2.3 Cálculo de integrales indefinidas original

Cálculo Integral ACF-0902

Bienvenidos al

2.3 Cálculo de integrales indefinidas

06/10/18

Identidades

Identidades

Identidades Reciprocas

Determinar cada una de las integrales similares.

Ejemplo 1. Compara estas tres integrales semejantes:

a)

Solución:

a) Revisando las integrales que tenemos esto se parece al integral número (19), es decir a una tangente inversa, vamos a darle la forma:

b)

Solución: Para este caso no aplica la regla de una tangente inversa, por tener la variable x´s en el numerador. Realizaremos lo que se llama un cambio de variable, para esto debemos de tomar el término más difícil de la integral y para nuestro caso será el denominador esto es:

Se sustituye en la integral en nuevo cambio de variable.

utilizando la ley de los exponentes

integrando

sustituyendo el valor de u,

02

Encuentre

Solución: Como el grado de se debe de efectuar la división de la casita, esto es:

Por lo tanto, la integral nos quedaría de la siguiente manera:

Integral que da como resultado una tangente inversa

integrando

Sustituyendo el valor de u y de la constante a

Simplificando

03

Encuentre

Solución: Esta integral se debe separar en dos integrales, esto es:

La primera integral realizaremos un cambio de variable, y en la segunda le daremos la forma de una función inversa

Sustituyendo en ambas integrales, tendremos:

Sustituyendo el valor de w, tenemos

04

Encuentre

Solución: Le podemos dar la forma de una función inversa

Dándole la forma, tenemos:

Sustituyendo en la integral

integrando

05

Encuentre

Solución: Deberemos de sumar y restar por el término para que la integral no se altere. Esto es

Separamos en dos integrales

La primera integral al simplificar nos da uno, y en la segunda integral tendremos que realizar un cambio de variable.

Realizando el cambio de variable.

Sustituyendo en la integral

Integrando

sustituyendo el valor de w

06

Encuentre

Solución: Realizando un cambio de variable, tendremos

Sustituyendo en la integral

Integrando

sustituyendo el valor de w

07

Encuentre

Solución: Si revisamos las reglas de integración no hay ninguna que tenga la función por lo tanto, debemos de utilizar identidades:

Sustituyendo en la integral tenemos

Separando en dos integrales

Procedimientos para ajustar integrandos a las reglas básicas de integrales.

Procedimientos para ajustar integrandos a las reglas básicas de integrales.

Procedimientos para ajustar integrandos a las reglas básicas de integrales.

Procedimientos para ajustar integrandos a las reglas básicas de integrales.

Procedimientos para ajustar integrandos a las reglas básicas de integrales.

Procedimientos para ajustar integrandos a las reglas básicas de integrales.

Procedimientos para ajustar integrandos a las reglas básicas de integrales.

No olvides que puedes recurrir al correo del Docente o al chat para aclarar cualquier duda.

Espero que hayas disfrutado el subtema 2.3

¡Te deseo éxito en tu evaluación!

Por tu atención, ¡muchas gracias!