Sistemas de numeración decimal y sexagesimal

Sistema Sexagesimal

EL SISTEMA SEXAGESIMAL.

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración aplicado a la medida de ciertas magnitudes, en el que cada unidad se divide en sesenta unidades del orden inferior. Es un sistema utilizado desde la antigüedad que, probablemente, tiene su origen en una forma de contar basada en la combinación de los cinco dedos de una mano con las doce falanges de los cuatro dedos índice, corazón, anular y meñique de la otra

EL SISTEMA SEXAGESIMAL.

En la actualidad se utiliza en la medida del tiempo y de la amplitud de los ángulos.

Forma compleja y forma incompleja

• Una cantidad está en forma compleja cuando se expresa en varias unidades, por ejemplo 2 min 30 s
• Una cantidad está en forma incompleja cuando se expresa en una única unidad, por ejemplo 2,5 min ó 150 s.

Paso de complejo a incomplejo

Si tenemos una cantidad expresada en forma compleja el primer paso será convertirlas todas a la unidad que nos piden. Por ejemplo 2 h 24 min 18 s lo queremos pasar a segundos: 2 h = 2 x 3600 = 7200 s 24 min = 24 x 60 = 1440 s 18 s = 18 s Y a continuación sumaremos todas las cantidades: 7200 + 1440 + 18 = 8658 s

Paso de incomplejo a complejo

Si la cantidad está expresada en segundos

• Primero dividiremos por 60 los segundos (s ó “) sin sacar decimales.

• Guardaremos el resto1 (seguirán siendo segundos) y el cociente (minutos) lo volveremos a dividir por 60.
• En esta segunda división tendremos otro resto2 (que serán minutos) y el cociente serán horas o grados (dependiendo de las magnitudes con las que estemos trabajando)

Por ejemplo: Pasar 8658 s a horas minutos y segundos

Por lo tanto el resultado es de 2 horas 24 min y 18 segundos

Si la cantidad está expresada en horas

• 1º.- Separaremos la parte decimal de la entera.
• 2º.- La parte decimal la multiplicaremos por 60 para pasarla a minutos.
• 3º.- La si los minutos que hemos obtenido son decimales volveremos a repetir el mismo proceso.

Ejemplo: pasa a forma compleja 2,37 horas

2 h 2,37 h 22 min 0,37 h x60 = 22,2 min 0,2 min X 60 = 12 s

Por lo tanto el resultado final es de 2 h 22 min y 12 s

Si la cantidad está expresada en minutos

• Primero separaremos la parte decimal de la entera..
• La parte decimal la multiplicaremos por 60 para pasarla a segundos.
• La parte entera (si es mayor de 60) la dividiremos entre 60, el cociente serán horas (o grados) y el resto de la división serán los minutos.

Ejemplo: pasa a forma compleja 125,3 min:

125 min 60 5 min 2 h 125,3 min 0,3 min x 60 = 18 s

Así el resultado final es de 2 h 5 min y 18 s

OPERACIONES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL

Suma de cantidades en forma compleja:

Lo veremos con un ejemplo: 8 h 33 min 27 s + 38 min 57 s

Observa que en el resultado, los minutos y los segundos son mayores que 60. Entonces hacemos estas transformaciones 84 s = 60 s + 24 s = 1 min + 24 s 72 min = 60 min + 12 min = 1 h + 12 min

8 h 71 min 84 s

1 min 24 s

8 h 72 min 24 s

1 h 12 min

9 h 12 min 24 s

Solución: 9 h 12 min 24 s

Resta de cantidades en forma compleja Lo vamos a ver con un ejemplo: 13 h 18 min 9 s- 12 h 46 min 23 s

12 h 78 min 9 s - 12 h 46 min 23 s

1 h = 60 min

No se pueden restar 18 min – 46 min, ni tampoco 9 s – 23 s. Por tanto, transformaremos en el minuendo una hora en minutos y un minuto en segundos. Solución: 0 h 31 min 46 s

1 min = 60 s

12 h 77 min 69 s

- 12 h 46 min 23 s 0 h 31 min 46 s

Producto de una cantidad compleja por un número Al multiplicar una cantidad compleja por un número, multiplicamos por separado cada una de las unidades, y cada vez que superamos la cantidad 60 la convertimos en una unidad de orden superior. Lo vamos a ver con un ejemplo:

Cociente entre una cantidad compleja y un número

- Primero se dividen los grados y el resto se pasa a minutos, que se añaden a los minutos del dividendo. - Se hace lo mismo con los minutos, pasando el resto a segundos. - Por último, se dividen los segundos