revisando
los límites de la estadística descriptiva
Progresión 13
2023 © Todos los derechos reservados
Dr. Alejandro Javier Díaz Barriga Casales, Director del proyecto Mat. Andrés Alonso Flores Marín, COSFAC M. en C. Alma Violeta García López, Coordinadora académica / Dr. Óscar Alberto Garrido Jiménez, Diseño académico Mtro. Luis Felipe de Jesús Malacara Preciado, Diseño académico / Lic. Carolina Chávez Muñoz, Diseño instruccional
13:
Progresión
Describe un fenómeno, problemática o situación de interés para el estudiantado utilizando las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y de dispersión (desviación estándar, varianza, rango intercuartil, etc.) adecuadas al contexto y valora que tipo de conclusiones puede extraer a partir de dicha información. C2M4: Combina diferentes procesos de razonamiento matemático al plantear un modelo o resolver un problema o una situación o fenómeno natural, experimental o social e interpreta el resultado, la predicción y/o la manera de reducir el nivel de riesgo. C3M3: Explica procedimientos para la solución de problemas empleando lenguaje y técnicas matemáticas.
Anotaciones didácticas:
Se sugiere el uso de recursos narrativos como la historieta o el relato breve para trabajar esta progresión. Es recomendable que se exploren las limitaciones de las medidas de tendencia central cuando se pretende extraer inferencias a partir de ellas. También es importante que el estudiantado sea capaz de interpretar lo que las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión indican del fenómeno estudiado.
¿Hay un culpable o muchos culpables?
En Isla Viva, hay una escuela preparatoria llamada Amalie Emmy Noether. Esta preparatoria se ha ganado un prestigio muy grande pues sus alumnas y alumnos han obtenido los mejores lugares en concursos de matemáticas a lo largo de varios años. Por desgracia, no en todas las áreas han obtenido excelentes resultados. Últimamente ha crecido la preocupación por las notas, no tan buenas, de las y los estudiantes en Lengua y Comunicación. A la dirección le cuesta mucho entender qué es lo que ocurre pues este fenómeno se da en los cuatro grupos de Lengua y Comunicación, a pesar de que cada uno de ellos es impartido por un profesor distinto.
Entre otras medidas, la dirección realizó una encuesta a diez alumnos elegidos aleatoriamente de cada uno de los cuatro grupos. En un apartado de esta encuesta se le pedía a la alumna o alumno que asignara una calificación a su profesor. Esta calificación podía ser cualquier entero entre 0 y 10. Esta información sería analizada por el profesor de Pensamiento Matemático I y unos días después presentaría un informe en una junta donde estarían presentes los cuatro profesores, la directora, el subdirector y, por supuesto, el profesor de Pensamiento Matemático. Por desgracia, un día antes de la junta el profesor de Pensamiento Matemático enfermó y no pudo asistir a la junta, pero envió todos los documentos a la escuela. Lamentablemente quien recibió los documentos no tuvo suficiente cuidado y tiró el folder con los papeles. Sí, todo se revolvió.
- Todos los profesores son igual de buenos.
- Todos los profesores son igual de malos.
- Todos los alumnos aprobaron a sus profesores.
- Todos los alumnos están contentos con el desempeño de sus profesores.
- Todos los alumnos están inconformes con el desempeño de sus profesores.
Los presentes en la junta ignoraban este hecho, por lo que “leyeron” los documentos conforme estaban acomodados, es decir, en desorden. Comenzaron con una gran sorpresa, pues el primer documento contenía el promedio de calificaciones que obtuvo cada profesor y resulta que TODOS obtuvieron un promedio de 7. Por la cabeza de los asistentes a la reunión pasaron ideas como las siguientes:
Actividad
A sabiendas del bajo rendimiento en Lengua y Comunicación y los promedios aprobatorios proporcionados por las y los alumnos a sus profesores, ¿qué inferencias crees que tendrían tus alumnos? ¿y tú cuáles?
NOTA DIDÁCTICA: Recuerda que una medida de tendencia central es un valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos. En particular, en la situación de la Preparatoria Amalie Emmy Noether, lo que se ha calculado es la media o promedio de las calificaciones otorgadas por los alumnos en cada grupo y, aunque no conocemos las calificaciones, es fácil notar que hay toda una gama de posibilidades en las que un profesor obtenga 7 de promedio.
La directora observó que solo con las medias de cada grupo no se podían hacer conclusiones acerca del desempeño de cada profesor y, como ejemplo, dió las siguientes calificaciones para un grupo:
La directora continuó mencionando que, en la primera opción, tres alumnos reprobarían el desempeño de su profesor (¡y con qué calificaciones!) mientras que en la segunda opción todos aprobarían el desempeño de su profesor, pero nadie le asignaría un siete de calificación. Gracias a esta observación los presentes notaron que la media depende totalmente de los datos, por lo que es susceptible de datos muy grandes o muy pequeños.
Actividad
¿Imaginas si les presentas promedios de datos interesantes a tus alumnas y alumnos y luego les pides conjeturar los posibles escenarios? o ¿qué tal los debates que se podrían desarrollar para defender sus conjeturas? Por ejemplo, con el promedio de goles anotados por un jugador en una liga de fútbol, el promedio de kills en un grupo de gamers en videojuegos como Fortnite o Free Fire o el promedio de IQ en un grupo de personas.
En el siguiente recurso puedes notar que tan susceptible es la media (o promedio) a datos extremadamente grandes o extremadamente pequeños:
Da clic aquí para ir al enlace del recurso
Enseguida sacaron otra hoja del folder, ésta contenía las medianas de las calificaciones: 7, 6.5, 7.5 y 7, para los grupos 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Una vez más, comenzaron las conjeturas silenciosas:
- Ningún profesor reprobó.
- Hasta el “peor profesor” fue aprobado
- Los datos son consistentes con los promedios, así que los profesores tienen buen desempeño.
NOTA DIDÁCTICA: Recuerda que la mediana de un conjunto de datos es el valor que se encuentra en medio de los datos cuando estos están ordenados de menor a mayor. Cuando la cantidad de datos es impar, la mediana es justo el valor que se encuentra en medio y cuando la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los datos que se encuentran en medio.
¿Qué conjeturas se te ocurren? En esta ocasión, el subdirector observó que para las medianas también hay muchas posibilidades respecto a las calificaciones, por ejemplo, si las calificaciones de un grupo fueran 0,0,0,0,7,7,7,7,7 y 8 la mediana, sería
De hecho, uno de los profesores señaló que aún cambiando las calificaciones 7,7,7 y 8 por 10,10,10, y 10, respectivamente, la mediana no cambiaría. Que, a diferencia de la media, la mediana no depende de datos extremadamente grandes o extremadamente pequeños, pues, a lo más depende de dos datos de todo el conjunto y sólo de los que están enmedio. Mientras esto ocurría, la directora sacaba la siguiente hoja. En ella se leían las modas: 9, 5, 8 y 7 para las calificaciones de los grupos 1,2,3 y 4 respectivamente. Una sorpresa más, había un grupo donde la calificación 9 era la más común mientras que en otro, 5 era la calificación que más se repetía.
NOTA DIDÁCTICA: Recuerda que la moda es el dato que aparece con mayor frecuencia. Si dos o más datos aparecen con la misma frecuencia y ésta es la más alta, entonces hay más de una moda y por el contrario, si ningún dato se repite entonces no hay moda.
Para este punto, todos estaban muy desconcertados pues las medidas de tendencia central eran distintas y no les permitían hacer conclusiones muy claras. ¿Será que los profesores y directivos carecen de alguna habilidad para hacer conclusiones? Por supuesto que no, las medidas de tendencia central solo se refieren al centro de una distribución, pero no proporcionan información sobre la variabilidad. Afortunadamente, la siguiente hoja tenía gráficas de puntos con las calificaciones que las y los alumnos asignaron en cada grupo.
Después de observar estas gráficas notaron que, aunque todas tienen el mismo centro, la forma en que los datos se dispersan desde el centro es distinta en cada gráfica. Esto les causó mucha curiosidad, pues en el Grupo 1 las calificaciones varían desde 5 hasta 9; en el Grupo 2 desde 5 hasta 10; en el Grupo 3 desde 4 hasta 10, pero la que además de curiosidad les causó sorpresa fue en el Grupo 4, pues NO HAY VARIACIÓN.
Nota como los rangos de las gráficas mostradas anteriormente son 4, 5, 6 y 0, números que miden qué tanto se dispersan estos datos.
¿Qué deseamos en una distribución, mayor dispersión o menor dispersión? Todo depende de qué estemos midiendo. Por ejemplo, si los datos corresponden al “tiempo de vida” de un modelo de celular fabricado por una empresa, mucha variación no es buena (Imagina saber que un celular puede durar cualquier cantidad de tiempo entre 6 meses y 10 años). Ahora, si recabamos los mejores tiempos que hacen los alumnos de un grupo en correr 100 metros con la intención de seleccionar a los dos mejores, poca variabilidad o nula variabilidad no nos favorece (¿cómo seleccionar a los mejores si todos hicieron el mismo tiempo?).
NOTA DIDÁCTICA: Una medida de dispersión es un valor que pretende medir la forma en que se dispersan los datos. El rango es la medida de dispersión más sencilla y se define como la diferencia del dato mayor menos el dato menor.
¡Miren, aquí hay más información! Dijo otro profesor y mostró los siguientes números a sus colegas:
Ni idea que sean y se encogió de hombros. Mientras otro profesor replicó: ¡Cómo se fue a enfermar hoy el profe de PM1.! La directora observó que esos números eran “consistentes” con la forma en que se distribuyen los datos de cada una de las gráficas o, al menos, eso parecía. Cuando esto ocurría el subdirector recordaba que en estadística hay algo que se denotaba con una , le pareció recordar que era la desviación estándar, así que googleo y esto fue lo que encontró: La desviación estándar es una medida de dispersión. Para calcularla se debe calcular el cuadrado de la diferencia entre cada dato y la media del conjunto de datos. Estos cuadrados se deben sumar y luego esta suma dividirla entre la cantidad de datos menos uno (n-1). Finalmente, se calcula la raíz cuadrada positiva del número anterior.
Pues verifiquemos si se trata de la desviación estándar dijeron el resto de personas en la junta y así pusieron manos a la obra, para lo cuál construyeron, con ayuda de la información de la primera gráfica, la siguiente tabla:
Lo anterior les emocionó mucho pues, efectivamente, obtuvieron . ¿Ya vieron? la tercera columna mide la distancia del dato a la media del conjunto de datos, pero es la distancia con signo, pues los datos a la derecha de la media arrojan números positivos mientras que los que están a la izquierda nos dan valores negativos ¿no? Observó un profesor. Lo que yo no veo es la razón de elevar al cuadrado cada una de esas diferencias, mencionó la directora. Después de un momento de silencio, alguien notó que si sumaban la tercera columna la suma sería cero y tal vez por esa razón es que las distancias se elevan al cuadrado. Claro, y al dividir entre 9 estamos calculando un promedio de distancias cuadradas, dijo el subdirector, pero ¿por qué entre 9 y no entre 10? Eso sí que es raro. Esta última pregunta, al menos de momento, no la pudieron responder.
¿Tú sabes por qué sucede esto?
Continuó con la charla la directora: Creo que es más difícil saber porqué hay involucrada una raíz cuadrada, ¿será por los cuadrados? A lo que un profesor respondió: Yo creo que es por las unidades, las diferencias, al menos en nuestro caso son calificaciones, luego las diferencias al cuadrado se medirían en calificaciones al cuadrado y al sumar seguirían al cuadrado, pero al calcular la raíz volvemos a las unidades originales, es decir, a las calificaciones. Excelente deducción de los profesores y directores, la desviación estándar es una medida de variación de todos los datos con respecto a la media. En la mayoría de los casos obtendremos un valor positivo para la desviación estándar y resultará igual a cero cuando todos los valores de los datos son el mismo número (como en el Grupo 4). Note también que valores muy grandes de la desviación estándar indican mayores cantidades de variación.
Puedes observar lo anterior en el siguiente recurso:
Da clic aquí para ir al enlace del recurso
UN COMENTARIO: Dado que solo pudimos acompañar a los protagonistas de esta historia en el análisis de algunos datos y que además estos parecen solo enjuiciar a los profesores, nos gustaría aclarar que la responsabilidad del rendimiento académico de nuestras y nuestros alumnos no solo es responsabilidad de los profesores. Como todos sabemos es un problema que involucra muchísimos factores, familia, comunidad, escuela y un largo etcétera. Inclusive, con la reciente pandemia, el factor psicológico ha abonado a favor de este gran problema. Es este un tema delicado, pero del cual debemos platicar con nuestros colegas.
Continua con el siguiente recurso
PM1 Progresión 13: Revisando los límites de la Estadística Descriptiva
Carolina Chávez
Created on June 23, 2023
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revisando
los límites de la estadística descriptiva
Progresión 13
2023 © Todos los derechos reservados
Dr. Alejandro Javier Díaz Barriga Casales, Director del proyecto Mat. Andrés Alonso Flores Marín, COSFAC M. en C. Alma Violeta García López, Coordinadora académica / Dr. Óscar Alberto Garrido Jiménez, Diseño académico Mtro. Luis Felipe de Jesús Malacara Preciado, Diseño académico / Lic. Carolina Chávez Muñoz, Diseño instruccional
13:
Progresión
Describe un fenómeno, problemática o situación de interés para el estudiantado utilizando las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y de dispersión (desviación estándar, varianza, rango intercuartil, etc.) adecuadas al contexto y valora que tipo de conclusiones puede extraer a partir de dicha información. C2M4: Combina diferentes procesos de razonamiento matemático al plantear un modelo o resolver un problema o una situación o fenómeno natural, experimental o social e interpreta el resultado, la predicción y/o la manera de reducir el nivel de riesgo. C3M3: Explica procedimientos para la solución de problemas empleando lenguaje y técnicas matemáticas.
Anotaciones didácticas:
Se sugiere el uso de recursos narrativos como la historieta o el relato breve para trabajar esta progresión. Es recomendable que se exploren las limitaciones de las medidas de tendencia central cuando se pretende extraer inferencias a partir de ellas. También es importante que el estudiantado sea capaz de interpretar lo que las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión indican del fenómeno estudiado.
¿Hay un culpable o muchos culpables?
En Isla Viva, hay una escuela preparatoria llamada Amalie Emmy Noether. Esta preparatoria se ha ganado un prestigio muy grande pues sus alumnas y alumnos han obtenido los mejores lugares en concursos de matemáticas a lo largo de varios años. Por desgracia, no en todas las áreas han obtenido excelentes resultados. Últimamente ha crecido la preocupación por las notas, no tan buenas, de las y los estudiantes en Lengua y Comunicación. A la dirección le cuesta mucho entender qué es lo que ocurre pues este fenómeno se da en los cuatro grupos de Lengua y Comunicación, a pesar de que cada uno de ellos es impartido por un profesor distinto.
Entre otras medidas, la dirección realizó una encuesta a diez alumnos elegidos aleatoriamente de cada uno de los cuatro grupos. En un apartado de esta encuesta se le pedía a la alumna o alumno que asignara una calificación a su profesor. Esta calificación podía ser cualquier entero entre 0 y 10. Esta información sería analizada por el profesor de Pensamiento Matemático I y unos días después presentaría un informe en una junta donde estarían presentes los cuatro profesores, la directora, el subdirector y, por supuesto, el profesor de Pensamiento Matemático. Por desgracia, un día antes de la junta el profesor de Pensamiento Matemático enfermó y no pudo asistir a la junta, pero envió todos los documentos a la escuela. Lamentablemente quien recibió los documentos no tuvo suficiente cuidado y tiró el folder con los papeles. Sí, todo se revolvió.
Los presentes en la junta ignoraban este hecho, por lo que “leyeron” los documentos conforme estaban acomodados, es decir, en desorden. Comenzaron con una gran sorpresa, pues el primer documento contenía el promedio de calificaciones que obtuvo cada profesor y resulta que TODOS obtuvieron un promedio de 7. Por la cabeza de los asistentes a la reunión pasaron ideas como las siguientes:
Actividad
A sabiendas del bajo rendimiento en Lengua y Comunicación y los promedios aprobatorios proporcionados por las y los alumnos a sus profesores, ¿qué inferencias crees que tendrían tus alumnos? ¿y tú cuáles?
NOTA DIDÁCTICA: Recuerda que una medida de tendencia central es un valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos. En particular, en la situación de la Preparatoria Amalie Emmy Noether, lo que se ha calculado es la media o promedio de las calificaciones otorgadas por los alumnos en cada grupo y, aunque no conocemos las calificaciones, es fácil notar que hay toda una gama de posibilidades en las que un profesor obtenga 7 de promedio.
La directora observó que solo con las medias de cada grupo no se podían hacer conclusiones acerca del desempeño de cada profesor y, como ejemplo, dió las siguientes calificaciones para un grupo:
La directora continuó mencionando que, en la primera opción, tres alumnos reprobarían el desempeño de su profesor (¡y con qué calificaciones!) mientras que en la segunda opción todos aprobarían el desempeño de su profesor, pero nadie le asignaría un siete de calificación. Gracias a esta observación los presentes notaron que la media depende totalmente de los datos, por lo que es susceptible de datos muy grandes o muy pequeños.
Actividad
¿Imaginas si les presentas promedios de datos interesantes a tus alumnas y alumnos y luego les pides conjeturar los posibles escenarios? o ¿qué tal los debates que se podrían desarrollar para defender sus conjeturas? Por ejemplo, con el promedio de goles anotados por un jugador en una liga de fútbol, el promedio de kills en un grupo de gamers en videojuegos como Fortnite o Free Fire o el promedio de IQ en un grupo de personas.
En el siguiente recurso puedes notar que tan susceptible es la media (o promedio) a datos extremadamente grandes o extremadamente pequeños:
Da clic aquí para ir al enlace del recurso
Enseguida sacaron otra hoja del folder, ésta contenía las medianas de las calificaciones: 7, 6.5, 7.5 y 7, para los grupos 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Una vez más, comenzaron las conjeturas silenciosas:
NOTA DIDÁCTICA: Recuerda que la mediana de un conjunto de datos es el valor que se encuentra en medio de los datos cuando estos están ordenados de menor a mayor. Cuando la cantidad de datos es impar, la mediana es justo el valor que se encuentra en medio y cuando la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los datos que se encuentran en medio.
¿Qué conjeturas se te ocurren? En esta ocasión, el subdirector observó que para las medianas también hay muchas posibilidades respecto a las calificaciones, por ejemplo, si las calificaciones de un grupo fueran 0,0,0,0,7,7,7,7,7 y 8 la mediana, sería
De hecho, uno de los profesores señaló que aún cambiando las calificaciones 7,7,7 y 8 por 10,10,10, y 10, respectivamente, la mediana no cambiaría. Que, a diferencia de la media, la mediana no depende de datos extremadamente grandes o extremadamente pequeños, pues, a lo más depende de dos datos de todo el conjunto y sólo de los que están enmedio. Mientras esto ocurría, la directora sacaba la siguiente hoja. En ella se leían las modas: 9, 5, 8 y 7 para las calificaciones de los grupos 1,2,3 y 4 respectivamente. Una sorpresa más, había un grupo donde la calificación 9 era la más común mientras que en otro, 5 era la calificación que más se repetía.
NOTA DIDÁCTICA: Recuerda que la moda es el dato que aparece con mayor frecuencia. Si dos o más datos aparecen con la misma frecuencia y ésta es la más alta, entonces hay más de una moda y por el contrario, si ningún dato se repite entonces no hay moda.
Para este punto, todos estaban muy desconcertados pues las medidas de tendencia central eran distintas y no les permitían hacer conclusiones muy claras. ¿Será que los profesores y directivos carecen de alguna habilidad para hacer conclusiones? Por supuesto que no, las medidas de tendencia central solo se refieren al centro de una distribución, pero no proporcionan información sobre la variabilidad. Afortunadamente, la siguiente hoja tenía gráficas de puntos con las calificaciones que las y los alumnos asignaron en cada grupo.
Después de observar estas gráficas notaron que, aunque todas tienen el mismo centro, la forma en que los datos se dispersan desde el centro es distinta en cada gráfica. Esto les causó mucha curiosidad, pues en el Grupo 1 las calificaciones varían desde 5 hasta 9; en el Grupo 2 desde 5 hasta 10; en el Grupo 3 desde 4 hasta 10, pero la que además de curiosidad les causó sorpresa fue en el Grupo 4, pues NO HAY VARIACIÓN.
Nota como los rangos de las gráficas mostradas anteriormente son 4, 5, 6 y 0, números que miden qué tanto se dispersan estos datos.
¿Qué deseamos en una distribución, mayor dispersión o menor dispersión? Todo depende de qué estemos midiendo. Por ejemplo, si los datos corresponden al “tiempo de vida” de un modelo de celular fabricado por una empresa, mucha variación no es buena (Imagina saber que un celular puede durar cualquier cantidad de tiempo entre 6 meses y 10 años). Ahora, si recabamos los mejores tiempos que hacen los alumnos de un grupo en correr 100 metros con la intención de seleccionar a los dos mejores, poca variabilidad o nula variabilidad no nos favorece (¿cómo seleccionar a los mejores si todos hicieron el mismo tiempo?).
NOTA DIDÁCTICA: Una medida de dispersión es un valor que pretende medir la forma en que se dispersan los datos. El rango es la medida de dispersión más sencilla y se define como la diferencia del dato mayor menos el dato menor.
¡Miren, aquí hay más información! Dijo otro profesor y mostró los siguientes números a sus colegas:
Ni idea que sean y se encogió de hombros. Mientras otro profesor replicó: ¡Cómo se fue a enfermar hoy el profe de PM1.! La directora observó que esos números eran “consistentes” con la forma en que se distribuyen los datos de cada una de las gráficas o, al menos, eso parecía. Cuando esto ocurría el subdirector recordaba que en estadística hay algo que se denotaba con una , le pareció recordar que era la desviación estándar, así que googleo y esto fue lo que encontró: La desviación estándar es una medida de dispersión. Para calcularla se debe calcular el cuadrado de la diferencia entre cada dato y la media del conjunto de datos. Estos cuadrados se deben sumar y luego esta suma dividirla entre la cantidad de datos menos uno (n-1). Finalmente, se calcula la raíz cuadrada positiva del número anterior.
Pues verifiquemos si se trata de la desviación estándar dijeron el resto de personas en la junta y así pusieron manos a la obra, para lo cuál construyeron, con ayuda de la información de la primera gráfica, la siguiente tabla:
Lo anterior les emocionó mucho pues, efectivamente, obtuvieron . ¿Ya vieron? la tercera columna mide la distancia del dato a la media del conjunto de datos, pero es la distancia con signo, pues los datos a la derecha de la media arrojan números positivos mientras que los que están a la izquierda nos dan valores negativos ¿no? Observó un profesor. Lo que yo no veo es la razón de elevar al cuadrado cada una de esas diferencias, mencionó la directora. Después de un momento de silencio, alguien notó que si sumaban la tercera columna la suma sería cero y tal vez por esa razón es que las distancias se elevan al cuadrado. Claro, y al dividir entre 9 estamos calculando un promedio de distancias cuadradas, dijo el subdirector, pero ¿por qué entre 9 y no entre 10? Eso sí que es raro. Esta última pregunta, al menos de momento, no la pudieron responder.
¿Tú sabes por qué sucede esto?
Continuó con la charla la directora: Creo que es más difícil saber porqué hay involucrada una raíz cuadrada, ¿será por los cuadrados? A lo que un profesor respondió: Yo creo que es por las unidades, las diferencias, al menos en nuestro caso son calificaciones, luego las diferencias al cuadrado se medirían en calificaciones al cuadrado y al sumar seguirían al cuadrado, pero al calcular la raíz volvemos a las unidades originales, es decir, a las calificaciones. Excelente deducción de los profesores y directores, la desviación estándar es una medida de variación de todos los datos con respecto a la media. En la mayoría de los casos obtendremos un valor positivo para la desviación estándar y resultará igual a cero cuando todos los valores de los datos son el mismo número (como en el Grupo 4). Note también que valores muy grandes de la desviación estándar indican mayores cantidades de variación.
Puedes observar lo anterior en el siguiente recurso:
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UN COMENTARIO: Dado que solo pudimos acompañar a los protagonistas de esta historia en el análisis de algunos datos y que además estos parecen solo enjuiciar a los profesores, nos gustaría aclarar que la responsabilidad del rendimiento académico de nuestras y nuestros alumnos no solo es responsabilidad de los profesores. Como todos sabemos es un problema que involucra muchísimos factores, familia, comunidad, escuela y un largo etcétera. Inclusive, con la reciente pandemia, el factor psicológico ha abonado a favor de este gran problema. Es este un tema delicado, pero del cual debemos platicar con nuestros colegas.
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