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LIBRO COMPLETO 6º

fcojavier.gomez

Created on June 27, 2023

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6º PRIMARIA

MATEMÁTICAS

Matemáticas 6º Primaria

RECURSOS Y EVALUACIONES

UD 7

UD 5

UD 9

UD 1

UD 3

Fracciones

Rectas, ángulos y planos

Números naturales

Magnitudes y unidades de medida

Cuerpos geométricos

UD 10

UD 6

UD 8

UD 4

UD 2

Estadística, azar y probabilidad

Tiempo y dinero

Figuras planas

Operaciones básicas y combinadas

Números decimales

FICHAS MATEMÁTICAS

TODOS LOS TEMAS

PARA IMPRIMIR O TRABAJAR EN CLASE

ESQUEMAS

PROBLEMAS

CUADERNO ACTIVIDADES

LIBRO SANTILLANA

PROBLEMAS

EVALUACIÓN

REFUERZO Y AMPLIACIÓN

REPASO

REFUERZO Y AMPLIACIÓN

PREPARACIÓN 1º ESO

plan mejora

UUDD 1

NÚMEROS NATURALES

Empezar

ÍNDICE

1. Lectura, escritura y ordenación de números naturales

2. Aproximaciones y estimaciones

3. Números enteros: positivos y negativos

4. Números romanos (repaso)

* Contenidos

5. Problemas

* Criterios

* Estándares

NÚMEROS DE HASTA 9 CIFRAS

NÚMEROS DE HASTA NUEVE CIFRAS

Recuerda que en el sistema de numeración decimal cada grupo de 10 forma 1 del orden siguiente:

10 unidades = 1 decena
10 decenas = 1 centen
10 centenas = 1 unidad de millar (UM)
10 UM = 1 decena de millar (DM)
10 DM = 1 centena de millar (CM)
10 CM = 1 unidad de millón (UMI)
10 UMI = 1 decena de millón (DMI)
10 DMI = 1 centena de millón (CMI)

APROXIMACIONES

Una aproximación es una representación INEXACTA pero suficientemente fiel como para ser útil

Para aproximar a un orden determinado, nos tenemos que fijar en el orden anterior

.225

.427

Para aproximar a: | Nos fijamos en:

Si las decenas de millar están entre el 5 y el 9, la aproximación se pasa a la centena de millar siguiente (en este caso 800.000)

Si las decenas están entre el 1 y el 4, la aproximación se queda en la centena anterior (en este caso 763.200)

Decenas Centenas UM DM CM U millón D millón C millón

UnidadesDecenasCentenas UM DM CM UMI DMI

ESTIMACIONES

Una estimación es el resultado de hacer operaciones con aproximaciones en vez de con números exactos

211.540.032

46.942.587

328.267.946

67.610.736

83.020.164

Por ejemplo, para hacer una estimación de los habitantes de España y Alemania1. Aproximamos los habitantes de cada país 2. Hacemos la suma con las aproximaciones 47 millones + 83 millones es = 130 millones

Atrás

NÚMEROS ENTEROS

* Los números enteros son números que no tienen decimales (no tienen parte fraccionaria).* Incluyen todos los números negativos, positivos y el cero.

1. ¿Qué uso le damos?

2. Para representarlos utilizamos la RECTA ENTERA

3. Para sumar y restar números enteros nos movemos a la izquierda o derecha en la recta entera en función del signo del número

Info

REPASO DE LOS NÚMEROS ROMANOS

Los romanos utilizaban 7 letras mayúsculas para escribir los números. Cada letra tiene un valor y combinándolas podemos formar casi todos los números

RESOLVER PROBLEMAS

¿Cómo resolvemos los problemas matemáticos?

Comprende el problema

Localizar qué nos pide
Buscar datos

Piensa qué tienes que hacer

Sumar, restar, multiplicar, dividir...

Resuelve el problema y encuentra una solución

Con los datos que tenemos realizamos las operaciones necesarias
Damos una solución redactada

UUDD 2

OPERACIONES

ESTÁNDARES

CRITERIOS

CONTENIDOS

OPERACIONES COMBINADAS

Divisiones

Multiplicaciones

Multiplicación

Potencias

Factor común

Recuerda

Raíces cuadradas

Potencias

Producto factores iguales

Exponente

Indica el número de veces que multiplicamos la base

Se lee "dos elevado a cuatro"

Potencias de base 10

Info

Base

Expresión polinómica de un número

Es el factor que multiplicamos

Raíces cuadradas

La raíz cuadrada es la operación inversa a una potencia al cuadrado.

Índice

El exponente al que hay que elevar la raíz para obtener el radicando

porque

Radical

El símbolo de la raíz

Raíz

El número que elevado al cuadrado nos da el radicando

Es el número al que calculamos la raíz

Radicando

Info

DIVISIÓN

Divisibilidad

Múltiplos y divisores

Números primos y compuestos

mcm y MCD

Descomposición factorial

Jerarquía de las operaciones

Operaciones combinadas

¡SOLUCIÓN!

5º

¿Cómo hay que resolver una expresión que combine varias operaciones?

Sumas y restas

Seguimos los pasos de la jerarquía de las operaciones

4º

Multiplicaciones y divisiones

3º

Potencias y raíces

2º

Paréntesis y corchetes

1º

De izquierda a derecha

Descomposición factorial

Repasamos

Reproduce el siguiente vídeo para ver el procedimiento de descomposición factorial.

Fracciones

UUDD 3

Empezar

CRITERIOS

CONTENIDOS

ESTÁNDARES

Índice

FRACCIONES EQUIVALENTES

TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

Proporcionalidad y regla de tres

FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS

REDUCCIÓN A COMÙN DENOMINADOR

NÚMERO MIXTO

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

FRACCIÓN DE UN NÚMERO

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

proBLEMAs

Info

EJERCICIOS ONLINE

Términos de una fracción

NUMERADOR

¿Cuántos trozos no son naranjas?

¿Qué porción voy a comerme?

INDICA LAS PARTES CON LAS QUE TRABAJAMOS (LAS QUE MIRAMOS, COGEMOS, COMEMOS, ETC.).

DENOMINADOR

INDICA LAS PARTES IGUALES EN QUE ESTÁ DIVIDIDA UNA UNIDAD DE ALGO.

Fracciones propias

Son fracciones en las que el numerador es más pequeño que el denominador

Fracciones impropias

Son fracciones en las que el numerador es mayor que el denominador, por lo que son necesarias más de una unidad para representarlas

Números mixtos

Los números mixtos están formados por números enteros y fracciones

Fracción de un número

Multiplica el número entero por el numerador

240 x 2 = 480

Divide el resultado entre el denominador

Para calcular la fracción de un número tenemos que seguir los siguientes pasos:

480 : 5 = 96

"CALCULA LOS 2/5 DE 240"

Escribe la solución

2/5 de 240 son 96

Comparación de fracciones

CON EL MISMO NUMERADOR

CON EL MISMO DENOMINADOR

¿Y si son distintos el numerador y el denominador?

1/2

Fracciones equivalentes

un medio

Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de una unidad

2/4

dos cuartos

¿cómo calcularlo?

¿cómo averiguarlo?

4/8

cuatro octavos

FRACCIONES EQUIVALENTES A NÚMEROS NATURALES

Proporcionalidad y regla de tres

Una proporción es una comparación entre dos fracciones que son equivalentes. Esta proporción se puede utilizar para comparar magnitudes y calcular datos a través de lo que llamamos "regla de tres", que no deja de ser una forma fácil y rápida de aplicar lo que ya sabemos sobre las fracciones.

Esta relación de proporcionalidad unido a lo que ya sabemos sobre las fracciones equivalentes, nos lleva a la regla de tres simple (también existe la compuesta, pero no la vamos a ver este año):

La proporcionalidad entre dos magnitudes puede ser directa o inversa: DIRECTA > Si aumenta una aumenta también la otra (a +, +). Se cumple la igualdad de los productos en cruz. INVERSA > Si aumenta una disminuye la otra (a +, -). En estas magnitudes la igualdad se cumple multiplicando en línea.

DIRECTA

INVERSA

Reducir a común denominador

Para comparar fracciones con distinto numerador y denominador primero tenemos que convertirlas en fracciones equivalentes con igual denominador

Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones que tienen igual denominador sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador. Si no tienen el mismo denominador, antes de sumar o restar tenemos que reducirlas a común denominador.

1+3

Multiplicación y división de fracciones

CONTENIDOS

ESTÁNDARES

CRITERIOS

Números decimales

UD 4

empezar

PORCENTAJES

UNIDADES DECIMALES

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

NÚMEROS DECIMALES

COMPARACIÓN y Aproximación

EJERCICIOS

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES

PROBLEMAS

+ INFO

Unidadesdecimales

Se pueden expresar como fracción con denominador de base 10 o como número decimal

Las unidades decimales surgen al dividir una unidad en 10, 100 o 1000 partes iguales.

MILÉSIMAS

DÉCIMAS

CENTÉSIMAS

NÚMEROS DECIMALES

Los números decimales están formados por una parte entera y una parte decimal, separadas por una "coma"

PARTE DECIMAL

PARTE ENTERA

Es todo lo que hay a la derecha de la coma. Indica el número de partes decimales (décimas, centésimas y milésimas) que tenemos de una unidad entera.

Es todo lo que hay a la izquierda de la coma (incluido el número 0). Indica el número de elementos "enteros" que tenemos.

397

592

Comparación y aproximación de números decimales

Para comparar números decimales primero nos fijamos en la parte entera y después en la decimal

Si las décimas están entre el 1 y el 4 se aproxima a la unidad anterior (en este caso al 2

2,3

Para aproximar a un orden determinado tenemos que fijarnos en el orden anterior

Para aproxima a | Nos fijamos en

décimascentésimas milésimas

Unidadesdécimas centésimas

1,8

2,7

Si las décimas están entre el 5 y el 9 se aproxima a la unidad siguiente (1,8 a 2 y 2,7 a 3)

Suma y resta de números decimales

Para realizar sumas y restas con números decimales lo más importante es colocarlos de forma que coincidan las columnas del mismo orden (unidades debajo de las unidades, décimas debajo de las décimas, etc.). Un truco que podemos utilizar es simplemente hacer que coincidan las "comas", que también ponemos en el resultado. En las restas, además hay que rellenar con ceros los huecos que falten hasta que los dos números tengan las mismas cifras.

Multiplicación y división de números decimales

Unidad seguida de ceros

Decimal y entero

Dos decimales

PORCENTAJES

Los porcentajes son formas de expresar fracciones con denominador 100. También se pueden expresar como números decimales

Para leer un porcentaje leemos el número seguido de la frase "por ciento" 25 % = "Veinticinco por ciento"

Para expresar un número como porcentaje lo escribimos seguido de este signo

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

UUDD 5

MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDIDA

ESTÁNDARES

CRITERIOS

CONTENIDOS

SUPERFICIE

VOLUMEN

MASA

CAPACIDAD

LONGITUD

ESCALERA COMÚN

Longitud /

Capacidad

/ Masa

MÚLTIPLOS

Multiplica por un "1" seguido de tantos "0" como escalones bajes

x10

(k-u) kilo- unidad

x10

(h-u) hecto-unidad

:10

x10

Submúltiplos

(da-u) deca-unidad

x10

:10

UNIDAD (u)

x10

:10

(d-u) deci-unidad

:10

x10

Divide entre un "1" seguido por tantos "0" como escalones subas

(c-u) centi-unidad

:10

(m-u) mili-unidad

LONGITUD

La longitud es una magnitud física que expresa la distancia entre dos puntos. Su unidad de medida es el "metro (m)"

INSTRUMENTOS DE MEDIDA DE LONGITUD

LONGITUD

Multiplica por un "1" seguido de tantos "0" como escalones bajes

MÚLTIPLOS

x10

kilómetro (km)

x10

hectómetro (hm)

:10

x10

decámetro (dam)

x10

:10

METRO (m)

x10

:10

decímetro (dm)

Submúltiplos

:10

x10

centímetro (cm)

Divide entre un "1" seguido por tantos "0" como escalones subas

:10

milímetro (mm)

:10

Problemas de longitud

6. La distancia entre Alhama y Librilla andando por la vía de servicio paralela a la autovía es de 8,4 km. Si un niño de 4º de primaria avanza con cada paso que da una media de 50 cm, ¿Cuántos pasos tiene que dar para llegar de un municipio a otro?. 7. La distancia entre la Tierra y la Luna es de 384.400 km. Si la media de altura de los murcianos de los pies a los hombros es de 1,40 m, ¿Cuántas personas tendrían que hacer una torre para llegar del patio del colegio a la Luna? 8. Explica cómo podrías medir el largo de la pista del colegio si no dispones de ningún metro ni utensilio reglado. 9. Una pulga puede saltar hasta 50cm, lo que equivale a más de 200 veces su propia altura y son capaces de dar 600 saltos por hora durante 72 horas seguidas. Sabiendo esto, ¿Cuántos km saltarían en total en ese tiempo? 10. El monte Olimpo, en marte, tiene una altura total de 22,5 km. Sabiendo que la altura máxima de Sierra Espuña es de 1583 m, ¿Cuántas "Sierras Espuñas" cabrían dentro del monte Olimpo?

EJERCICIOS Y PROBLEMAS SOBRE LONGITUD

CAPACIDAD

DEFINICIÓN

PROBLEMAS

EJEMPLOS

EJERCICIOS

ESCALERA

CAPACIDAD

Multiplica por un "1" seguido de tantos "0" como escalones bajes

MÚLTIPLOS

x10

kilolitro (kl)

x10

hectolitro (hl)

:10

x10

decalitro (dal)

x10

:10

LITRO (l)

x10

:10

decilitro (dl)

Submúltiplos

:10

x10

centilitro (cl)

Divide entre un "1" seguido por tantos "0" como escalones subas

:10

mililitro (ml)

:10

Problemas de capacidad

6. Una tercio de refresco tiene una capacidad de 33 cl, ¿Cuántos refrescos podemos llenar si tenemos un barril de 100 litros? 7. Carlos tiene una piscina en su campo con una capacidad de 35 kl, Jorge tiene otra de 485 dal y Marta una de 986524 cl. Si quieren hacer una fiesta en la que puedan bañarse todos los compañeros de la clase, ¿Dónde tendrían que ir? 8. Una cuchara de postre tiene una capacidad de 5 ml. Calcula cuántas cucharadas tendríamos que utilizar para llenar un bote de 0,5 litros. 9. Miriam se bebe un vaso de agua cada 4 horas y Pedro bebe 4 medios litros de agua al día. ¿Quién bebe más agua? 10. La piscina del pueblo está vacía. Su capacidad es de 90 kl. Ha venido un camión cisterna con 1.20 kl de agua para llenarla. Después de llenarla, ¿Cuántos litros quedarán en el camión?

EJERCICIOS Y PROBLEMAS SOBRE CAPACIDAD

Masa

DEFINICIÓN

PROBLEMAS

ESCALERA

EJERCICIOS

OTRAS MEDIDAS

MASA

Multiplica por un "1" seguido de tantos "0" como escalones bajes

MÚLTIPLOS

x10

kilogramo (kg)

x10

hectogramo (hg)

:10

x10

decagramo (dag)

x10

:10

GRAMO (g)

x10

:10

decigramo (dg)

Submúltiplos

:10

x10

Divide entre un "1" seguido por tantos "0" como escalones subas

centigramo (cg)

:10

miligramo (mg)

:10

Problemas de masa

4. Hafpór Júlíus Björnsson ("la montaña" de la serie Juego de Tronos) tiene el récord mundial de levantamiento de peso con 501 kg. Si una motocicleta pesa 16800 dag y la barra de levantamiento 200 hg, ¿Cuántos kg más podría levantar si se pone una moto a cada lado de la barra de levantamiento?. 5. Un camión cisterna transporta 30.000 kg de petróleo para repartir en varias gasolineras. En la primera descarga 100.000 hg, en la segunda 700000 dag y en la tercera 5000 kg. ¿Cuántos kg ha descargado en total? ¿Cuántos dag le quedan aún dentro? 6.Un ascensor tiene una masa máxima autorizada de 500 kg. Calcula e indica con cuántos amigos podrías subir en ese ascensor y por qué.

1. Juanjo pesa 38 kg y 600 g. Se viste con unas zapatillas que pesan 169 g, una camiseta de 105 g, ropa interior 30 g, pantalones 350 g y mochila de 380 g. ¿Cuántos hg pesa Juanjo ahora? 2. José pesa 40kg, su padre Miguel pesa el doble que él. La madre de José se llama Sofía y pesa 500 hg. ¿Cuánto pesan entre los 3? Expresa el resultado en kg. 3. Julia pesa 0,52 q, su hermano 9,1 hg y tienen 3 perros que pesan 45000 g, 18 kg y 1250 dag. respectivamente. Su coche puede transportar hasta 300 kg. Calcula cuántos kilos de equipaje pueden meter en el maletero para irse de viaje todos juntos.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS SOBRE MASA

SUPERFICIE

DEFINICIÓN

UNIDADES AGRARIAS

PROBLEMAS

¿METRO2?

EJERCICIOS

ESCALERA

Superficie

Multiplica por un "1" seguido de tantos "00" como escalones bajes

MÚLTIPLOS

x100

kilómetro cuadrado (km2)

x100

hectómetro cuadrado (hm2)

:100

x100

decámetro cuadrado (dam2)

x100

:100

METRO CUADRADO (m2)

x100

:100

decímetro cuadrado (dm2)

Submúltiplos

:100

x100

Divide entre un "1" seguido por tantos "00" como escalones subas

centímetro cuadrado (cm2)

:100

milímetro cuadrado (mm2)

:100

Problemas de superficie

1. Un rectángulo tiene 26 cm de perímetro. Uno de sus lados mide 70 mm. Calcula la superficie del rectángulo. 2. En una parcela cuadrada de 23 metros de lado se ha construido una casa de 200 metros cuadrados y una piscina de 3 x 6 metros. Calcula cuánto espacio ha quedado sin construir. 3. Los padres de Manuel han vendido un solar de 8,26 decámetros cuadrados. Si el precio del metro cuadrado está a 36 €, ¿Cuánto dinero han ganado con la venta?

6. Un campo de fútbol mide 100 metro de largo y la mitad de ancho. ¿Cuántos campos de fútbol equivalen a 45 hectáreas? 7. La habitación de Pablo tiene 4,5 metros de largo y una superficie de 18 metros cuadrados. ¿Cuánto mide de ancho? 8. Una pista de fútbol sala tiene 40 metros de largo y 200 dm de ancho, una de pádel tiene 2 dam de largo y 1000 cm de ancho y una de baloncesto 0,28 hm de largo y 15000 mm de ancho. ¿Cuál de ellas tiene más superficie? ¿Cuántas pistas de cada clase podrían construirse en una parcela de 1 ha?

PROBLEMAS SOBRE SUPERFICIE

vOLUMEN

DEFINICIÓN

PROBLEMAS

EJERCICIOS

¿METRO3?

RELACIÓN ENTRE MASA, VOLUMEN Y CAPACIDAD

ESCALERA

VOLUMEN

Multiplica por un "1" seguido de tantos "000" como escalones bajes

MÚLTIPLOS

x1000

kilómetro cúbico (km3)

x1000

hectómetro cúbico (hm3)

:1000

x1000

decámetro cúbico (dam3)

x1000

:1000

METRO CÚBICO (m3)

x1000

:1000

decímetro cúbico (dm3)

Submúltiplos

Divide entre un "1" seguido por tantos "000" como escalones subas

:1000

x1000

centímetro cúbico (cm3)

:1000

milímetro cúbico (mm3)

:1000

Problemas de volumen

1. La piscina del Guadalentín tiene una capacidad de 200 kl. Para mantenerla libre de algas hay que echar 4 g de cloro por cada metro cúbico de agua cada semana. El cloro viene envasado en botes de 5 kg. ¿Cuántos litros de agua tiene la piscina? ¿ Cuántos kg de cloro tienen que echar en el agua cada semana? ¿Cuántas semanas durará cada bote de cloro? ¿Sobrará algo de cloro? 2. Javi tiene una jardinera de 260 l de capacidad. Ha echado en ella la arena de un saco de 40 decímetros cúbicos. ¿Ha llenado la jardinera? ¿Cuántos sacos puede echar? 3. Laura tiene que tomarse 8 centímetros cúbicos de jarabe 3 veces al día pero su jeringuilla está graduada en mililitros. ¿Cuántos mililitros de jarabe tiene que tomarse al día?

PROBLEMAS SOBRE VOLUMEN

Criterios

Estándares

Contenidos

TIEMPO

DINERO

UUDD 6

TIEMPO

Definición

Problemas

Sistema sexagesimal

Ejercicios

Reloj analógico y digital

Ejercicios

Línea temporal

Medidas temporales

LÍNEA TEMPORAL MARVEL

Problemas de tiempo

8. Mari Ángeles hace las siguiente marcas al pasar por los puntos de control, situados cada km, en una carrera de orientación: Control 1: 4'25" Control 2: 4'14" Control 3: 4'35" Control 4: 3'58" Control 5: 3'43" ¿Qué control ha hecho en menos tiempo?¿Cuál ha sido la mayor diferencia de tiempo entre controles?¿Cuánto tiempo tardó en llegar al control 3 desde que empezó la carrera? 9. Jorge lee 12 páginas en 1 hora. Si cada día lee 2 horas, ¿Cuánto tiempo tardará en leer un libro de 420 páginas? 10. Miguel pasa 90 minutos al día jugando a la Play los fines de semana, ya que entre semana no puede jugar porque emplea su tiempo en hacer deberes, estudiar y hacer varios deportes. Para conseguir todos los trofeos de un juego que le han regalado y conseguir así el platino, las instrucciones indican que son necesarias 150 horas. ¿Cuántas semanas tardará en conseguir su reto?

1. La mayoría de niños de la clase tenéis 9 ó 10 años. Calculad vuestra edad en meses, semanas y días. 2. Cada día pasamos viendo la televisión una media de 2 horas al día. Calcula cuántos días has pasado viendo la tv este año. 3. A Pedro el médico le receta tomar un medicamento cada 6 horas. Si la primera vez se lo toma a las 8:45 am, ¿Cuándo tendrá que tomarse las siguientes tomas? Dibújalo en un reloj analógico y en otro digital. 4. Si hoy es 22 de agosto y Marta cumple años el 17 de noviembre, ¿Cuántos días faltan para su cumpleaños? 5. Javier se fue de viaje a las 10:30 de la mañana del 16 de junio y regresó el 1 de julio a las 17:45. Calcula las horas que estuvo de viaje. 6. Calcula cuántas horas quedan de clase antes de dar vacaciones. 7. Julián tiene 15 años. Su hermana tiene 1 lustro más que él. Su padre 2 décadas más que su hermana y su madre 5 lustros más que él.Calcula la edad de su hermana y sus padres.

PROBLEMAS CON MEDIDAS DE TIEMPO

EJERCICIOSONLINE

EJERCICIOS

DINERO

MONEDAS Y BILLETES

PROBLEMASONLINE

PROBLEMAS

EL EURO €

UUDD 7 Rectas, ángulos y planos

Contenidos >

Criterios >

empezar >

Estándares >

Índice

Ejes de coordenadas

Tipos de rectas

Ángulos

Planos y croquis

Traslaciones, giros y simetrías

Problemas

Ejercicios

Recta

Semirrecta

Segmento

Tipos de rectas

Un segmento es el trozo de recta que hay entre dos puntos dados

Cuando marcamos un punto (P) en una recta, este la divide en 2 semirrectas

Una recta es una línea formada por una sucesión infinita de puntos en la misma dirección

SEGMENTO PQ

SEMIRRECTA

LÍNEA RECTA

SEMIRRECTA

PUNTO (P)

PUNTO (Q)

PUNTO (P)

< Atrás

< Ejercicios

Paralelas

Secantes

Perpendiculares

Cuando dos rectas se cortan en un punto formando un ángulo recto

Cuando dos rectas tienen todos sus puntos equidistantes

Cuando dos rectas se cortan en un punto, que es común a ambas

Posiciones entre rectas

90º

Ángulos

Un ángulo es una porción de plano que queda comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común.

SEMIRRECTA R

PLANO B

ÁNGULO B

SEMIRRECTA S

ÁNGULO A

PLANO A

+info

Tipos de ángulos

AGUDOSSon ángulos que miden menos de 90º

RECTOS Son ángulos que miden justo 90º

OBTUSOS Son ángulos que miden más de 90º

LLANOS Son ángulos que miden justo 180º

Medida y trazado de ángulos

MEDIR ÁNGULOS Para medir ángulos utilizamos el transportador y lo hacemos en 3 pasos: 1. Colocamos el transportador haciendo coincidir su centro con el vértice del ángulo. 2. Hacemos coincidir uno de los lados con el número "0" de transportador. 3. Miramos el otro lado del ángulo. El número que marque sobre el transportador es lo que mide el ángulo

TRAZAR ÁNGULOS Para trazar ángulos utilizamos el transportador y lo hacemos en 4 pasos: 1. Dibujamos una recta y marcamos un punto en su interior. 2. Hacemos coincidir uno de los lados del transportador con la recta y su centro con el punto marcado. 3. Marcamos un punto en la medida del ángulo que queremos dibujar. 4. Quitamos el transportador y unimos el punto que acabamos de marcar con el que marcamos en la primera recta.

00FF57

+info

Relación entre ángulos

CONSECUTIVOSSon ángulos que tienen el mismo vértice y un lado en común

ADYACENTES Son ángulos consecutivos que suman 180º

OPUESTOS POR EL VÉRTICE Son ángulos formados por dos rectas secantes

COMPLEMENTARIOSSon ángulos cosecutivos que suman 90º

SUPLEMENTARIOS Son ángulos que suman 180º

Suma y resta de ángulos

Mediatriz y bisectriz

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular al mismo que lo divide en dos segmentos iguales. Para trazar la mediatriz seguimos estos pasos: 1. Abre el compás un poco más de la mitad del segmento. 2. Traza dos arcos amplios desde ambos extremos del segmento. 3. Une los puntos donde se cortan ambos arcos

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO La bisectriz de un ángulo es una semirrecta con origen en su vértice y que lo divide en dos ángulos iguales. Para trazar la bisectriz seguimos estos pasos: 1. Pincha con el compás en el vértice del ángulo y traza un pequeño arco que una los dos lados. 2. Pincha en los dos puntos donde el arco corta los lados y traza otro pequeño arco en el interior del ángulo. 3. Une el vértice del ángulo con el punto donde se cortan los dos últimos arcos que has trazado.

+info

y Croquis

Mapas

Planos,

En geometría, un plano es una región del espacio comprendida entre dos semirrectas, que le confieren dos dimensiones. Dentro de un mismo plano hay infinitas rectas e infinitos puntos.

Plano

SEMIRRECTA R

PLANO B

En cartografía, un plano es una representación de una pequeña extensión de tierra, como por ejemplo el municipio de Alhama

SEMIRRECTA S

PLANO A

Croquis

Un croquis es un diseño ligero de un terreno, paisaje o lugar, que se hace a ojo. Normalmente se usa para indicar dónde se encuentra un lugar o para reproducir la distribución de un espacio

Mapa

Un mapa es una representación gráfica de un territorio sobre una superficie bidimensional.

Ejes de coordenadas

Un sistema de coordenadas sirve para localizar un punto en el espacio y está formado por dos rectas perpendiculares graduadas que llamamos "ejes de coordenadas". El eje horizontal se llama "eje X" y el vertical "eje Y", uniéndose ambos en un punto de origen llamado "O". Para localizar un punto primero nombramos su situación sobre el eje X y después sobre el eje Y.

Podemos trabajar sobre casillas o sobre puntos

EJERCICIOS

Un desplazamiento por coordenadas tiene tres elementos: 1. La posición inicial: la coordenada en la que se comienza. 2. El movimiento: los desplazamientos que se realizan. 3. La posición final: la coordenada en la que se acaba tras el movimiento.

+info

CASILLAS

PUNTOS

Traslaciones, giros y simetrías

Traslaciones

Giros

Simetrías

Una simetría supone una representación inversa de una figura en la que trasladamos todas sus coordenadas a la misma distancia de un eje (eje de simetría) pero en sentido contrario

Un giro supone una rotación de una figura en el plano de forma que cambien las coordenadas de la misma en relación a un ángulo

Una traslación supone mover las coordenadas de una figura en el plano sin cambiar su orientación

Problemas UUDD 7

1. ¿Qué tipo de ángulo forman las agujas de un reloj que marque las 3 de la tarde?¿Y si marca las 11 y media de la noche? 2. ¿A qué horas en punto las manecillas del reloj forman un ángulo recto?¿Cómo es el ángulo que forman a las ocho?¿Y a las dos? 3. El minutero de un reloj señala el número 2. ¿Qué número señalará si gira dos ángulos rectos?¿Y si gira cuatro ángulos rectos?

4. Una brújula señala el Este. ¿Dónde señalará si gira un cuarto de vuelta a su izquierda?¿Cuántos ángulos rectos habrá girado si gira una vuelta completa? 5. Las manecillas del reloj marcan las doce en punto. ¿Cuántos minutos pasan hasta que la manecilla grande gira cuatro ángulos rectos?¿Cuántas horas pasan hasta que la manecilla pequeña gira tres ángulos rectos? 6. ¿Puedes dibujar dos rectas paralelas y secantes a la vez?

PROBLEMAS UUDD 7

Figuras Planas

UUDD 8

¡VAMOS!

ESTÁNDARES

CONTENIDOS

CRITERIOS

CIRCUNFERENCIA

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LÍNEAS RECTAS

FIGURAS PLANAS

LÍNEAS CURVAS

POLÍGONOS

CÍRCULO

FIGURAS MIXTAS

PERÍMETRO

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ÁREA

FIGURAS PLANAS

FORMADAS POR

LÍNEAS RECTAS

TRIÁNGULO

(LÍNEA POLIGONAL CERRADA)

HEPTÁGONO

CUADRILÁTERO

OCTÓGONO

POLÍGONOS

PENTÁGONO

ENEÁGONO

HEXÁGONO

DECÁGONO

Equiláteros

RESUMEN

Según sus lados

Isósceles

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Tipos de triángulos

Escalenos

Rectángulos

Según susángulos

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Acutángulos

Obtusánglos

Cuadrados

4 L4 A

2 a 2 L4 A

Rectángulos

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Paralelogramos

Rombos

4 L2 a 2 A

Tipos de cuadriláteros

Trapecios

2 a 2 L2 a 2 A

Romboides

Trapezoides

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FIGURAS PLANAS

FORMADAS POR

LÍNEAS CURVAS

(LÍNEA CURVA CERRADA)

FIGURAS MIXTAS

CÍRCULO

OTRAS

CIRCUNFERENCIA

PERÍMETRO

El perímetro de una figura cualquiera es la longitud exterior de esa figura, es decir. lo que mide por fuera.

longitud circunferencia

PERÍMETROS DE POLÍGONOS

ÁREA DE FIGURAS PLANAS

tangram

El tangram es un juego de origen chino que consta de 7 piezas poligonales con las que se forman figuras sin superponerlas

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el gato