VARIACIÓN INVERSA PROPORCIONAL

VARIACIÓN PROPORCIONAL INVERSA

Profesor Gerardo Sánchez Ibarra

Índice

1. ¿Qué es la variación proporcional inversa?

2. Características de la variación inversamente proporcional.

3. Aplicación de la variación proporcional inversa, ejemplo 1.

4. Aplicación de la variación proporcional inversa, ejemplo 2.

5. Para participar.

¿qué es la proporcionalidad inversa o variación inversamente proporcional?

Se dice que la variable 𝑦 es inversamente proporcional a la variable 𝑥 si dicha variable 𝑦 es directamente proporcional al recíproco de 𝑥, es decir, si se cumple que 𝑦=𝑘/𝑥, de donde resulta que 𝑘=𝑥𝑦.

Ejemplo de relación inversamente proporcional:

ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DE LA VARIACIÓN INVERSAMENTE PROPORCIONAL

• Al aumentar el valor de 𝒙, disminuye el valor de 𝒚. Esto define que la relación entre las variables es inversa.
• La misma proporción en que aumenta la variable 𝒙 disminuye la variable 𝒚, es decir, si 𝒙 se duplica, el valor de 𝒚 disminuye a la mitad; si 𝒙 se triplica, 𝒚 se reduce a la tercera parte y así sucesivamente. Por ello se dice que la relación entre las variables es inversamente proporcional.
• El producto 𝒙𝒚 siempre es constante y se representa por 𝒌.
• Su representación gráfica es una hipérbola.

APLICACIÓN DE LA VARIACIÓN PROPORCIONAL INVERSA – EJEMPLO 1

-De acuerdo con la Ley de Boyle, en un gas a temperatura constante, su volumen es inversamente proporcional a la presión a que está sujeto. Si a una presión de 24 libras por pulgada cuadrada el volumen de un gas es de 690 pies cúbicos, ¿cuál es el volumen que ocuparía dicho gas cuando su presión es de 144 libras por pulgada cuadrada?

APLICACIÓN DE LA VARIACIÓN PROPORCIONAL INVERSA – EJEMPLO 2

Un equipo de seis estudiantes tiene contemplado terminar un proyecto en ocho horas de trabajo. ¿Se trata de una variación proporcional inversa? ¿Por qué? ¿Cuánto tardarán si se unen al equipo tres estudiantes más?

Para participar:

Seis personas realizan un trabajo en 12 días, ¿cuánto tardarán 8 personas en hacer el mismo trabajo?Responde la pregunta, determina el valor de la constante de proporcionalidad inversa 𝑘 y escribe la función que representa a esta situación.