DESIGUALDADES

"Desigualdades en el Mundo de la Ingeniería: Modelando y Optimizando"

"Explorando desigualdades"

SESIÓN # 1

DESIGUALDADES

TABLA DE RELACIÓN NOTACIONES

NOTACIÓN DE INTERVALOS

PREGUNTAS

NOTACIÓN DE CONJUTOS

DEFINICIÓN

ACTIVIDAD # 1

O INECUACIONES

NOTACIÓN DE GRAFICAS

APLICACIÓN DE LAS DESIGUALDADES

NOTACIÓN DE DESIGALDAD

NOTACIÓN

¿QUE ES UNA DESIGUALDAD?

O INECUACIÓN

¿En dónde podrían aplicar la desigualdad?

Desigualdad:

Una desigualdad expresa que 2 valores no son iguales A≠B Expresa que “a” es diferente de “b”. Hay otros símbolos especiales que muestran en qué sentido las cosas no son iguales: Estos dos son conocidos como desigualdades estrictas: Estas desigualdades estrictas, se basan en que A no puede ser igual que B, una tiene que ser mayor y la otra menor. A<B dice que “A “es menor a “B” A>B dice que “A” es mayor a “B”

Una inecuación es una expresión matemática que establece una relación de desigualdad entre dos expresiones algebraicas. A diferencia de una ecuación, que establece igualdad, una inecuación establece una relación de mayor que (>), menor que (<), mayor o igual que (≥), menor o igual que (≤) o distintos de (≠) entre dos expresiones. Los signos de las desigualdades cumplen con un reglamento según las leyes matemáticas, estos son:

Estos dos son conocidos como desigualdades amplias: Estas desigualdades se basan en que ambos miembros pueden tener el mismo valor. a≤b significa que “a” es menor o igual a “b” a≥b significa que “a” es mayor o igual a “b”.

APLICACION DE LAS DESIGUALDADES

Las inecuaciones son utilizadas en una variedad de áreas, como matemáticas, ciencias, economía y muchas otras disciplinas. Se utilizan para describir relaciones de orden y comparaciones numéricas, así como para resolver problemas en los que se busca determinar un rango de valores que cumplan una determinada condición.

Salud y alimentación:

Tiempo y horarios:

Presupuesto personal:

Edad mínima o máxima:

En el ámbito de la salud y la alimentación, las desigualdades pueden utilizarse para establecer restricciones y pautas. Por ejemplo, las recomendaciones nutricionales pueden establecer desigualdades como "ingesta de calorías diarias ≤ cierto límite" o "cantidad de azúcar en gramos ≤ cierto valor" para mantener una dieta equilibrada y saludable.

Las desigualdades se utilizan en situaciones que implican restricciones de edad. Por ejemplo, para ingresar a una discoteca, puede haber una desigualdad que establezca "edad ≥ 18 años" como requisito mínimo de edad.

Las desigualdades también se aplican al manejar el tiempo y los horarios. Por ejemplo, si alguien necesita llegar a tiempo a una cita o evento, puede establecer una desigualdad como "tiempo de llegada ≤ hora de inicio" para asegurarse de estar puntual.

Las desigualdades se utilizan para establecer límites de gasto en un presupuesto personal. Por ejemplo, si una persona tiene un ingreso mensual fijo y necesita asegurarse de que sus gastos mensuales no excedan ese ingreso, puede establecer una desigualdad como "gastos mensuales ≤ ingreso mensual" para mantener sus finanzas en equilibrio.

Estos son solo algunos ejemplos de cómo se aplican las desigualdades en situaciones de la vida cotidiana. Las desigualdades son herramientas útiles para establecer límites, restricciones y comparaciones en diversos contextos y ayudan a tomar decisiones informadas y gestionar eficientemente recursos y tiempo.

"Explorando desigualdades"

SESIÓN # 2

NOTACIÓN DE INTERVALOS

Las notaciones de intervalos están estrechamente relacionadas con las desigualdades, ya que los intervalos son una forma común de representar las soluciones de desigualdades en la recta numérica. Un intervalo es un conjunto de números reales que se encuentran entre dos valores dados. Se puede expresar en diferentes formas, dependiendo de si se incluyen o excluyen los extremos. Algunos tipos comunes de intervalos son:Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números reales dados. Para representar los intervalos se utilizan los siguientes símbolos: 1. Intervalo abierto (a, b) = {x/a <b}. 2. Intervalo cerrado [a, b] = {x/a <=x<=b} Notación: En una gráfica, los puntos finales de un intervalo abierto se representan con un punto abierto o con paréntesis y los de un intervalo cerrado se representan con un punto cerrado o con corchetes. Según vimos anteriormente los paréntesis se utilizan para los intervalos abiertos y los corchetes para los intervalos cerrados. Veamos ahora cuando se utilizan ambas denotaciones a la misma vez.

vuelve a contestar estas preguntas

¿QUE ES UNA DESIGUALDAD?

¿En dónde podrían aplicar la desigualdad?

TABLA DE NOTACIONES

Estas notaciones de intervalos son útiles para representar soluciones de desigualdades en la recta numérica y proporcionan una forma clara y compacta de describir los rangos de valores que cumplen ciertas condiciones. Al relacionar las notaciones de intervalos con las desigualdades, podemos traducir fácilmente las condiciones de desigualdad a intervalos y viceversa.

QUE ES UNA NOTACIÓN DE CONJUNTO

La notación de conjunto es una forma de representar y describir conjuntos matemáticos de una manera concisa y precisa. Un conjunto es una colección de elementos que comparten características comunes. La notación de conjunto utiliza símbolos y convenciones para expresar los elementos de un conjunto y establecer las propiedades que los caracterizan

La notación de conjunto se basa en el uso de llaves { } para delimitar los elementos de un conjunto. Por ejemplo, el conjunto de números naturales se puede representar como {1, 2, 3, 4, ...}, donde los puntos suspensivos indican que el conjunto continúa de manera infinita.

QUE ES UNA NOTACIÓN DE INTErvALO

La notación de intervalo es una forma de representar un conjunto de números reales que se encuentran entre dos valores dados. Los intervalos son una herramienta útil en matemáticas para describir rangos de valores continuos de manera concisa y precisa. La notación de intervalo utiliza diferentes símbolos y convenciones para expresar los límites de los intervalos y si los extremos están incluidos o excluidos.

La notación de intervalo proporciona una forma clara y compacta de describir conjuntos de números reales continuos. Los intervalos se utilizan ampliamente en cálculo, análisis matemático, teoría de conjuntos y otras ramas de las matemáticas para expresar restricciones, soluciones de desigualdades y rangos de valores en una variedad de contextos.

QUE ES UNA NOTACIÓN GRAficA

En el contexto de las desigualdades algebraicas, la notación gráfica se refiere a representar las desigualdades en un sistema de coordenadas cartesianas utilizando gráficos y regiones sombreadas. En lugar de trabajar únicamente con expresiones algebraicas y manipulaciones simbólicas, la notación gráfica proporciona una representación visual de las desigualdades y permite una comprensión más intuitiva de las soluciones.

En resumen, la notación gráfica en las desigualdades algebraicas proporciona una representación visual que facilita la comprensión, el análisis y la solución de problemas relacionados con desigualdades. Permite visualizar las soluciones, analizar sistemas de desigualdades, comprender restricciones y condiciones.

EJEMPLOS DE NOTACIÓN DE INTERVALO

EJEMPLOS DE NOTACIÓN DE CONJUNTO

EJEMPLOS DE NOTACIÓN GRAFICA

EJEMPLOS DE NOTACIÓN DE DESIGUALDAD

EJEMPLOS DE RELACIÓN DE las notaciones

RELACIÓN DE LAS notaciones

ACTIVIDAD # 1

REALIZA LAS SIGUENTES ACTIVIDADES MENCIONADAS A CONTINACIÓN

I.-Indica su notación de intervalo y su grafica. 1) {x I x<4} 2) {x I 0<x<8} 3) {x I 2≤x<5} 4) {x I x≥10} 5) {x I x≤3}

III.-Indica su notación de conjunto y su notación de intervalo.

II.-Indica su notación de conjunto y su grafica. 1) (-∞,6] 2) [-12,0] 3) (-7,∞) 4) (5,10) 5) [9,20]

DESIGUALDADES

SESIÓN # 3

desigualdades lineales simples.

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES SIMPLES

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES SIMPLES CON FRACCIONES

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES lineales simples

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES en geogebra

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES en geogebra

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES CON FRACCIÓNES

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES en geogebra

Se busca un mcm que en este caso seria Se multiplica toda la expesión por 12

Simplificamos cada termino Se acomoda la exprsión

Las x's para un lado y los números para el otro y se efectuan sus operaciones correspondientes

Solución de desigualdad

Solución de conjunto y grafica

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES en geogebra

ACTIVIDAD # 2

Resuelve las siguientes desigualdades determina : a) Notacion de intervalo b) Notacion de desigualdad c) Notacion grafica d) Comprueba con GeoGebra tus resultados

DESIGUALDADES dobles

SESIÓN # 4

DESIGUALDADES DOBLES

COMO SE APLICAN EN LA VIDA

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES DOBLES

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES DOBLES

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES DOBLES

Rango de temperatura en una habitación: Supongamos que quieres mantener una temperatura confortable en una habitación y tienes un sistema de calefacción y refrigeración. Puedes establecer una desigualdad doble para representar el rango de temperatura permitido, como "20°C < temperatura < 25°C". Esta desigualdad asegura que la temperatura no esté por debajo de 20°C ni por encima de 25°C.

Rango de edad para participar en una competencia: Supongamos que organizas una competencia deportiva y quieres establecer el rango de edad permitido para participar. Puedes establecer una desigualdad doble, como "10 años < edad < 15 años", para indicar que los participantes deben tener entre 10 y 15 años de edad.

Horario de apertura de una tienda: Si tienes una tienda y quieres establecer los horarios de apertura y cierre, puedes utilizar una desigualdad doble. Por ejemplo, puedes establecer la desigualdad "8:00 < hora < 18:00" para indicar que la tienda abre a las 8:00 a.m. y cierra a las 6:00 p.m.

03

01

02

desigualdades dobles

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES en geogebra

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES en geogebra

ACTIVIDAD # 3

Resuelve las siguientes desigualdades dobles y determina : a) Notacion de intervalo b) Notacion de desigualdad c) Notacion grafica d) Comprueba con GeoGebra tus resultados

DESIGUALDADES cuadradas

SESIÓN # 5

DESIGUALDADES cuadradas

COMO SE APLICAN EN LA VIDA

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES DOBLES

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES DOBLES

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES CUADRADAS

INTRODUCCIÓN Las desigualdades cuadráticas son aquellas que involucran una o más variables elevadas al cuadrado. Aunque no son tan comunes en la vida cotidiana como las desigualdades lineales, aquí tienes algunos ejemplos de situaciones donde se pueden encontrar desigualdades cuadráticas:

Movimiento de un objeto en un resorte: El movimiento de un objeto en un resorte sigue una ecuación cuadrática. Si queremos establecer límites para la posición del objeto en relación con el tiempo, podemos utilizar desigualdades cuadráticas.

Trayectoria de un proyectil: Cuando lanzamos un objeto en el aire, su trayectoria sigue una forma parabólica. Si queremos establecer límites de distancia para donde caerá el proyectil, podemos utilizar una desigualdad cuadrática. Por ejemplo, podemos establecer la desigualdad "y ≤ -0.1x^2 + 5x + 10" para limitar la distancia en función de la posición horizontal (x) y vertical (y).

Tiempo de vuelo de un objeto lanzado: Si lanzamos un objeto hacia arriba desde una cierta altura, podemos establecer una desigualdad cuadrática para determinar el tiempo que tarda en volver al suelo. Por ejemplo, podemos establecer la desigualdad "t ≤ √(2h/g)", donde t es el tiempo, h es la altura y g es la aceleración debida a la gravedad.

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES en geogebra

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES en geogebra

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES en geogebra

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES en geogebra

ACTIVIDAD # 4

Resuelve las siguientes desigualdades cuadrádas y determina : a) Notacion de intervalo b) Notacion de desigualdad c) Notacion grafica d) Comprueba con GeoGebra tus resultados

TAREA

DESIGUALDADES con valor absoluto

SESIÓN # 6

DESIGUALDADES con valor absoluto en la vida cotidiana

01

02

03

04

Rango de temperatura en un termostato:

Distancia mínima entre dos puntos:

Control de ruido en un edificio:

Inequidad salarial:

Los termostatos utilizados para controlar la temperatura en una habitación a menudo tienen un rango de temperatura establecido. Podemos escribir una desigualdad con valor absoluto para indicar el rango permitido, como |temperatura - temperatura deseada| ≤ 2 grados Celsius. Esto garantiza que la temperatura en la habitación se mantenga dentro de 2 grados de la temperatura deseada.

Inequidad salarial: Supongamos que en una empresa se establece que la diferencia salarial entre los empleados no puede superar un cierto valor absoluto. Podemos representar esta restricción con una desigualdad de valor absoluto, como |salario1 - salario2| ≤ 500 dólares. Esto garantiza que la diferencia salarial entre cualquier par de empleados no exceda los 500 dólares.

Distancia mínima entre dos puntos: Si queremos garantizar que dos puntos en un plano se encuentren a una distancia mínima dada, podemos usar una desigualdad con valor absoluto. Por ejemplo, si queremos que la distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) sea mayor o igual que 10 unidades, podemos escribir la desigualdad |√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)| ≥ 10.

En un edificio residencial, puede haber regulaciones sobre los niveles de ruido permitidos. Podemos establecer una desigualdad con valor absoluto para limitar los niveles de ruido, como |nivel de ruido - nivel permitido| ≤ 50 decibeles. Esto asegura que el nivel de ruido en cualquier momento no exceda el valor permitido en más de 50 decibeles.

ACTIVIDAD # 5

solución de DESIGUALDADES con valor absoluto

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES en geogebra

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES en geogebra

SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES en geogebra

ACTIVIDAD # 6

Resuelve las siguientes desigualdades con valor absoluto y determina : a) Notacion de intervalo b) Notacion de desigualdad c) Notacion grafica d) Comprueba con GeoGebra tus resultados

fin de la unidad !!

gracias por su atención