NOVA Unitat 11 MATEMÀTIQUES 5é

El perímetre d'un polígon, anomenem-lo P, és la suma de les longituds dels costats.

Un polígon està format per una línia poligonal tancada i el seu interior.

COSTATS: Són els segments que formen la línia poligonal. VÈRTEXS: Són els punts on s'uneixen els costats. ANGLES: Són els angles que formen els costats. DIAGONALS: Són els segments que uneixen dos vèrtex no consecutius.

• La BASE (b) de un triangle és un qualsevol dels costats.
• L'ALTURA (h) és el segment perpendicular a la base o a la seua prolongació, traçat des d'un vèrtex oposat.

• El costat AB és una BASE del triangle. També ho són els costats BC i AC.

• El segment roig és l'ALTURA (h) corresponent a la base AB. L'ALTURA parteix del vèrtex C i és perpendicular a la base AB o a la seua prolongació.

ACTIVITATS

1. Observa el triangle i contesta.

• Quantes bases té un triangle? Escriu les bases d'aquest triangle.
• El segment verd, és una altura? I el segment roig? A què costat correspon eixa altura?

2. Fes una captura de pantalla, i traça l'altura corresponent al costat AB. Després fixa't en els angles de cada triangle i contesta.

• En quin tipus de triangle coincideix l'altura amb un dels costats?
• En quin tipus has prolongat la base per a traçar l'altura?
• En quin tipus has dibuixat l'altura en el seu interior?

• La BASE (b) de un paral·lelogram és un qualsevol dels costats.
• L'ALTURA (h) és el segment perpendicular a la base o a la seua prolongació, traçat des d'un vèrtex oposat.

• El costat AB és una BASE del paral·lelogram. També ho són els costats BC, CD i AD.

• El segment roig és l'ALTURA (h) corresponent a la base AB. És un segment perpendicular a aquesta o a la seua prolongació, i un dels extrems és un dels vèrtex oposats, C o D.

ACTIVITATS

1. Fes una captura de pantalla i traça l'altura corresponent a la base AB des del vèrtex D.

• En quins paral·lelograms coincideix l'altura amb un dels seus costats? En quin has prolongat la base per traçar l'altura?
• Des de quin altre vèrtex pots traçar l'altura a la base AB en cada paral·lelogram?

TREBALL AMB PARAL·LELOGRAMS

L'àrea d'un rectangle és el producte (multiplicació) de la BASE per l'ALTURA:

Àrea =b x h

Àrea = b x h = 3 x 2 = 6 cm

L'àrea d'un quadrat és el producte (multiplicació) de dos dels seus costats. Ja que són iguals, l'àrea és el seu costat elevat al quadrat.

Àrea =c x c = c

Àrea = c x c = c = 4 cm

ACTIVITATS

1. Mesura o calcula l'àrea de cada figura en centímetres quadrats.

2. Calcula l'àrea de cadascun d'aquests bitllets. Expressa els resultats en centímetres quadrats .

ACTIVITATS

3. Calcula l'àrea de cada figura:

• Un rectangle de 5 cm de llarg i 2 cm d'ample.
• Un quadrat de 4 m de costat.

4. A aquestes figures els falta un tros. Coneixent-ne l'àrea total, calcula'n l'altura.

5. Contesta l'àrea total de cada figura.

L'àrea d'un triangle és el producte (multiplicació) de la BASE per l'ALTURA dividit entre 2:

Àrea =(b x h) / 2

Però... Per què?

• Si tracem paral·leles a la BASE i l'ALTURA del triangle, es forma un rectangle.
• Aquest rectangle té la mateixa BASE i ALTURA que el triangle.
• Observa que la part verda és igual que la morada, és a dir, l'àrea del triangle és la meitat de l'àrea del rectangle.

ACTIVITATS

1. Troba les dades que falten i calcula l'àrea de cadascun d'aquest triangles.

2. Calcula l'àrea d'aquests triangles acolorits i utilitza els resultats per calcular l'àrea del rectangle, del rombe i del quadrat.

3. Calcula de dues maneres diferents l'àrea del mosaic.

La longitud d'una circumferència és igual al producte (multiplicar) 3,14 (número π) pel seu diàmetre que, recordem és el doble del radi:

L = π x d = π x 2 x r

Si tallem una circumferència i l'estirem, comprovarem que la seua longitud és un poc més de 3 voltes el diàmetre del cercle.

L = π x d = 3,14 x 12 = 37,68 mm

L = π x d = π x 2 x r = 3,14 x 2 x 9 = 56,52 mm

"En dividir la longitud de la circumferència entre el diàmetre del cercle, el quocient és sempre el mateix número, el valor del qual és aproximadament 3,14. Aquest número s'anomena π (pi)"

ACTIVITATS

1. Calcula la longitud de les següents circumferències.

2. Traça una circumferència de 3cm de radi i calcula la seua longitud.

3. Calcula la longitud de les circumferències que tenen aquestes mesures.

• 7 cm de diàmetre
• 10 cm de diàmetre

• 2,7 cm de radi
• 9 cm de radi

ACTIVITATS

5. Troba el perímetre d'aquestes figures.

4. Calcula el perímetre d'aquesta figura.

3 cm

3 cm

6. Quan fa el diàmetre d'una circumferència de 28,26 cm de longitud? I el radi?

L'àrea d'un cercle és el producte (multiplicació) del número π pel seu radi al quadrat:

Àrea = π x r

L'àrea del cercle és igual a la suma de les àrees de molts triangles iguals amb un vèrtex comú en el centre del cercle.

La suma de les bases dels triangles és la longitud de la circumferència i l'altura dels triangles és el radi del cercle.

ACTIVITATS

2. Stonehenge és un monument prehistòric que es troba a Anglaterra. Està format per un conjunt de blocs de pedra distribuïts sobre una superfície de 15 m de radi. Quina àrea ocupa aquest conjunt monumental?

1. Calcula l'àrea de cada cercle.

3. Calcula l'àrea dels cercles següents:

• 3 cm de radi
• 2,5 cm de radi
• 20 cm de diàmetre
• 1 cm de radi
• 30 cm de diàmetre

Per calcular l'àrea d'una figura composta, descomponem aquesta en figures d'àrea coneguda. Calculem les àrees de les figures resultants i sumem els resultats.

ACTIVITATS

1. Descompon cada figura en altres d'àrea coneguda i calcula la seua àrea.

6 dm

3 dm

10 dm

8 dm

4 cm

12 cm

8 cm

4 cm

2. Calcula l'àrea de les figures següents.

10 cm

12 cm

10 cm

10 cm

ACTIVITATS

3. En la urbanització de Víctor hi ha un jardí rectangular de 30 m de llarg per 25 m d'ample. En el jardí, hi ha una piscina quadrada de 10 m de costat. Quina és l'àrea del jardí al voltant de la piscina?

4. Toni vol pintar una paret de la seua habitació que mesura 5 m d'ample per 2,5 metres d'altura. Vol saber la superfície a pintar. El problema és que té una finestra triangular que té 1 metre d'ample i 1,5 metres d'altura. Quina serà la superfície de la paret a pintar?

5. Valeria vol fer el seu treball de plàstica, pintant allò que més li agrada del poble, en un llenç de 70 cm de llarg i 50 cm d'ample. Tanmateix, la mestra li ha demanat que ha de deixar un cercle de 4 cm de radi sense pintar per fer el dibuix de la mascota que li agradaria per al seu equip. Quina superfície de la cartolina pot pintar sense tocar el cercle?

1. Mesura i calcula l'àrea de cada triangle. Després, contesta.

• Tenen la mateixa àrea? Per què?
• Dibuixa un altre triangle diferent,

però amb la mateixa àrea.

3. Calcula l'àrea de cada figura. Fixa't bé en les unitats de mesura.

2. Calcula l'àrea de les següents figures.

• Un rectangle de base 8 cm i altura 6 cm.
• Un triangle de base 20 cm i 12 cm d'altura.
• Un cercle d'11 cm de radi.
• Un quadrat de 20 cm de perímetre.
• Un rectangle, el costat major del qual mesura 8 cm, i el costat menor és la meitat que el major.

10 m

10 m

6 cm

9 cm

12 dm

7 dm

4. Calcula l'àrea de les següents figures compostes.

6 m

6 m

8 m

6 cm

2 cm

3 cm

2 cm

3 m

5 m

3 m

5. Calcula.

6. Escriu com es llig cada número.

• 2 x (5+2-4) + (9-3) x 4
• (10-3+2) : 3 + 2 x (5+4)
• 9-2+6-4 x 2-12 : 4
• 16 : 2+3 x 6-2+6-5

8. Expressa com s'indica.

7. Col·loca els números i calcula.

• En hores i minuts: 490 min, 893 min.
• En hores, minuts i segons: 23.875 s, 40.000 s, 37.519 s.

• 26,5 - 9,486
• 123,9 - 86,56

• 2,89 + 13,6
• 23,5 + 5,453

9. Expressa en la unitat que s'indica.

10. Calcula.

1. Yoana necessita 38 m de tela per a folrar un sofà i poder així dormir ben a gust. Tindrà prou tela amb aquesta peça?

MIKE

3 m

3 m

6 m

3 m

8 m

2. Mike, el fuster, vol cobrir amb plaques de fusta el terra d'una habitació. Les plaques de fusta poden ser quadrades de 25 cm de costat o rectangulars d'1 m de llarg per 50 cm d'ample. Aquest és el plànol de l'habitació que volen cobrir amb fusta.

4 m

5 m

6 m

10 m

• Quina és l'àrea de l'habitació?
• I l'àrea de cada tipus de placa?
• Quantes plaques de cada tipus necessitaran si només n'usen d'un tipus?
• Decideixen al final posar-hi plaques quadrades. Quant pagaran si cada una costa 3,50€?

3. Un obrer posa taulellets en una paret de 6 m de llarg i 2,4 m d'alt. Els taulellets són quadrats de 20 cm de costat.

• Quants taulells necessita?
• Quantes caixes de taulellets haurà de comprar si en una caixa n'hi ha 25?

4. Fixa't en el plànol de davall i calcula l'àrea del jardí i l'àrea de la casa.

5. Calcula l'àrea de tela que he utilitzat per fer aquesta milotxa:

6. El diàmetre d'aquesta diana fa 30 cm, i el del cercle interior, 12 cm. Calcula l'àrea del cercle pintat de blau, i l'àrea de la corona circular pintada de verd.

7. En una festa s'han servit 160 gots de suc de 25 cl cada un. El suc venia en botelles de 2 litres. Quantes botelles de suc s'han consumit?

8. La capacitat de la piscina de Paco és de 48 kl. S'ompli amb un canó que hi aboca 120 litres d'aigua en un minut. Quantes hores i minuts tardarà la piscina a omplir-se?

9. Valentino volia comprar-se una jaqueta de moto que costava 50€. Com que eren rebaixes, li des- comptaven un 10%, i si pagava en metàl·lic a més li tornaven 4€. Quants diners li van tornar si va pagar amb un bitllet de 50€?

10. Tots els dies, Naima li dóna 5 voltes amb la bicileta a un parc que té 3 hm i 45 m de perímetre. Quants quilòmetres recorre Naima en una setmana?

11. Marcos en Pasqües contestà 400 correus. Un cinqué eren de com- panys de l'altra classe de 6é; el 60%, de companys de la seua clas- se, i la resta, de la tutora. Quants correus de la tutora va contestar en Pasqües?

12. Tu i jo tenim el mateix nombre de boles. Si em dónes una bola de les teues, en tindré el doble que tu. Quantes boles té cadascú?

DÓNA-LI AL COCO

13. Copia i col·loca els números de l'1 al 6 als vèrtexs dels triangles de manera que multiplicant els números dels vèrtexs, s'obtinga el número interior.