Prueba de hipótesis y regresión lineal

Prueba de hipótesis y regresión lineal

PRESENTACIÓN

Prueba de hipótesis

Una hipótesis de investigación es una proposición o declaración realizada por el investigador cuando este especula acerca del resultado final de una investigación. La idea de investigación es generar evidencia a favor de su hipótesis. Puede darse el caso de que la evidencia lleve a rechazar la información original

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Hipótesis estadística

Es una afirmación sobre los valores de los parámetros o una característica de la población o proceso, que puede probarse a partir de la información contenida en una muestra. Las hipótesis nula y alternativa son dos enunciados mutuamente excluyentes acerca de una población. Una prueba de hipótesis utiliza los datos de la muestra para determinar si se puede rechazar la hipótesis nula.

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Hipótesis alternativa H1

Indica que un parámetro de población es más pequeño, más grande o diferente del valor hipotético de la hipótesis nula. Afirmación que se aceptará si los datos muestrales proporcionan evidencia de que la hipótesis nula es falsa. Es el enunciado que se desea poder concluir que es verdadero de acuerdo con la evidencia proporcionada por los datos de la muestra.

Estadístico de prueba Fórmula que permite calcular un número a partir de los datos y de Ho. Región de rechazo Conjunto de posibles valores del estadístico de prueba que llevan a rechazar Ho

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Errores y conclusiones en la pruebas de hipótesis

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Pruebas de hipótesis para la media poblacional: caso con desviación estándar conocida

Regresión y correlación

Variable a predecir = variable dependiente.Variable que se usa para predecir = variable independiente.

El análisis de regresión es un proceso estadístico para estimar las relaciones entre variables. La relación entre estas variables se aproxima a una línea recta (regresión lineal simple).

Modelo de regresión lineal simple

Métodos de mínimos cuadrados

Cuando varias personas miden la misma cantidad, generalmente no obtienen los mismos resultados. De hecho, si la misma persona mide la misma cantidad varias veces, los resultados variarán. El método de mínimos cuadrados proporciona una forma de encontrar la mejor estimación, suponiendo que los errores (es decir, las diferencias con respecto al valor verdadero) sean aleatorias e imparciales.

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Definición: Métodos de mínimos de cuadrado

Su expresión general se basa en la ecuación de una recta y = mx + b. Donde m es la pendiente y el b el punto corte, y vienen expresadas de la siguiente manera:

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Teniendo una serie de datos (x, y), mostrados en un gráfico o gráfica, si al conectar punto a punto no se describe un a recta, debemos aplicar el método de mínimos cuadrados, basándonos en su expresión general:

Cuando se haga uso del método de mínimos cuadrados se debe buscar una línea de mejor ajuste que explique la posible solución entre una variable independiente y una variable dependiente. En el análisis de regresión, las variables dependientes se designan en el eje vertical y las variables independientes se designan en el eje X horizontal. Estas designaciones formarán la ecuación para la línea de mejor ajuste, que se determina a partir del método de mínimos cuadrados.

Ejemplos de investigaciones en las que puede ser adecuado utilizar el modelo de regresión simple.

Se pretende estudiar si las calificaciones de Estadística II dependen de Estadística I.

Se pretende estudiar la relación entre estrés laboral y el tipo de turno.

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Gráfico de dispersión

Un gráfico de dispersión o diagrama de dispersión es usado para mostrar la relación entre dos variables cuantitativas.

La relación lineal puede ser:

• Positiva: Cuando “x” crece, “y” crece

Cuando la inversión en publicidad crecen, las vemtas crecen.

• Negativa: Cuando “x” crece, “y” decrece

Cuando el gasto crece, el ingreso nieto decrece.

Análisis de Correlación

Mide la intensidad de la relación entre variables.El análisis de correlación, es un método para estudiar la relación entre 2 variables aleatorias.

Características del coeficiente de correlación:

• No tiene unidad de medida.
• Varía entre -1 y 1.
• La cercanía a -1 indica fuerte negación lineal negativa.
• La cercanía a 1 indica fuerte relación lineal positiva.
• La cercanía a 0 indica débil relación lineal.
• +1 ó -1 son correlaciones perfectas donde todos los datos (puntos), caen sobre una línea recta.
• El signo de r denota la naturaleza de la asociación.
• Mientras que el valor de r denota la fuerza de asociación.

Coeficiente de correlación muestral:

O el equivalente algebraico:

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