Les statistiques - 3e

Les statistiques

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Représentation de données

Médiane

Vocabulaire

GOAL

START

Moyennes

Fréquences

Etendue

Une série statistique est un ensemble de données recueillies auprès des individus qui forment la population. Le nombre de personnes interrogées (et donc le nombre de valeurs recueillies) est appelé l’effectif total. Une série statistique peut donc être quantitative (lorsque les valeurs recueillies représentent des nombres : taille, âge, masse, ...) ou qualitative (dans le cas contraire : couleurs, genre, marque, ...). L’effectif d’une valeur est le nombre de fois que cette valeur apparaît dans la série.La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total. On peut la laissersous forme de fraction, mais aussi donner sa valeur décimale (si elle existe) ou le pourcentage (s'il existe).

Un élève a demandé à 25 personnes à l’arrêt de bus quel était leur sport favori :football → 8 ; basket → 4 ; rugby → 2 ; gymnastique → 6 et danse → 5

Exemple :

La population est les personnes de l'arrêt de bus. L'effectif total est de 25 personnes. Les valeurs sont des sports donc la série est qualitative. L'effectif de la valeur " danse " est 5. La fréquence de la valeur " football " est 8/25 soit 0,32 ou 32%.

Pour calculer la fréquence d'une valeur, on divise l'effectif de cette valeur par l'effectif total.

Pour avoir la fréquence en pourcentage, on multiplie la fréquence par 100.

Exemple :

L'effectif de la valeur basket est

L'effectif total est

Donc pour calculer la fréquence du basket, on fait

et la fréquence en pourcentage est

La fréquence de la valeur basket est donc

VALIDER

• 1000
• 30
• 10
• 500

Il y a plusieurs façon de représenter des données statistiques

Diagramme en barres

Diagramme circulaire

Histogramme

Il y a plusieurs façon de représenter des données statistiques

Diagramme en barres

Diagramme circulaire

Histogramme

Un diagramme en barres est tracé dans un système de deux axes perpendiculaires, les effectifs étant toujours réprésentés sur l'axe des ordonnées.

Dans un diagramme en barre, les hauteurs des barres sont proportionnelles aux effectifs.

• 1000
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Effectif

Dans un diagramme circulaire, les mesures des angles des secteurs sont proportionnelles aux effectifs.

Il faut donc commencer à calculer ces mesures d'angles à l'aide d'un tableau de proportionnalité .

Exemple :

Pour un diagramme circulaire, on met toujours 360° (le tour complet)

Calculer la mesure de chaque angle, et remplir les cases du tableau

VALIDER

• 1000
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• 500

Un histogramme permet de représenter des séries dont les valeurs sont regroupées par "classes".

Chaque classe est représentée par un rectangle dont la base est proportionnelle à son amplitude et de hauteur telle que l'aire du rectangle soit proportionnelle à son effectif.

On a demandé à 24 élèves d'une même classe d'un collège quelle était leur taille. Les données ont été transcrite dans le tabelau ci-dessous.

Exemple :

• 1000
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• 500

Il y a deux méthodes de calcul pour la moyenne :

la moyenne simple qui se calcule dans une liste de valeurs

la moyenne pondérée qui se calcule dans un tableau de valeurs

Il y a deux méthodes de calcul pour la moyenne :

la moyenne simple qui se calcule dans une liste de valeurs

la moyenne pondérée qui se calcule dans un tableau de valeurs

Pour calculer une moyenne simple, on :

additionne toutes les valeurs ;

divise cette somme par l'effectif total.

Exemple : William a eu cinq devoirs en SVT ce semestre. Voici ses notes : 12 - 14 - 8 - 10 - 15

Calculer la moyenne de Willian en SVT ce semestre.

M =

Cela signifie que si William avait eu la même note à chacun de ses cinq devoirs, il aurait eu

VALIDER

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Pour calculer une moyenne pondérée, on :

multiplie chaque valeur par son effectif ;

additionne ces produits ;

divise cette somme par l'effectif total.

Exemple : On a relevé le nombre de points marqués par chaque joueur de l'équipe de France lors de la petite finale France-Lituanie en 2014 et reporté ses données dans le tableau suivant :

L'effectif total est

M = ( x + x + x + x + x + x + x ) :

M = (arrondir au dixième)

VALIDER

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comtur

La médiane d’une série statistique dont les valeurs sont rangées dans l’ordre croissant (ou décroissant), est un nombre qui partage la série en deux groupes de même effectif telle que :

Au moins la moitié des valeurs de la série sont inférieures ou égales à la médiane,

Au moins la moitié des valeurs de la série sont supérieures ou égales à la médiane.

Donc, pour avoir la médiane, il faut ranger les valeurs dans l'ordre croissant et trouver celle placée au centre.

Attention, la médiane n'est pas forcément une valeur de la série.

Médiane dans un tableau

Médiane dans une liste

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La médiane d’une série statistique dont les valeurs sont rangées dans l’ordre croissant (ou décroissant), est un nombre qui partage la série en deux groupes de même effectif telle que :

Au moins la moitié des valeurs de la série sont inférieures ou égales à la médiane,

Au moins la moitié des valeurs de la série sont supérieures ou égales à la médiane.

Donc, pour avoir la médiane, il faut ranger les valeurs dans l'ordre et trouver celle placée au centre.

Attention, la médiane n'est pas forcément une valeur de la série.

Médiane dans un tableau

Médiane dans une liste

Exemple 1 : William a eu cinq devoirs en SVT ce semestre. Voici ses notes : 12 - 14 - 8 - 10 - 15

Je mets les valeurs dans l'ordre :

La médiane est :

Donc au moins la moitié des notes de William sont inférieures ou égales à et au moins la moitié de ses notes sont supérieures ou égales à .

Exemple 2 : William a eu une sixième note : 13.

Les valeurs dans l'ordre deviennent :

La médiane est entre et , c'est donc

Donc au moins la moitié des notes de William sont inférieures ou égales à et au moins la moitié de ses notes sont supérieures ou égales à .

VALIDER

Exemple 1 : On a relevé le nombre de points marqués par chaque joueur de l'équipe de France lors de la petite finale France-Lituanie en 2014 et reporté ses données dans le tableau suivant :

L'effectif total est

Pour trouver où est la médiane, je divise l'effectif total par 2 ; j'obtiens :

La médiane est donc

Donc la médiane est entre la eme et la eme position.

Exemple 2 : On étudie la composition du club multisport de Chelles en fonction de l'âge des enfants :

L'effectif total est

Pour trouver où est la médiane, je divise l'effectif total par 2 ; j'obtiens :

La médiane est donc

Donc la médiane est à la eme position.

VALIDER

L'étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite.

Exemple 1 : Dans la série 24 ; 7 ; 1 ; 9 ; 46 ; 15, la plus petite valeur est la plus grande valeur est l'étendue est donc

Exemple 2 : Dans la série suivante,

la plus petite valeur est la plus grande valeur est l'étendue est donc

VALIDER

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Bien joué !