. MODELOS de REDES

Se emplean para resolver problemas relacionados con la optimización de flujos en redes, como el transporte y distribución de productos, así como también la asignación de insumos o recursos.

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