Nova Unitat 5 MATEMÀTIQUES 5é

Uxía està celebrant el seu aniversari. La seua tia que és pastissera li ha preparat un pastís de xocolate increïblement bo. A la seua casa han vingut 6 amics, i han dividit el pastís en huit trossos iguals.

Cada xiquet/a s'ha menjat un tros dels huit que n'hi havia, per tant se n'han menjat 7 i n'ha sobrat un.

Expressem en forma de fraccions la part del pastís que s'han menjat i la part que n'ha sobrat.

Numerador

El denominador són les parts iguals en què es divideix la unitat (en aquest cas el pastís), i que s'ha realitzat en 8 parts. Mentre que el numerador són les parts que es prenen de la unitat; en aquest cas 7.

Denominador

Part del pastís que s'han menjat

Com es lligen les fraccions?

Numerador

Denominador

Set huitens

Part del pastís que no s'han menjat

Numerador

Denominador

Un huité

Per llegir fraccions amb el denominador major que 10, es llig el número del numerador i, després, el número del denominador afegint-li la terminació -ens o -é si el numerador és la unitat.

ACTIVITATS

1. Escriu la fracció que expressa la part colorejada de cada figura i com es llig. Després contesta.

Quines fraccions tenen el mateix numerador? I el mateix denominador?

2. Escriu amb xifres en el teu quadern les següents fraccions.

• Quatre huitens
• Deu catorzens
• Dos cinquens

• Nou dotzens
• Quinze trenta-sisens
• Dotze huitanta-dosens

• Sis desens
• Dos vint-i-cinquens
• Un tretzé

3. Escriu com es llig cada fracció.

ACTIVITATS 2

4. Escriu en el teu quadern quina fracció de la figura està pintada de cada color. Després pensa i contesta.

• Quin terme coincideix en les quatre fraccions? Per què?
• Amb quin número coincideix la suma dels numeradors?

5. Copia en el teu quadern, coloreja i contesta.

és roja,

és blava, i la resta és verda.

Quina fracció representa la part verda?

6. Mariia s'ha menjat els 3/5 d'un pastís. Quina fracció representa el pastís sencer? Quina fracció li ha sobrat?

Per celebrar que ja arriben les festes de Nadal, la classe de 5éB va d'excursió al circ, però no hi van tots els alumnes, només 6/7 de la classe. Si són en total 28 alumnes, quants n'hi van?

Hem de calcular

de 28.

Quin passos podem fer?

1er Multiplica el número 28 pel numerador

28 x 6 = 168

2n Divideix el producte obtingut entre el denominador 7

168 : 7 = 24

de 28 = 24

Ja sabem que

Per tant van 24 alumnes a l'excursió del circ.

Per calcular la fracció d'un número, es multiplica el número pel numerador de la fracció i el producte obtingut es dividix entre el denominador.

ACTIVITATS

1. Calcula.

2. Quina fracció de la classe de 5éB representa la que no va a l'excursió?

3. Iker té una caixa plena de peces de construcció. En total hi ha 1.755 peces, de les quals 2/5 són roges, 4/9 són blaves, i la resta són grogues. Quantes peces de cada color té aquest joc de construcció?

4. En un magatzem hi ha 567 botelles de refresc. Tres setens dels refrescos són de taronja i la resta és de llima. De quin sabor hi ha més refrescos? Quants més?

5. Una pastilla de xocolate pesa 250g. Quant pesa 1/2 de pastilla.

ACTIVITATS 2

7. Sergei té 81 cromos i el seu germà 2/3 d'aquesta quantitat. Quants cromos té son germà?

6. En una hora hem recorregut 80 km. Quina distància hem recorregut en 1/4 d'hora?

7. Calcula i contesta.

• Quants centímetres són 4 metres i mig?
• Quants grams són 3 quarts de quilo?
• Quants minuts són dos hores i quart?

Ihor ha convidat a tres amics a la pizzeria. Per als quatre es demanen 3 pizzes i cada xiquet es menja la mateixa quantitat. Quina porció de pizza es menja cada un?

Fixa't que la divisió 3 entre 4 no és exacta i que a cada un li correspon menys d'una pizza. Podem utilitzar les fraccions per a expressar-ho.

2n Reparteix els 12 quarts entre els 4 xiquets.

1r Divideix cada pizza en 4 parts iguals, és a dir, en quarts.

3 x 4 = 12 En total hi ha 12 quarts

12 quarts : 4 = 3 quarts

A cada amic li correspon de pizza

Una fracció és també una forma d'indicar una divisió, en què el numerador és el dividend i el denominador és el divisor

ACTIVITATS

1. Explica en el teu quadern com fas cada repartiment.

• Repartix en parts iguals 2 gelats entre 3 persones.
• Repartix en parts iguals, 4 tortades entre 9 persones.

Exemple

Divideix cada ... en ... En total hi ha ... Repartix .. entre ... A cada persona li correspon ...

2. Escriu la fracció de panada que rep cada persona en el repartiment.

• 3 panades entre 9 persones
• 8 panades entre 9 persones
• 7 panades entre 10 persones

• 1 panada entre 6 persones
• 4 panades entre 5 persones
• 3 panades entre 7 persones

3. Calcula el número natural que correspon a cada fracció.

Athenea ha preparat un gran bescuit per a la festa de Nadal de classe, on cada un ha de portar una cosa per a compartir amb la resta. L'ha dividit en 6 trossos iguals. En acabant, ha posat melmelada de maduixa en 1/6 de bescuit, i de bresquilla en 3/6.

BON NADAL

Quina fracció de bescuit té melmelada?

1 3

Tenen melmelada de bescuit.

Quina fracció de bescuit no té melmelada?

6 4

No tenen melmelada de bescuit.

ACTIVITATS

1. Fes les sumes i identifica la representació gràfica.

En aquesta activitat, la unitat seria 10/10

2. Observa la figura, calcula i contesta.

• Quina fracció de la figura no és blava?
• Quina fracció de la figura no és taronja?
• Quina fracció de la figura és blanca?

RECORDA

ACTIVITATS 2

3. Calcula.

4. Suma tres fraccions amb el mateix denominador.

5. Escriu en cada cas dos fraccions.

• Amb denominador 14, en què la suma siga 12/14.
• Amb denominador15, en què la resta siga 6/15.

ACTIVITATS 3

6. Resol.

• Kiara aboca en un pitxer dos quarts de litre de suc i un quart de litre de llet. Quina quantitat de líquid aboca al pitxer?

• En una botella hi havia set huitens de litre de batut. Dani aboca dos huitens de litre en un got. Quina quantitat de batut queda en la botella?

• Hugo ha rebut la seua comanda de fruita. Tres sisens de la fruita són maduixes i dos sisens són plàtans; la resta són peres. Quina fracció representen la suma de maduixes i plàtans? Quina fracció són les peres?

• Quatre dècims dels envasos que es reciclen són de vidre i altres tres dècims d'envasos reciclats són de plàstic. Quina fracció dels envasos reciclats són de vidre o plàstic? Quina fracció no ho són?

Israel, el mestre, ha volgut gastar una broma a l'equip guanyador del concurs d'ende- vinalles. Els digué que de premi els donaria un tros d'una tauleta de xocolate: a Mario 1/2, a Aureli 2/4, a Iker 3/6, i a Yassine 4/8. Al moment començaren a discutir entre ells per qui en tenia més, mentre Israel es reia de la situació. Tot seguit, els quatre li preguntaren per què estava rient-se. Israel els respongué que si s'hagueren estudiat millor la unitat de fraccions ho comprendrien. La resposta és que tenien el mateix tros de xocolate: les fraccions eren equivalents.

Les fraccions 1/2, 2/4, 3/6 i 4/8 són equivalents; la part que els donà Israel, que està pintada de roig, és la mateixa en les quatre fraccions.

Per tant:

Com es pot saber si dos fraccions són equivalents?

Per saber si dues fraccions són equivalents, multiplica els seus termes en creu. Si els productes obtinguts són iguals, les fraccions són equivalents. Les fraccions i són equivalents perquè 1 x 4 = 2 x 2 = 4

Les fraccions i són equivalents perquè 3 x 8 = 6 x 4 = 24

Les fraccions i són equivalents perquè 1 x 8 = 2 x 4 = 8

Les fraccions i són equivalents perquè 2 x 6 = 4 x 3 = 12

Les fraccions equivalents representen la mateixa part de la unitat. Dues fraccions són equivalents si els productes en creu dels seus termes són iguals.

Fraccions equivalents a un número natural

A dos equips que no havien guanyat, però havien arribat molt lluny en el concurs, els donà 16/8 i 11/8 respectivament. Quantes tauletes senceres es menjava cada equip? Recorda que una fracció és una divisió.

11

16

11

16

16

= 16 : 8 = 2

11 : 8 no és una divisió exacta

= 2

11

16

La fracció és equivalent a 2. La fracció no és equivalent a un número natural.

Una fracció és equivalent a un número natural si la divisió del numerador entre el denominador és exacta. El número natural és el quocient de la divisió.

ACTIVITATS

1. Observa les fraccions del requadre i escriu.

• Les fraccions equivalents a

• Les fraccions equivalents a

• Les fraccions equivalents a

2. Completa els dibuixos i les fraccions perquè s'hi complisquen les igualtats.

ACTIVITATS 2

3. Quines de les fraccions representades són equivalents a un número natural? Es- criu totes les fraccions i troba'n el número natural equivalent quan siga possible.

4. Aquestes fraccions equivalen a números naturals. Divideix:

5. Calcula el número natural equivalent a cada fracció.

• Nou terços
• Huit quarts

• Sis mitjos
• Vint cinquens

• Vint-i-quatre sisens
• Catorze setens

6. Pensa i escriu entre quins dos números naturals està cada fracció.

11/8 de tauleta de xocolate no era igual a un número natural perquè la divisió no era exacta. Com es pot comprovar en el dibuix de l'esquerra, Israel els donava a eixe equip 1 tauleta sencera i 3/8 d'una altra.

Aquest número també s'escriu així 1

I és un número mixt.

Com s'escriu un número mixt en forma de fracció?

Multiplica el número natural pel denominador de la fracció i suma-li al resultat el numerador. El resultat és el numerador de la nova fracció. El denominador és el mateix que el de la fracció del número mixt.

8 + 3

11

1 x 8 + 3

Número mixt

Fracció

Com s'escriu una fracció major que la unitat en número mixt?

Divideix el numerador entre el denominador: el quocient és el número natural, el residu és el numerador de la fracció i el divisor és el denominador.

Número mixt

residu

11

11

divisor

Fracció

quocient

ACTIVITATS

1. En cada cas, escriu el número mixt i la fracció que representa la part colorejada.

2. Escriu cada número mixt en forma de fracció.

3. Escriu cada fracció en forma de número mixt.

4. Pensa i escriu.

• Un número mixt major que 3 i menor que 4.
• Un número mixt major que 2 i menor que 20/7.

ACTIVITATS 2

5. Copia en una fulla quadriculada i representa.

6. Copia la recta en el teu quadern i escriu cada número mixt o fracció en el seu lloc corresponent.

7. Relaciona cada lletra amb el número mixt que li correspon:

ACTIVITATS 3

8. Resol i expressa els resultats com a número mixt.

• Rafa i Uxía han anat a sopar a una pizzeria. Han demanat 3 pizzes mitjanes per a les dues. Quina fracció de pizza li correspon a cadascuna?

• Alejandra ven bescuits iguals dividits en 4 parts iguals. Hui ha venut 29 parts. Quants bescuits ha venut?

• Per a fer 8 disfresses iguals, s'utilitzaren 9 peces de teles iguals. En cada disfressa s'utilitzà la mateixa quantitat de tela. Quina fracció de la peça es va usar per a fer cada disfressa?

Sabies que sense fer màgia puc trobar infinites fraccions equivalents a una altra. Ara et mostraré com fer-ho...

Agafarem per a l'exemple la fracció

12

Multiplica el numerador i el deno-minador de la fracció per un mateix número. La fracció que s'obté és equivalent.

Per amplificació

Per simplificació

Divideix el numerador i el denomi-nador de la fracció entre un mateix número. La fracció que s'obté és equivalent.

Per obtindre fraccions equivalents a una fracció donada, es multiplica o divideix el numerador i el denominador de la fracció per un mateix número diferent de zero.

I sabeu què és unafracció irreductible?

Una fracció és irreductible quan no es pot simplificar.

Per trobar la fracció irreductible d'una fracció:

1. Calcula tots els divisors de cada terme de la fracció.
2. Busca els divisors comuns i tria el major.
3. Divideix el numerador i el denominador entre aquest número.

ACTIVITATS

1. Troba dues fraccions equivalents a cada fracció.

3. Pensa i escriu si és verdader o fals.

2. Calcula la fracció irreductible de cada fracció.

• El denominador d'una fracció equivalent a 1/2 pot ser imparell.
• El denominador d'una fracció equivalent a 1/4 pot ser 128.

4. Completa perquè siguen fraccions equivalents.

Després de les classes, he donat un poc de xocolate als meus amics d'una tauleta que tenia a la motxilla. A ell li he donat 1/3 i a ella 2/5. Ells no saben a qui li he donat més, però jo sí, perquè sé comparar fraccions. Ara us ho explique...

• Si les fraccions tenen igual denominador, la fracció major és la que té el numerador major.

Exemple: entre les fraccions 3/4 i 2/4 és major 3/4 perquè té el major numerador. Has dividit la unitat en les mateixes parts, en quatre, però en 3/4 n'agafes més, és a dir 3.

• Si les fraccions tenen igual numerador, és major la fracció que té el menor denominador.

Exemple: entre les fraccions 4/3 i 4/2 és major 4/2 perquè té el menor denominador. Has agafat en els dos casos les mateixes parts, 4, però en 4/2 les parts són més grans perquè has dividit la unitat en 2, i no en 3.

Ja sé que molts us estareu preguntant que com es comparen fraccions amb diferent denominador i numerador, com succeïa en la meua repartició de xocola-te amb les fraccions 1/3 i 2/5. Allò que s'ha de fer és reduir-les a comú deno- minador. Ara us ensenye...

Calcula la fracció equivalent a 1/3 multiplicant el seu numerador i denominador pel denominador de la fracció 2/5, és a dir, per 5.

1r Pas

15

1 x 5

2n Pas

3 x 5

Calcula la fracció equivalent a 2/5 multiplicant el seu numerador i denominador pel denominador de la fracció 1/3, és a dir, per 3.

15

15

2 x 3

15

5 x 3

Per reduir dos fraccions a comú denominador es multipliquen els dos termes de cada fracció pel denominador de l'altra fracció.

ACTIVITATS

1. Ordena cada grup de fraccions com s'indica.

2. Redueix les fraccions a comú denominador pel mètode dels productes creuats i com- para-les escrivint el signe corresponent.

3.Redueix a comú denominador cada grup de fraccions i després ordena-les de menor a major.

Com fer-ho

ACTIVITATS 2

Com fer-ho

4. Troba una fracció compresa entre cada parella.

5. Resol.

• Les dues classes de 6é tenen igual nombre d'alumnes. En 6é B tres sisens dels alumnes van a natació; i en 6é A quatre novens. En quina classe van menys alumnes a natació?

• Dani menja un desé d'una panada, Héctor menja dos desens, Arián quatre desens i la resta s'ho menja Alejandra. Qui ha menjat més panada?

6. Fixa't en el dibuix i resol.

Kiara convida a la seua amiga Hanna a bescuit. Hanna vol la meitat del bescuit i Kiara un terç.

• En quantes parts iguals partixen el bescuit?
• Quina fracció del bescuit es menja cada una?

1. Escriu la fracció que representa la part colorejada de cada figura. Després contesta.

2. Copia les figures en el teu quadern i coloreja les fraccions indicades.

• Què indica el numerador de cada fracció? I el denominador?

3. Escriu com es llig cada fracció.

4. Escriu amb xifres en el teu quadern.

• Sis setens
• Deu tretzens
• Quinze dihuitens
• Nou vintens
• Vint trenta-dosens

5. Calcula.

6. Calcula.

7. Escriu en cada repartiment la fracció de tortada que li correspon a cada persona.

8. Completa en el teu quadern els termes que falten en cada operació.

• Reparteix 3 tortades entre 5 persones.
• Reparteix 4 tortades entre 10 persones.
• Reparteix 5 tortades entre 12 persones.

9. Escriu:

10. Expressa en forma de fracció:

• El número natural equivalent a:

11. Quines fraccions es poden escriure en forma de número mixt? Escriu-les i explica perquè.

• Dos fraccions equivalents a:

12. Escriu la fracció i el número mixt que representa la part colorejada.

13. Troba dues fraccions equivalents a cada fracció amb el mètode indicat.

14. Explica què és una fracció irreduc- tible i com es calcula i troba les fraccions irreductibles d'aquestes.

15. Redueix a comú denominador.

17. Compara i escriu el signe correcte.

16. Ordena.

18. Calcula en el teu quadern.

• 7 + 20 - 9 x 3
• 6 x 7 - 2 x 4
• 8 - (1 + 5)
• (9 - 3) - (3 - 1)
• 7 - 2 x 3 + 4

• 14 - 9 + 3
• 6 x (8 - 5)
• (12 + 9) x 3
• 3 x (6 - 4) + 1
• 12 + 7 + 2 x 4

19. Descompon cada número.

20. Calcula aquestes operacions.

• Huitanta mil noranta-set.
• Set-cents dotze mil huit-cents.
• Tres milions noranta-un mil dos.
• Quatre-cents set milions setanta mil cent nou.

• 675 x 987
• 4.209 x 634
• 9.875 : 84
• 615.258 : 475

• 36.258 + 16.091
• 89.307 + 989
• 96.857 - 37.085
• 66.000 - 976

21. Copia i rodeja.

Divisible per 2

Divisible per 3

Divisible per 5

No t'oblides d'allò que aprens

22. Aproxima.

• A les centenes de miler: 946.715, 12.989.741, 38.474.120.
• A les unitats de milió: 8.900.125, 39.078.456, 74.888.111.

1. Esbrina quina representació correspon a la situació i, després, resol cada problema.

• En el poliesportiu de Gilet, cinc huitens dels seus 600 socis fan gimnàstica, dos huitens peses i la resta natació. Quina part dels socis fan natació? Quants socis són?

• Daniel va fer ahir quatre desens d'un treball i hui ha fet dos desens. El treball havia de tindre 20 pàgines. Quantes pàgines li resten per fer?

2. En un partit hi havia 3.451 espectadors. Quatre setens d'aquestos tenien abo- nament i la resta comprà l'entrada. Quantes persones compraren l'entrada?

3. Un camping està dividit en parcel·les iguals. Tres huitens de les parcel·les estan ocupades amb tendes i dos huitens amb caravanes. Quina fració de les parcel·les estan ocupades? I lliures?

4. En una caixa hi ha 285 gomes de tres mides diferents: un terç són xicotetes, dos cinquens són mitjanes i la resta són grans. Quantes gomes hi ha de cada mida?

5.

A l'escola tenen diners per millorar el centre. Els reparteixen així:

• Quina fracció dels diners utilitzen per a comprar material? I per a millorar les instal·lacions?

• Quina fracció dels diners destinen

per a comprar material de Primària més que d'Infantil? I a la millora del menjador menys que del pati?

• Si tenien 6.000€, quants diners utilitzen en cada cas?

a 6. Representa l'enunciat de cada problema. Després, resol-lo.

• Mario ha obert una botella de refresc de 2 litres amb què ha omplit un pitxer de tres cinquens de litre. Quina quantitat de refresc queda en la botella?

• Un grup d'amics ha anat a dinar a una pizzeria. Han demanat tres huitens de pizza tropical, quatre huitens de pizza margarida i cinc huitens de pizza barba- coa. Quina quantitat de pizza han demanat en total?

• Ihor té 3 quilos de tomaques. Utilitza un quilo i quart en una ensalada. Quina quantitat de tomaques li han sobrat?

• Sergei té 4 litres de suc en el seu bar. Servix 2 litres i quart en els desdejunis. Quina quantitat de suc li ha quedat?

7. Contesta raonant la resposta.

• Aureli va menjar nou setens de pizza, i el seu amic Lucas menjà més que ell. Es va poder menjar Lucas una pizza i un seté d'altra? Per què?

• Yassine ven pizzes, totes de la mateixa mida i partides en 6 o 8 trossos iguals. Hui ha venut de pizza de pernil i de pizza de verdures. De quina clas-

50

se de pizza n'ha venut més?

8. Resol.

PENSA I RAONA

• Mariia ven bescuits iguals partits en 3 parts iguals. Ha venut 25 parts. Quants bescuits sencers i parts de bescuit ha venut?

• Mª Carmen pren cada dia litres d'aigua, i la seua amiga Sara, pren 3 litres.

Quina de les dues pren més quantitat d'aigua al dia?

• En l'aniversari de Julia es repartiren 2 tortades en parts iguals entre 15 xiquetes. Quina fracció de la tortada li correspongué a cada una?

9. Resol.

• Héctor fa un trajecte en bicicleta. Al matí recorre tres huitens del camí, i a la vesprada, dos cinquens. Quan recorre més trajecte, al matí o a la vesprada.

• A la pastisseria d'Enzo, han preparat una gran safata de pastissos. Un quart és de crema, dos sisens de xocolate i cinc dotzens de fruita. De quina classe hi ha més quantitat? I menys?

10. Pensa. Dilluns em vaig menjar un quart de les peres que tenia. Dimarts em vaig menjar dos terços de les peres que m'havien quedat dilluns. Dimecres tenia 3 peres. Quantes peres tenia dilluns?

11. Escriu el signe ( + , - , x ) que corresponga:

12. Quina fracció del rectangle de la dreta està colorejat de roig?

13. Quant pesa cada peça de fruita si cada capsa pesa 20 g?

14. Escriu a cada casella un dels números parells del 2 al 18, inclosos aquestos dos, de manera que el resultat de la suma siga 30 en totes les direccions.