LA GEOMETRIA DEL PIANO
che cosa rende così efficaci le mappedella metropolitana? I concetti di geometria!!
La parola GEOMETRIA viene dal greco e significa “misura della Terra”.Inizialmente si sviluppò per far fronte a problemi pratici dell’uomo: ad esempio, in Egitto le inondazioni del Nilo costringevano a ridisegnare spesso i confini dei terreni e quindi a misurarli. In seguito, in Grecia, nel periodo ellenistico (300 a. C. – 600 d. C.) essa si sviluppò come una vera e propria scienza razionale.
VS
APPROCCIO RAZIONALE
APPROCCIO INTUITIVO
si fissano degli enti primitivi e degli assiomi che descrivono le proprietà di cui godono tali enti, poi, a partire da questi, si deducono nuovi risultati: i teoremi.Questi ultimi assumono valore di verità solo dopo essere stati dimostrati!
si basa su osservazioni, prove e tentativi (esperienze)
VS
APPROCCIO RAZIONALE
APPROCCIO INTUITIVO
Si tratta di un metodo deduttivo, utilizzando il quale si parte dai principi generali per arrivare all'enunciazione di leggi in grado di spiegare fenomeni particolari.
Si tratta di un metodo induttivo, ovvero che va da casi particolari a regole generali, dove le proprietà scoperte sono, soprattutto, frutto dell'intuizione.
generale particolare
particolare generale
APPROCCIO RAZIONALE
Questo procedimento di indagine è chiamato metodo ipotetico-deduttivo: al contrario di quello induttivo, esso muove dal generale verso il particolare e sfrutta la deduzione logica.Tale metodo ebbe origine in matematica ai tempi dei Eudosso di Cnido e si consolidò negli “Elementi”di Euclide un'opera di 13 libri contenente tutto il sapere allora conosciuto.
metodo scientifco
focus
CHI è EUCLIDE?
Euclide è uno dei maggior matematici dell’antichità, uno dei pochi ad essere riuscito nell'impresa di mettere insieme tutto il sapere nella sua opera: Elementi. Un testo composto da 13 libri Euclide ha posto le basi della matematica, così come noi oggi ancora la studiamo a scuola. Considerata la fama degli “Elementi” e del loro autore, le notizie che abbiamo sulla vita di Euclide sono sorprendentemente scarse (non si sa neppure dove sia nato). Certo è che, intorno al 300 a.C., insegnò matematica ad Alessandria d’Egitto, nell’accademia nota come il MUSEO.
gli elementi di euclide: 13 libri
LIBRO Igeomeria piana (5 assiomi, 5 postulati, 23 definzioni e 48 teoremi)
LIBRI VII - VIII - IXnumeri primi, teorema fondamentale dell'aritmetica, MCD
LIBRI II-III-IVcerchi, angoli e sezione aurea
LIBRO Xnumeri irrazinali e radicali
LIBRO Vteoria delle proporzioni
LIBRO VIapplicazione del la teoria delle proprozioni alla geomneria da cui si ricava la teoria delle similitudini
LIBRI XI - XII - XIIIgeometria nello spazio e solidi regolari (platonici)
PARTIAMO DALLE BASI
PROPOSIZIONEAffermazione del linguaggio naturale a cui può essere attribuito un valore di verità: vero o falsoASSIOMAProposizione matematica che si considera vera senza essere dimostrata. Gli assiomi sono alla base di qualsiasi teoria e devono essere: non contraddittori, indipendenti tra di loro e in numero finito. POSTULATOProposizione inerente la geometria di cui si ammette la validità senza fornire una dimostrazione.
Il concetto di assioma così come è stato enunciato da Euclide, è ancora oggi considerato la base del pensiero matematico e l’essenza stessa della matematica.
PARTIAMO DALLE BASI
DIMOSTRARE
TEOREMAI teoremi sono proposizioni la cui verità può essere dimostrata a partire dai postulati o da altri teoremi.
affermazioni
ipotesi
In un teorema si distinguono:
- l'enunciato, cioè l'affermazione da provare, contenente:
- l'ipotesi, ovvero la condizione di partenza;
- la tesi, ovvero la condizione che deve essere provata.
- la dimostrazione, cioè l'insieme dei ragionamenti, basati sugli assiomi o su teoremi precedenti, che ci permettono di dedurre logicamente la tesi dall'ipotesi.
deduzioni
dimostrazione
affermazioni
tesi
Un teorema si presenta nella forma seguente:
Se Ipotesi allora Tesi
Ipotesi Tesi
Ipotesi = premessa, ciò che conosciamo
Tesi = conclusione, ciò che dobbiamo provare vero
esempi di teoremi
teorema
TEOREMASE un quadrilatero è un parallelogramma (ipotesi)ALLORA le diagonali si incontrano nel loro punto medio (tesi)
un quadrilatero è un parallologramma
ipotesi
un teorema che è l'immediata conseguenza di un altro teorema si dice COROLLARIO
..............
dimostrazione
le diagonali si intersecano nel punto medio
tesi
Importante
Potrà capitare che alcune proprietà da dimostrare sembrino evidenti, guardando la fugura geometrica disegnata, tanto da pensare che la dimostrazione sia superflua. Tuttavia, osserva la figura qui accanto : il segmento sopra sembra più corto di quello sotto, invece hanno la stessa lunghezza. NON PUOI FIDARTI DI QUELLO CHE OSSERVI, LA DIMOSTRAZIONE È NECESSARIA!!!
COSA LEGA LA MATEMTICA ALLA POLITICA?
MATEMATICA E DEMOCRAZIA
Il metodo ipotetico-deduttivo è nato in Grecia tra VI e V secolo a.C. grazie allo sviluppo delle prime forme di governo basate sulla democrazia.
Cosa lega la democrazia alla matematica? Nelle poleis i politici, per essere eletti, dovevano convincere i membri delle assemblee. Per farlo facendo ricorso alla retorica, ossia l'arte della persuasione che fa leva sulle reazioni emotive e psicologiche e alla logica ossia l'arte del discorso che si basa solo su argomentazioni di carattere rigorosamente razionale ossia dedurre specifiche conclusioni a partire da particolari premesse. Nasce così il concetto di dimostrazione!
focus
guarda
Il TEOREMA DEL PAPPAGALLO
Il teorema del pappagallo è un romanzo del 1998 di Denis Guedj che tratta come tema principale la storia della matematica e l'ultimo Teorema di Fermat.
lettura consigliata
geometria euclidea
enti primitivi
Costituiscono la base per definire tutti gli altri enti della geometria.
Degli enti fondamentali Euclide aveva detto:Punto è ciò che non ha parti. Linea è lunghezza senza larghezza. Superficie piana è quella che giace ugualmente rispetto alle rette su di essa.
i 5 assiomi di euclide
I ASSIOMA:cose che sono uguali a una stessa cosa sono uguali anche tra loro. II ASSIOMA:se cose uguali sono addizionate a cose uguali, le totalità sono uguali.
III ASSIOMA:se da cose uguali sono sottratte cose uguali, i resti sono uguali.
IV ASSIOMA:cose che coincidono fra loro sono uguali. V ASSIOMA:il tutto è maggiore della parte.
i 5 postulati di euclide
I postulato : Per due punti passa una ed una sola retta II postulato: Ogni segmento può essere prolungato all’infinito III postulato: Partendo da un qualsiasi punto, si può tracciare un cerchio di qualsiasi raggio IV postulato: Tutti gli angoli retti sono uguali V postulato: Esiste una sola retta parallela a B che passi per A
Guarda il video per ripassare
Guarda il video per ripassare i concetti chiave di questa lezione
PICCOLA TIMELINe DELLA GEOMETRIA
non euclidee
EGIZI
GRECI
CARTESIO
HILBERT
Lorem ipsum dolor
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod.
- Lorem ipsum dolor sit amet.
- Consectetur adipiscing elit.
- Sed do eiusmod tempor incididunt ut.
- Labore et dolore magna aliqua.
ESERCIZIO
Chi era Eudosso di Cnido?
Fai una ricerca sulla figura di Eudosso di Cnido. Dovrai preparare una presentazione utilizzando Canva, Genially o presentazioni di Google ed esporre il tutto alla classe.
Vuoi approfondire l'argomento?
Vuoi approfondire l'argomento?
Lorem ipsum dolor
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod.
- Lorem ipsum dolor sit amet.
- Consectetur adipiscing elit.
- Sed do eiusmod tempor incididunt ut.
- Labore et dolore magna aliqua.
IL METODO SCIENTIFICO
Aiutandoti con le pagine:https://www.gmpe.it/metodo-scientifico https://www.geopop.it/cose-il-metodo-scientifico-e-qual-e-la-sua-storia/ o altre a tuo piacimento prepara una presentazione su come funziona il metodo scientifico e su come si è sviluppto nei secoli. Potete lavorre in gruppo e dividervi le sezioni da presentare.
nessun esperimento potrà dimostrare che ho ragione, mentre un solo esperimento potrà dimostrare che ho sbagliatoA.Einstein
Lorem ipsum dolor
Consectetur adipiscing elit
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do.
- Lorem ipsum dolor sit amet.
- Consectetur adipiscing elit.
- Sed do eiusmod tempor incididunt ut.
- Labore et dolore magna aliqua.
ESERCIZIO
Anche la pubblicità ha la necessità di convincere
Fai una ricerca sulle principali carateristiche dei messaggi pubblicitari e delle tecniche di persuasione impiegate
Lorem ipsum dolor
Consectetur adipiscing elit
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do.
- Lorem ipsum dolor sit amet.
- Consectetur adipiscing elit.
- Sed do eiusmod tempor incididunt ut.
- Labore et dolore magna aliqua.
cerca alcuni esempi di illusioni ottiche
Lorem ipsum dolor
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod.
- Lorem ipsum dolor sit amet.
- Consectetur adipiscing elit.
- Sed do eiusmod tempor incididunt ut.
- Labore et dolore magna aliqua.
Lorem ipsum dolor
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod.
- Lorem ipsum dolor sit amet.
- Consectetur adipiscing elit.
- Sed do eiusmod tempor incididunt ut.
- Labore et dolore magna aliqua.
Lettura consigliata
Chiara Valerio è nata a Scauri nel 1978, ha conseguito un dottorato in matematica all’Università Federico II di Napoli e vive a Roma. Ha scritto romanzi e racconti. È redattore di Nuovi Argomenti, scrive per L’Unità, la Domenica del Sole 24 Ore e Glamour. Collabora con Ad alta voce di Radio3 e con il programma televisivo Pane Quotidiano.
Link
Vuoi approfondire l'argomento?
Vuoi approfondire l'argomento?
1-geometria del piano
kat pal
Created on July 14, 2023
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Vaporwave presentation
View
Animated Sketch Presentation
View
Memories Presentation
View
Pechakucha Presentation
View
Decades Presentation
View
Color and Shapes Presentation
View
Historical Presentation
Explore all templates
Transcript
LA GEOMETRIA DEL PIANO
che cosa rende così efficaci le mappedella metropolitana? I concetti di geometria!!
La parola GEOMETRIA viene dal greco e significa “misura della Terra”.Inizialmente si sviluppò per far fronte a problemi pratici dell’uomo: ad esempio, in Egitto le inondazioni del Nilo costringevano a ridisegnare spesso i confini dei terreni e quindi a misurarli. In seguito, in Grecia, nel periodo ellenistico (300 a. C. – 600 d. C.) essa si sviluppò come una vera e propria scienza razionale.
VS
APPROCCIO RAZIONALE
APPROCCIO INTUITIVO
si fissano degli enti primitivi e degli assiomi che descrivono le proprietà di cui godono tali enti, poi, a partire da questi, si deducono nuovi risultati: i teoremi.Questi ultimi assumono valore di verità solo dopo essere stati dimostrati!
si basa su osservazioni, prove e tentativi (esperienze)
VS
APPROCCIO RAZIONALE
APPROCCIO INTUITIVO
Si tratta di un metodo deduttivo, utilizzando il quale si parte dai principi generali per arrivare all'enunciazione di leggi in grado di spiegare fenomeni particolari.
Si tratta di un metodo induttivo, ovvero che va da casi particolari a regole generali, dove le proprietà scoperte sono, soprattutto, frutto dell'intuizione.
generale particolare
particolare generale
APPROCCIO RAZIONALE
Questo procedimento di indagine è chiamato metodo ipotetico-deduttivo: al contrario di quello induttivo, esso muove dal generale verso il particolare e sfrutta la deduzione logica.Tale metodo ebbe origine in matematica ai tempi dei Eudosso di Cnido e si consolidò negli “Elementi”di Euclide un'opera di 13 libri contenente tutto il sapere allora conosciuto.
metodo scientifco
focus
CHI è EUCLIDE?
Euclide è uno dei maggior matematici dell’antichità, uno dei pochi ad essere riuscito nell'impresa di mettere insieme tutto il sapere nella sua opera: Elementi. Un testo composto da 13 libri Euclide ha posto le basi della matematica, così come noi oggi ancora la studiamo a scuola. Considerata la fama degli “Elementi” e del loro autore, le notizie che abbiamo sulla vita di Euclide sono sorprendentemente scarse (non si sa neppure dove sia nato). Certo è che, intorno al 300 a.C., insegnò matematica ad Alessandria d’Egitto, nell’accademia nota come il MUSEO.
gli elementi di euclide: 13 libri
LIBRO Igeomeria piana (5 assiomi, 5 postulati, 23 definzioni e 48 teoremi)
LIBRI VII - VIII - IXnumeri primi, teorema fondamentale dell'aritmetica, MCD
LIBRI II-III-IVcerchi, angoli e sezione aurea
LIBRO Xnumeri irrazinali e radicali
LIBRO Vteoria delle proporzioni
LIBRO VIapplicazione del la teoria delle proprozioni alla geomneria da cui si ricava la teoria delle similitudini
LIBRI XI - XII - XIIIgeometria nello spazio e solidi regolari (platonici)
PARTIAMO DALLE BASI
PROPOSIZIONEAffermazione del linguaggio naturale a cui può essere attribuito un valore di verità: vero o falsoASSIOMAProposizione matematica che si considera vera senza essere dimostrata. Gli assiomi sono alla base di qualsiasi teoria e devono essere: non contraddittori, indipendenti tra di loro e in numero finito. POSTULATOProposizione inerente la geometria di cui si ammette la validità senza fornire una dimostrazione.
Il concetto di assioma così come è stato enunciato da Euclide, è ancora oggi considerato la base del pensiero matematico e l’essenza stessa della matematica.
PARTIAMO DALLE BASI
DIMOSTRARE
TEOREMAI teoremi sono proposizioni la cui verità può essere dimostrata a partire dai postulati o da altri teoremi.
affermazioni
ipotesi
In un teorema si distinguono:
deduzioni
dimostrazione
affermazioni
tesi
Un teorema si presenta nella forma seguente: Se Ipotesi allora Tesi Ipotesi Tesi Ipotesi = premessa, ciò che conosciamo Tesi = conclusione, ciò che dobbiamo provare vero
esempi di teoremi
teorema
TEOREMASE un quadrilatero è un parallelogramma (ipotesi)ALLORA le diagonali si incontrano nel loro punto medio (tesi)
un quadrilatero è un parallologramma
ipotesi
un teorema che è l'immediata conseguenza di un altro teorema si dice COROLLARIO
..............
dimostrazione
le diagonali si intersecano nel punto medio
tesi
Importante
Potrà capitare che alcune proprietà da dimostrare sembrino evidenti, guardando la fugura geometrica disegnata, tanto da pensare che la dimostrazione sia superflua. Tuttavia, osserva la figura qui accanto : il segmento sopra sembra più corto di quello sotto, invece hanno la stessa lunghezza. NON PUOI FIDARTI DI QUELLO CHE OSSERVI, LA DIMOSTRAZIONE È NECESSARIA!!!
COSA LEGA LA MATEMTICA ALLA POLITICA?
MATEMATICA E DEMOCRAZIA
Il metodo ipotetico-deduttivo è nato in Grecia tra VI e V secolo a.C. grazie allo sviluppo delle prime forme di governo basate sulla democrazia.
Cosa lega la democrazia alla matematica? Nelle poleis i politici, per essere eletti, dovevano convincere i membri delle assemblee. Per farlo facendo ricorso alla retorica, ossia l'arte della persuasione che fa leva sulle reazioni emotive e psicologiche e alla logica ossia l'arte del discorso che si basa solo su argomentazioni di carattere rigorosamente razionale ossia dedurre specifiche conclusioni a partire da particolari premesse. Nasce così il concetto di dimostrazione!
focus
guarda
Il TEOREMA DEL PAPPAGALLO
Il teorema del pappagallo è un romanzo del 1998 di Denis Guedj che tratta come tema principale la storia della matematica e l'ultimo Teorema di Fermat.
lettura consigliata
geometria euclidea
enti primitivi
Costituiscono la base per definire tutti gli altri enti della geometria.
Degli enti fondamentali Euclide aveva detto:Punto è ciò che non ha parti. Linea è lunghezza senza larghezza. Superficie piana è quella che giace ugualmente rispetto alle rette su di essa.
i 5 assiomi di euclide
I ASSIOMA:cose che sono uguali a una stessa cosa sono uguali anche tra loro. II ASSIOMA:se cose uguali sono addizionate a cose uguali, le totalità sono uguali. III ASSIOMA:se da cose uguali sono sottratte cose uguali, i resti sono uguali. IV ASSIOMA:cose che coincidono fra loro sono uguali. V ASSIOMA:il tutto è maggiore della parte.
i 5 postulati di euclide
I postulato : Per due punti passa una ed una sola retta II postulato: Ogni segmento può essere prolungato all’infinito III postulato: Partendo da un qualsiasi punto, si può tracciare un cerchio di qualsiasi raggio IV postulato: Tutti gli angoli retti sono uguali V postulato: Esiste una sola retta parallela a B che passi per A
Guarda il video per ripassare
Guarda il video per ripassare i concetti chiave di questa lezione
PICCOLA TIMELINe DELLA GEOMETRIA
non euclidee
EGIZI
GRECI
CARTESIO
HILBERT
Lorem ipsum dolor
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod.
ESERCIZIO
Chi era Eudosso di Cnido?
Fai una ricerca sulla figura di Eudosso di Cnido. Dovrai preparare una presentazione utilizzando Canva, Genially o presentazioni di Google ed esporre il tutto alla classe.
Vuoi approfondire l'argomento?
Vuoi approfondire l'argomento?
Lorem ipsum dolor
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod.
IL METODO SCIENTIFICO
Aiutandoti con le pagine:https://www.gmpe.it/metodo-scientifico https://www.geopop.it/cose-il-metodo-scientifico-e-qual-e-la-sua-storia/ o altre a tuo piacimento prepara una presentazione su come funziona il metodo scientifico e su come si è sviluppto nei secoli. Potete lavorre in gruppo e dividervi le sezioni da presentare.
nessun esperimento potrà dimostrare che ho ragione, mentre un solo esperimento potrà dimostrare che ho sbagliatoA.Einstein
Lorem ipsum dolor
Consectetur adipiscing elit
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do.
ESERCIZIO
Anche la pubblicità ha la necessità di convincere
Fai una ricerca sulle principali carateristiche dei messaggi pubblicitari e delle tecniche di persuasione impiegate
Lorem ipsum dolor
Consectetur adipiscing elit
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do.
cerca alcuni esempi di illusioni ottiche
Lorem ipsum dolor
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod.
Lorem ipsum dolor
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod.
Lettura consigliata
Chiara Valerio è nata a Scauri nel 1978, ha conseguito un dottorato in matematica all’Università Federico II di Napoli e vive a Roma. Ha scritto romanzi e racconti. È redattore di Nuovi Argomenti, scrive per L’Unità, la Domenica del Sole 24 Ore e Glamour. Collabora con Ad alta voce di Radio3 e con il programma televisivo Pane Quotidiano.
Link
Vuoi approfondire l'argomento?
Vuoi approfondire l'argomento?