Tracé croix occitane

Tracer la croix Occitane

Sommaire

I - LES ORIGINES DE LA CROIX OCCITANE

II - SIGNIFICATIONS ET CROYANCES DE LA CROIX

III - POURQUOI LES COULEURS ROUGE ET JAUNE

VI - MODE OPÉRATOIRE DU TRACÉ DE LA CROIX

V - LE NOMBRE D'OR ET LA CROIX

I - Quelle est l’origine de la croix occitane ?

L’origine de la croix occitane est soumise à plusieurs hypothèses :

- elle serait une combinaison entre la croix de Saint-Maurice (croix tréflée, d’origine copte) et la croix byzantine ;

- elle existerait depuis l’époque wisigothique jusqu'en 716, et romane jusqu'à la fin du moyen âge;

- à Toulouse, la légende dit qu’elle serait le symbole d’un peuple gaulois présent au IIIème siècle av. J.-C. ;

- une croix similaire aurait existé dans le Turkestan chinois dès le IXème siècle. Elle aurait donc été apportée par les Wisigoths issus des bords de la mer Noire. Ces derniers auraient créé un royaume allant de Gibraltar à Orléans, ayant pour capitale Toulouse ;

- elle serait apparue dès la Première Croisade. On la trouverait sur les armes de Raymond IV de Saint-Gilles. Il était à la tête d’une armée composée d’hommes du Midi au moment de la prise d’Antioche.

Rien de tout cela n’a pu être vérifié hélas.

II - Que signifie et représente la croix occitane ?

Encore une fois, la forme de la croix et ses douze « pommettes » ornant les extrémités des branches sont soumises à différentes interprétations en fonction des époques. Cela ferait référence :

Au Christ, positionné du centre vers l’extérieur (soleil de justice selon Saint-Luc), entouré de ses douze apôtres aux extrémités des branches. Cette interprétation a été donnée par des prêtres catholiques du IXème et du XIIème siècle ;

Aux quatre saisons, pour les branches et aux 12 mois de l’année, pour les extrémités ;

A l’Apocalypse selon Saint-Jean et à l’union mystique de l’âme avec l’esprit, avec les boules représentant les douze portes, ou les douze tribus d'Israël ;

Juillet

Juin

Août

Pierre

Ruben

Mai

Septembre

Été

André

Simèon

Benjamin

Judas

Jacques le Majeur

Lévy

Simon

Joseph

Automne

Octobre

Printemps

Avril

Zébulon

Juda

Jésus

Jude

Jean

Hivers

Novembre

Mars

Jacques le mineur

Issacar

Dan

Philippe

Décembre

Février

Nephtali

Asser

Matthieu

Barthélémy

Janvier

Gad

Thomas

II - Que signifie et représente la croix occitane ? (suite)

Aux douze travaux d’Hercule ;

Aux douze éléments octroyés aux différentes personnalités :

Peur de l’effort

Tuer le lion de Némée

Tuer l'Hydre de Lerne

Ramener Cerbère, le chien à trois têtes, des Enfers

Sagesse

Hypocrisie

Regret

Anxiété

Ramener les pommes d'or des Hespérides

Capturer le sanglier d'Erymanthe

Voler les bœufs de Géryon

Désir de possession

Espoir

S'emparer de la biche de Cérynie

Abattre les oiseaux du lac Stymphale

Nettoyer les écuries d'Augias

Paresse

Illusion

Capturer le taureau de Crète appartenant au roi Minos

Récupérer la ceinture d'Hippolyte, reine des Amazones

Indécision

Arrogance

Orgueil

Dompter les juments de Diomède

II - Que signifie et représente la croix occitane ? (suite)

Aux douze marches donnant accès à la clé de voûte de la Connaissance suprême !

Aux douze maisons représentant le cycle annuel du zodiaque ;

Bélier

Taureau

Poisson

Verseau

Gémeaux

Cancer

Capricorne

Sagittaire

Lion

Vierge

Scorpion

Balance

Ne confondez pas la croix occitane avec la croix basque, qui représente les quatre éléments de la création : le feu, l’eau, le vent, l’air.

III - Quelle est la signification de ces couleurs ?

Deux légendes expliqueraient cette association de couleur sang et or.

La première raconte qu’en 870, le comte d’Urgell et de Cardane se battait avec Charles II le Chauve, contre les Normands.

Le comte fut blessé par une volée de flèches. Lorsque le roi lui rendit visite pendant sa convalescence, il trempa quatre doigts dans la blessure du comte et traça avec son sang quatre barres sur son bouclier peint de couleur or. Le roi donna ainsi au comte et donc à la Catalogne ses armoiries.

L’autre légende raconte que le comte de Barcelone possédait un bouclier peint de couleur or.

Lorsqu’il fut lourdement blessé durant une bataille contre les Sarrasins, il traça avec son sang quatre barres sur son bouclier. Ainsi, il espérait que le général adverse ne le reconnut pas pour l’achever.

IV - Mode opératoire du tracé de la croix:

Notions de géométrie

Étape de traçage

a - Notions importantes de géométrie

Segment de droite:

Le segment [AB] est la partie de la droite qui a pour extrémités les points A et B. On ne peut pas prolonger le tracé d’un segment.

Segment [AB]

Les points A et B sont les extrémités du segment.

Demi-droite:

La demi-droite [AB) est la partie de la droite qui a pour origine le point A et qui passe par le point B. Elle est limitée du coté de A et illimitée du côté de B. On ne peut pas prolonger le tracé du côté de A mais on peut du coté de B.

Demi-droite [AB)

a - Notions importantes de géométrie

Rayon et diamètre du cercle:

- Le rayon (en orange sur le schéma) est un segment de droite qui joint le centre d'un cercle et l'un des points du cercle.

- Un diamètre d’un cercle ( en vert sur le schéma) est un segment passant par le centre et joignant deux points sur le cercle. Comme avec le rayon, il est courant d’utiliser le diamètre pour se référer simplement à la longueur de ce segment. - Un diamètre peut être décomposé en deux segments allant du centre à la circonférence, il y a deux rayons dans un diamètre, la longueur du diamètre est donc le double de la longueur du rayon.

Arc de cercle:

Un arc de cercle est une portion de la circonférence.

a - Notions importantes de géométrie

tangente à un cercle:

Une tangente à un cercle est une droite qui touche le cercle en un seul point, ici A. Cette droite est ​perpendiculaire au rayon du cercle passant par ce même point.

Cercle inscrit:

C’est un cercle qui est inscrit dans un polygone régulier : cela signifie que chacun des côtés du polygone est tangent au cercle.

Étape 1 : Repère orthogonal

Tracer deux axes perpendiculaires, les aes se coupe en O; - x l'axe des absisses - y l'axe des ordonnées

Étape 2 : Tracé du premier cercle

Tracer un cercle de centre O et de rayon quelconque.

Le cercle tracé coupe les axes en A, B, C et D

Attention: Veuiller à bien garder le compas avec le même rayon pour l'étape suivante

Étape 3: Esquisse des quatre pétales

Positionner le compas sur A et tracer un cercle de centre A et de rayon [OA],

Positionner le compas sur B et tracer un cercle de centre A et de rayon [OB],

Positionner le compas sur C et tracer un cercle de centre A et de rayon [OC],

Positionner le compas sur D et tracer un cercle de centre A et de rayon [OD],

Gommer le reste du cercle afin de ne garder que les pétales

Les cercles se coupent respectivement en E, F, G et H.

Étape 4: Les diagonales

Rejoindre les points A1C1 et D1B1, ces segments forment des diagonales.

Les diagonales coupent respectivement le cercle de centre O en E, F, G, et H.

Étape 5: Le carré ciel

Tracer le carré formé par les points A, B, C et D.

Étape 6: Le carré terre

Tracer le carré formé par les points E, F, G et H.

Les carrés ciel et terre se coupent en I, J, K, L, M, N, P, Q.

Le carré terre coupe l'axe des abscisses en B' et D', et l'axe des ordonnées en A' et C'.

Les arcs de cercles formant les pétales coupent le carré terre en plusieurs endroits, nous allons nommer chacunes de ces intersections: - [EA'] est coupé en I, - [EB'] est coupé en J, - [B'F] est coupé en K, - [FC'] est coupé en L, - [C'G] est coupé en M, - [GD'] est coupé en N, - [D'H] est coupé en P, - [HA'] est coupé en Q.

Étape 7: Tracé des rayons intermédiaires

Tracer les rayons intermédiaires en traçant les demi-droites suivantes: - [OI) qui coupe le cercle en I', - [OJ) qui coupe le cercle en J', - [OK) qui coupe le cercle en K', - [OL) qui coupe le cercle en L', - [OM) qui coupe le cercle en M', - [ON) qui coupe le cercle en N', - [OP) qui coupe le cercle en P', - [OQ) qui coupe le cercle en Q'.

Étape 8: Tracé de l'octogone régulier

En rejoignant les points I', J', K', L', M', N', P' et Q', nous nous retrouvons avec un octogone régulier.

- Le segment [I'Q'] coupe l'axe y en A".

- Le segment [J'K'] coupe l'axe x en B".

- Le segment [L'M'] coupe l'axe y en C".

- Le segment [N'P'] coupe l'axe y en D".

Étape 9: Tracé du cercle périphérique

Tracer le cercle inscrit dans l'octogone, ayant pour centre O et Rayon de [OA''].

Étape 10: Les cercles de construction

Tracer le cercle de centre S, point obtenu à l'intersection du segment[OA1] et [AB]; et en tangeance avec le segment [EH] et [EF]du carré terre.

Tracer le cercle de centre T, point obtenu à l'intersection du segment[OB1] et [BC]; et en tangeance avec le segment [EF] et [FG]du carré terre.

Tracer le cercle de centre U, point obtenu à l'intersection du segment[OC1] et [CD]; et en tangeance avec le segment [FG] et [GH]du carré terre.

Tracer le cercle de centre E, point obtenu à l'intersection du segment[OD1] et [AD]; et en tangeance avec le segment [GH] et [EH]du carré terre.

Étape 11: Les arcs tangeants

Tracer un premier arc de cercle ayant pour centre A" et pour rayon [A"S'] et [A"R'].

Tracer un deuxième arc de cercle ayant pour centre B" et pour rayon [B"S"] et [B"T"].

Tracer un troisième arc de cercle ayant pour centre C" et pour rayon [C"T'] et [C"U'].

Tracer un quatrième arc de cercle ayant pour centre D" et pour rayon [D"U"] et [D"R"].

Ces quatre arcs de cercles viennent doubler les pétales de bases par quatre plus petites

Étape 12: Le cercle central

Tracer un cercle de centre O et de rayon [OE'] = [OF'] = [OG4] = [OH']

Ce cercle coupe: - Le segment [OI'] en I", - Le segment [OJ'] en J", - Le segment [OK'] en K", - Le segment [OL'] en L", - Le segment [OM'] en M", - Le segment [ON'] en N", - Le segment [OP'] en P", - Le segment [OQ'] en Q".

Ne pas modifier l'écartement du compas.

Étape 13: Esquisse des arcs

En gardant la même ouverture de compas que l'étape précédente, Tracer les arcs de cercles suivant:

- L'arc de cercle ayant pour centre I', passant par I" et coupant [OA1] en S et [OA] en A"'.

- L'arc de cercle ayant pour centre J', passant par J" et coupant [OA1] en S et [OB] en B"'.

- L'arc de cercle ayant pour centre K', passant par K" et coupant [OB] en B'" et [OB1] en T.

- L'arc de cercle ayant pour centre L', passant par L"" et coupant [OB1] en T et [OC] en C'".

- L'arc de cercle ayant pour centre M', passant par M" et coupant [OC] en C'" et [OC1] en U.

- L'arc de cercle ayant pour centre N', passant par N" et coupant [OC1] en U et [OD] en D'".

- L'arc de cercle ayant pour centre P', passant par P" et coupant [OD] en D"' et [OD1] en R.

- L'arc de cercle ayant pour centre Q', passant par Q" et coupant [OA1] en A'" et [OD1] en R.

Étape 14: Doublage des arcs

Il faut effectuer un deuxième tracé des arcs afin de doubler les arcs tracés dans l'étape 13, pour se faire:

- L'arc de cercle ayant pour centre I' et de rayon [I'A']

- L'arc de cercle ayant pour centre J' et de rayon [J'B']

- L'arc de cercle ayant pour centre K' et de rayon [K'T']

- L'arc de cercle ayant pour centre L' et de rayon [L'C']

- L'arc de cercle ayant pour centre M' et de rayon [M'C'']

- L'arc de cercle ayant pour centre N' et de rayon [N'D']

- L'arc de cercle ayant pour centre P' et de rayon [P'D']

- L'arc de cercle ayant pour centre Q' et de rayon [Q'A']

Étape 15: Cercle déterminant le traçage des boules

Disposer la pointe sèche du compas sur le point A', déterminant ainsi le centre du cercle.

Le rayon du cercle va être égal à la distance entre les deux cercles, c'est à dire que le rayon du cercle de centre A' est [AA'].

Préserver le réglage du compas pour l'étape suivante.

Étape 16: Tracé des boules sur le carré terre

Tout en gardant le réglage du compas déterminé dans l'étape précédente, placer la pointe sèche sur le point A et tracé le cercle.

Tout en gardant le même réglage du compas, tracer les cercles ayant pour centre B', C', D'.

Ne pas dérégler le compas pour l'étape suivante.

Étape 17: Tacé du carré terre

- Toujours avec le même écrtement de compas, tracer les dernières boules. - Ces boules auront pour centre l'intersection des arcs de cercles tracés à l'étape 14 et les cercles de construction dessinés à l'étape 10.

Voilà ce que nous devons obtenir

Étape 18: Début du contour de la croix

- À partir du point A", tracer un arc de cercle en coïncidence avec les deux autres points bleu.

- En gardant le même écartement de compas, poser la pointe sèche sur le point B", et tracer un arc de cercle en coïncidence avec les deux autres points vert.

- En gardant toujours le même écartement de compas, poser la pointe sèche sur le point C", et tracer un arc de cercle en coïncidence avec les deux autres points orange.

- En gardant toujours le même écartement de compas, poser la pointe sèche sur le point D", et tracer un arc de cercle en coïncidence avec les deux autres points violet.

Étape 19: Contour définitif de la croix

- À l'aide du cruyon à papier, un crayon de couleur ou en stylo de couleur, repasser sur les traits qui vont déterminer le contour de la croix occitane.

- Avec la gomme, éliminer tous les traits de construction.

Étape 20: Croix Occitane finie

RÉSULTAT FINAL

En espérant que vous ayez été très précis sur le tracé et bien suivi les différentes étapes.

V - Le nombre d'or et la croix occitane:

Où trouve-t-on le nombre d'or

Définition du nombre d'or

Le nombre d'or et la croix occitane

Vidéo explicative

Définition du nombre d'or

Définition du nombre d'or:

Un nombre étonnant, mystérieux et magique pour avoir fait parler de lui depuis la plus haute antiquité dans de nombreux domaines tels que la géométrie, l’architecture, la peinture, la nature, … Il serait une expression d’harmonie et d’esthétique dans les arts bien que certains lui reproche son caractère ésotérique qui cherche absolument à lui trouver une obscure beauté et qui semble y parvenir !

On le note φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (Ve siècle avant J.C.) qui participa à la décoration du Parthénon sur l’Acropole à Athènes.

Quant à son nom, il a évolué avec le temps. Le mathématicien et moine franciscain Luca Pacioli (1445 ; 1517) parle de « Divine proportion », plus tard le physicien Johannes Kepler (1571 ; 1630) le désigne comme le « joyau de la géométrie ». Alors que pour Léonard de Vinci, ce sera la « section dorée ». Il faudra attendre 1932, avec le prince Matila Ghyka, diplomate et ingénieur pour entendre le terme de « nombre d’or ».

On retrouve des traces du nombre d’or bien avant les grecs. En Egypte par exemple, coïncidence ou volonté d'y parvenir, le rapport de l'apothème (hauteur d'une face latérale) de la pyramide de Khéops (mesurée par Thalès de Milet (-624 ; -548)) par sa demi-base est égal au nombre d'or. Mais c’est le grec Euclide d'Alexandrie (-320? ; -260?) qui pour la première fois en donne une définition dans son œuvre « Les éléments ».

Phi=(1+√5)/2

est sa valeur exacte. Son écriture décimale est infinie.

Donnons une valeur approchée : 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 818 902 449 707 207 204.

Où trouve-t-on le nombre d'or

Chez Léonard de Vinci: L'homme de Vitruve, de Léonard de Vinci L'homme de Vitruve est un célèbre dessin réalisé par Léonard de Vinci en 1490 qui s'inspire des proportions du corps humain indiquées par Vitruve : c'est le croquis d'un homme à quatre bras et quatre jambes, inscrit dans un carré et un cercle. Selon Vitruve, le centre du corps humain est par nature le nombril : en effet, si l'on pointe un compas sur le nombril d'un homme couché sur le dos, pieds et mains écartés, il touchera, en décrivant un cercle, l’extrémité de ses quatre membres.

Chez les Égyptiens: 2800 av JC : La Pyramide de Khéops a des dimensions qui mettent en évidence l’importance que son architecte attachait au nombre d’or. D’après Hérodote, des prêtres égyptiens disaient que les dimensions de la Grande Pyramide avaient été choisies telles que : « Le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires ».

Le Parthénon d'Athène Temple, dédié à la déesse Athéna, situé sur l'Acropole d'Athènes en Grèce. Il a été construit il y a environ 2 500 ans, du temps où Périclès a entrepris la reconstruction d'Athènes en ruine après une attaque des Perses. Il abritait une statue géante d'Athéna qui fut détruite lors d'une explosion en 1687. En effet, le temple a servi d'église, puis de mosquée, et même comme dépôt de munitions par les Turcs en guerre avec l'Italie. Lors des tirs italiens, la poudre en réserve explose et détruit une grande partie du Parthénon.

Le nombre d'or et la croix occitane

Prenons le centre des cercle de chacunes des branches:

Si l'on considère que les segments bleus valent une unité de mesure, alors on s'aperçoit que le segment rouge est égal 1,618 fois le segment bleu.

Prenons les dimensions du dessin: - longueur du segment bleu: 174 mm - longueur du segment rouge : 281,5 mm

Posons le calcul: 281,58 / 174 = 1,6178 Nombre d'or VÉRIFIÉ

Le nombre d'or et la croix occitane

Autre calcul:

Si l'on considère que les segments bleus font une unité de mesure, alors on s'aperçoit que le segment rouge est égal 1,618 fois le segment bleu.

Prenons les dimensions du dessin: - longueur du segment bleu: 85,9 mm - longueur du segment rouge : 139 mm

Posons le calcul: 139 / 85,9 = 1,6181 Nombre d'or VÉRIFIÉ

Le nombre d'or et la croix occitane

on continu:

Si l'on considère que les segments bleus font une unité de mesure, alors on s'aperçoit que le segment rouge est égal 1,618 fois le segment bleu.

Prenons les dimensions du dessin: - longueur du segment bleu: 139 mm - longueur du segment rouge : 225 mm

Posons le calcul: 225 / 139 = 1,6187 Nombre d'or VÉRIFIÉ

Le nombre d'or et la croix occitane

Dernier calcul:

Si l'on considère que les segments bleus font une unité de mesure, alors on s'aperçoit que le segment rouge est égal 1,618 fois le segment bleu.

Prenons les dimensions du dessin: - longueur du segment bleu: 225 mm - longueur du segment rouge : 364 mm

Posons le calcul: 364 / 225 = 1,6177 Nombre d'or VÉRIFIÉ