S2_MATÉMATICAS I_OPERACIONES BÁSICAS CON POLINOMIOS

Semana 2

Matemáticas I

Operaciones básicas con polinomios (suma, resta y multiplicación)

Objetivo:

Docente: Noemí Gabriela Lara Sáenz

¿Qué es un polinomio?

Es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas.Un polinomio puede tener más de una variable (x, y ,m, z) constantes (cualquier número que pertenezca a los reales) y exponentes (que solo pueden ser números positivos enteros) (imagen 1) Los polinomios tienen su propia clasificación según sus características: • Binomio: si tiene dos términos. • Trinomio: si tiene tres términos. • Más de tres términos: seguirán denominándose polinomios. (imagen 2)

(imagen 1)

(imagen 2)

Diagrama

Mira el siguiente video explicativo de lo que es un polinomio:

Suma de un polinomio

La suma de polinomios se puede hacer de dos formas en horizontal (imagen 3) o vertical (imagen 4). La manera más popular es hacerlo de manera vertical. Los pasos para aplicar este método son los siguientes: 1. Escribir cada polinomio ordenado, en caso de que este incompleto se debe agregar un cero o dejar el espacio vacio. 2. Después se escribe debajo el siguiente polinomio (ordenado) de modo que coincidan los terminos semejantes del polinomio de arriba. Si es que faltan términos poner un cero o dejar el espacio vacio. 3. Finalmete, se suma cada columna y se obtiene el resultado

(imagen 3)

(imagen 4)

Revisa los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1

Realiza la suma del siguiente polinomio 3m+4-2n 6n+4m-5p-2 8n+6 4p-n Paso 1. Ordenar cada polinomio, si faltan términos agregar cero 3m-2n+0p+4 4m+6n-5p-2 0m+8n+0p+6 0m-n+4p+0 Paso 2. Acomodar cada polinomio ordenado uno debajo de otro, procurando que los términos semejantes queden uno debajo del otro.

3m-2n+0p+4 4m+6n-5p-2 0m+8n+0p+6 0m-1n+4p+0 Paso 3. Se suma cada columna y se obtiene el resultado 3m-2n+0p+4 4m+6n-5p-2 0m+8n+0p+6 0m-1n+4p+0 7m+11n-p+8 Paso 4. Indicar la solución final 7m+11n-p+8

Resta de un polinomio

Al igual que la suma de polinomios, la resta se puede hacer de manera horizontal o vertical. Aquí se aprenderá a restar polinomios usando el acomodo vertical de cada polinomio. Los pasos para poder restar polinomios de manera vertical son los siguientes: 1. Identificar al polinomio que representa el minuendo y al polinomio que representa el sustraendo (imagen 5). 2. Escribir cada polinomio ordenado, en caso de que este incompleto se debe agregar un cero o dejar el espacio vacio. 3. Cambiar signos a todos los términos del polinomio del sustraendo, es decir, del polinomio que se resta 4. Acomodar cada polinomio, (primero el minuendo y debajo el sustraendo) ordenado uno debajo de otro, procurando que los términos semejantes queden uno debajo del otro. 5. Sumar los términos semejantes de cada columna y se obtiene el resultado. Lo anterior se resume en la imagen 6

(imagen 5)

(imagen 6)

Para poder comprender los pasos de restar polinomios revisar el siguiente link:

Ejemplo 2

4. Se acomoda cada polinomio (primero el minuendo y debajo el sustraendo) ordenado uno debajo de otro, procurando que los terminos semejantes queden uno debajo del otro 4x-3y+z+0-2x-0y-5z+6 5. Sumar los términos semejantes de cada columna 4x-3y+z+0-2x-0y-5z+62x-3y-4z+6 6. Indicar la solución 2x-3y-4z+6

De 4x-3y+z restar 5z+2x-6 1. El primer polinomio es el minuendo y el segundo polinomio el sustraendo 2. Ordenamos los polinomios y en caso de que falten términos se agrega un cero o se deja el espacio vacio. 4x-3y+z+0 2x+0y+5z-6 3. Cambiamos signos a los terminos del sustraendo para poder efectuar la resta -2x-0y-5z+6

Revisa los siguientes ejemplos:

Multiplicación de polinomios

Para desarrollar la multiplicación de polinomios se deben seguir los pasos siguientes: 1. Multiplicar cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio (imagen 7) 2. Sumar o restar los monomios del mismo grado o términos semejantes (imagen 8)

(imagen 7)

(imagen 8)

Revisa el siguiente video para que los pasos sean más claros

Ejemplo 3

Realiza la multiplicación de los siguientes polinomios (4x-3y)(5x-2y) Paso 1. Se multiplica cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo polonomio (4x-3y)(5x-2y)=(4x)(5x)+(4x)(-2y)+(-3y)(5x)+(-3y(-2y) Se simplifica en este mismo paso =20x2-8xy-15xy+6y2

Paso 2: Se suman o restan términos semejantes =20x2-8xy-15xy+6y2 =20x2-23xy+6y2 Paso 3. Se indica la solcuión20x2-23xy+6y2

Revisa el siguiente link para visualizar más ejemplos de la multiplicación de polinomios:

Referencias o bibliografía utilizada:

Elaboración propia

• Canal Aprendiendo Matemática. (27 defebrero de 2023). ¿Qué es un POLINOMIO? 🤔 | Diferencias entre POLINOMIOS y EXPRESIONES ALGEBRAICAS. [Archivo de video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=B8IcIsAQcY8

• Canal GEROMATH. (15 de julio de 2019). SUMA DE POLINOMIOS EN FORMA VERTICAL. [Archivo de video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=4nnA-sbbMck

• Canal Tareasplus. (22 de octubre de 2011). Suma de polinomios elementales (método vertical). [Archivo de video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=aYTqJO7AF6s

• Canal Profe Richard. (28 de abril de 2020). Resta de polinomios vertical. [Archivo de video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=GvuuwGbRqXA

• Canal Vitual. (4 de febrero de 2018). Resta de Polinomios | Video 5 de 10. [Archivo de video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=VMH6ZptpmYA

• Canal Vitual. (18 de febrero de 2018). Resta de Polinomios | Video 10 de 10. [Archivo de video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=cuMID1cvSu

• Canal Vitual. (18 de marzo de 2015). Multiplicación de Polinomios | Video 1. [Archivo de video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=cotRZEAIdJg

• Canal Vitual. (20 de marzo de 2015). Multiplicación de Polinomios | Video 2. [Archivo de video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=AL75sAG9kSM

Créditos

M. en D. Antonio Pérez MartínezCoordinador del Plantel Pedro Escobedo C.P. Gloria Inés Rendón García Coordinadora del Plantel Pinal de Amoles Lic. Georgina Infante Izaguirre Coordinadora del Plantel Bicentenario M. en LIT. José Cupertino Ramírez Zúñiga Coordinador del Plantel Amazcala Lic. Rosa Martina Balderas Ledesma Coordinadora del Plantel Concá M. en A. Hugo Enrique Suárez Camacho Coordinador del Plantel Jalpan Mtra. María de la Luz Ruiz Maqueda Coordinadora del Plantel Amealco M. en A. José Antonio Cárdenas Rosas Coordinador del Bachillerato Mixto Lic. María Jeriny Cabrera Jasso Coordinadora del Plantel Huimilpan Mtro. Luis Alberto Soto Reyes Coordinador del Bachillerato Virtual

Dra. Margarita Teresa de Jesús García GascaRectora Dr. Javier Ávila Morales Secretario Académico M. en E.D. Jaime Nieves Medrano Director de la Escuela de Bachilleres M. en C. Rita Ochoa Cruz Secretaria Académica de la EBA M. en A. José Luis Perea Pacheco Coordinador del Plantel Sur M. en C. Edgar Ulloa Hernández Coordinador del Plantel Norte Dr. Mario Mejía Ugalde Coordinador del Plantel San Juan del Río Lic. María Patricia Pérez Velázquez Coordinadora del Plantel Colón

Créditos

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