ESTADÍSTICA
4º ESO E
Autor/a: Leila Moreno Aibar
17/06/2023
03.
ÍNDICE
02.
04.
01.
Tablas de Frecuencia
La estadística y sus métodos
Perímetros estadísticos: σ y X̅
Parámetros de posición para datos aislados
06.
08.
07.
05.
Parámetros de posición para datos agrupados
Diagramas de caja
Estadística inferencial
Estátistica eb los medios de comunicación
01. La estadística y sus métodos
Población: Conjunto de elementos de interés y objeto de estudio. Individuo: Elemento que forma parte de la población. Muestra: Subconjunto extraído de la población para inferir características. Carácteres: Aspectos a estudiar en los individuos de una población.
Variable estadística: Recorre valores de un carácter.
-Cuantitativa: Valores numéricos (discreta o continua).
-Cualitativa: Valores no numéricos.
Estadística descriptiva: Analiza caracteres de individuos sin conclusiones para un grupo mayor.
Estadística inferencial: Trabaja con muestras para inferir características de toda la población.
Ver
02. TABLA DE FRECUENCIAS
Tabla con datos aislados
Si la variable tiene pocos valores, la elaboración de la tabla es sencilla, solo se realiza el recuento de los resultados.
Ejemplo:
5 3 2 6 4 3 6 5 8 2 4 6 3 2 0 4 3 7 5 4 3 3 6 7 5 4 8 5 4 3
Números de primos de cada alumno
Tabla con datos agrupados
Variables y frecuencias representadas
02. TABLA DE FRECUENCIAS
Tabla con datos agrupados
1. Localizar los valores extremos y calcular el recorrido (diferencia entre ellos).
2. Decidir el número de intervalos, entre 6 y 15, basado en la cantidad de datos.
3. Seleccionar un intervalo de longitud mayor al recorrido y múltiplo del número de intervalos.
4. Formar los intervalos de manera que el extremo inferior del primero sea ligeramente menor que el valor mínimo y el extremo superior del último sea ligeramente mayor que el valor máximo. Evitar que los extremos coincidan con los datos.
5. Asignar una marca de clase (punto medio) a cada intervalo para su cálculo.
6. La tabla de frecuencias puede reflejar una distribución de datos aislados o una aproximación de una distribución de datos agrupados en intervalos.
Volver atrás
03. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: σ y X̅
Media X̅
suma de todos los dato
n.º total de individuos
Varianza
Derivación típica
288 766 2446
Coeficiente de variación
44,7%
04. PARÁMETROS DE POSICIÓN PARA DATOS AISLADOS
mediana y cuartiles
FRECUENCIAS ACUMULADAS
Q1 (primer cuartil): Valor que supera al 25% de la población y queda por debajo del otro 75%. Me (mediana): Valor que divide la población en un 50% por encima y otro 50% por debajo. Q3 (tercer cuartil): Valor que supera al 75% de los individuos. Se llama tercer cuartil debido a que la mediana es el segundo cuartil.
En una distribución de frecuencias, la frecuencia acumulada (Fi) para un valor xi se refiere a la suma de la frecuencia de ese valor junto con todas las frecuencias anteriores.
Percentiles (o centiles)
obtención de percentiles en tabla de frecuencias
En una tabla de frecuencias, para encontrar el percentil pk, se utilizan las frecuencias acumuladas expresadas en porcentaje. El percentil pk es el valor para el cual la frecuencia acumulada correspondiente supera el k%. Si alguna de las frecuencias acumuladas coincide exactamente con el valor k%, se toma como pk el valor intermedio entre ese valor de x y el siguiente.
Centil k o percentil k: Valor correspondiente al lugar que deja por debajo a k partes iguales de la población.
Los parámetros Q1, Me, Q3, y los percentiles, son parámetros de posición.
05. PARÁMETROS DE POSICIÓN PARA DATOS agrupados
Poligono de frecuencia acumulada
CALCULO DE PERCENTILES A PARTIR DEL POLÍGONO
La representación gráfica de los individuos en un flujo continuo varía según el número de individuos en cada intervalo, fi. El polígono de frecuencias acumuladas muestra este proceso. En cada intervalo, la gráfica crece uniformemente con un aumento igual a fi. Si usamos porcentajes en lugar de frecuencias, podemos hablar del polígono de porcentajes acumulados.
El polígono de porcentajes acumulados permite obtener cualquier percentil de una distribución gráficamente. Para calcular un percentil pk, se busca el punto correspondiente en el polígono trazando una línea paralela al eje X desde el porcentaje k en el eje Y. Luego se desciende hasta el eje X para ubicar el valor pk. Para un cálculo numérico exacto de pk, se utiliza el razonamiento con los valores del intervalo y una semejanza de triángulos.
06.diagramas de caja
Construcción
La caja contiene el intervalo intercuartílico (Q1-Q3) y muestra el valor de la mediana (Me).
Los bigotes se extienden hasta cubrir todos los individuos, con la restricción de no superar una longitud equivalente a una vez y media la longitud de la caja en cada lado.
La caja contiene el intervalo intercuartílico (Q1-Q3) y muestra el valor de la mediana (Me).
Tocar:
07. ESTADÍSTICA INFERENCIAL
por qué se recurre a la muesta
LA MUESTRA HA DE ELEGIRSE AL AZAR
En la práctica, se utiliza una muestra en lugar de la población debido a varios motivos: la población es numerosa (caso I), difícil o imposible de controlar (caso III), la medición es destructiva o costosa (caso II) y para obtener rápidamente datos de la población, como en los sondeos electorales.
un muestreo es aleatorio cuando los individuos de la muestra se eligen al azar, de modo que todos los individuos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.El muestreo aleatorio es el único que garantiza la fiabilidad de las conclusiones que se obtengan.
TAMAÑA DE LA MUESTRA
cONCLUSIONES DE UNA MUESTRA
El tamaño de la muestra es crucial, ya que una muestra demasiado pequeña no permite obtener conclusiones significativas. Sin embargo, incluso con muestras aparentemente pequeñas, es posible obtener estimaciones sorprendentemente precisas de la realidad. En futuros análisis, exploraremos la relación entre el tamaño de la muestra y las conclusiones que se pueden obtener a partir de ella.
Valoraciones numéricas se dan en intervalos con probabilidad (nivel de confianza). Intervalo más amplio aumenta confianza, reducirlo disminuye confianza. Tamaño de muestra influye: • Mejorar confianza sin cambiar amplitud del intervalo. • Reducir amplitud del intervalo sin alterar confianza
08. ESTADÍSTICAS EN LOS MEDIOS DE COMUNICACIÓN
COMPRACIÓN DE GRÁFICOS
En estos dos gráficos están representados los beneficios de una empresa en los últimos 4 años. Si cambiamos la escala del eje vertical, el aspecto es muy diferente:
frecuencias absolutas
FRECUENCIAS ACUMULADAS
Gracias por su atención
ESTADÍSTICA
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Created on June 19, 2023
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ESTADÍSTICA
4º ESO E
Autor/a: Leila Moreno Aibar
17/06/2023
03.
ÍNDICE
02.
04.
01.
Tablas de Frecuencia
La estadística y sus métodos
Perímetros estadísticos: σ y X̅
Parámetros de posición para datos aislados
06.
08.
07.
05.
Parámetros de posición para datos agrupados
Diagramas de caja
Estadística inferencial
Estátistica eb los medios de comunicación
01. La estadística y sus métodos
Población: Conjunto de elementos de interés y objeto de estudio. Individuo: Elemento que forma parte de la población. Muestra: Subconjunto extraído de la población para inferir características. Carácteres: Aspectos a estudiar en los individuos de una población. Variable estadística: Recorre valores de un carácter. -Cuantitativa: Valores numéricos (discreta o continua). -Cualitativa: Valores no numéricos. Estadística descriptiva: Analiza caracteres de individuos sin conclusiones para un grupo mayor. Estadística inferencial: Trabaja con muestras para inferir características de toda la población.
Ver
02. TABLA DE FRECUENCIAS
Tabla con datos aislados
Si la variable tiene pocos valores, la elaboración de la tabla es sencilla, solo se realiza el recuento de los resultados.
Ejemplo:
5 3 2 6 4 3 6 5 8 2 4 6 3 2 0 4 3 7 5 4 3 3 6 7 5 4 8 5 4 3
Números de primos de cada alumno
Tabla con datos agrupados
Variables y frecuencias representadas
02. TABLA DE FRECUENCIAS
Tabla con datos agrupados
1. Localizar los valores extremos y calcular el recorrido (diferencia entre ellos). 2. Decidir el número de intervalos, entre 6 y 15, basado en la cantidad de datos. 3. Seleccionar un intervalo de longitud mayor al recorrido y múltiplo del número de intervalos. 4. Formar los intervalos de manera que el extremo inferior del primero sea ligeramente menor que el valor mínimo y el extremo superior del último sea ligeramente mayor que el valor máximo. Evitar que los extremos coincidan con los datos. 5. Asignar una marca de clase (punto medio) a cada intervalo para su cálculo. 6. La tabla de frecuencias puede reflejar una distribución de datos aislados o una aproximación de una distribución de datos agrupados en intervalos.
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03. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: σ y X̅
Media X̅
suma de todos los dato
n.º total de individuos
Varianza
Derivación típica
288 766 2446
Coeficiente de variación
44,7%
04. PARÁMETROS DE POSICIÓN PARA DATOS AISLADOS
mediana y cuartiles
FRECUENCIAS ACUMULADAS
Q1 (primer cuartil): Valor que supera al 25% de la población y queda por debajo del otro 75%. Me (mediana): Valor que divide la población en un 50% por encima y otro 50% por debajo. Q3 (tercer cuartil): Valor que supera al 75% de los individuos. Se llama tercer cuartil debido a que la mediana es el segundo cuartil.
En una distribución de frecuencias, la frecuencia acumulada (Fi) para un valor xi se refiere a la suma de la frecuencia de ese valor junto con todas las frecuencias anteriores.
Percentiles (o centiles)
obtención de percentiles en tabla de frecuencias
En una tabla de frecuencias, para encontrar el percentil pk, se utilizan las frecuencias acumuladas expresadas en porcentaje. El percentil pk es el valor para el cual la frecuencia acumulada correspondiente supera el k%. Si alguna de las frecuencias acumuladas coincide exactamente con el valor k%, se toma como pk el valor intermedio entre ese valor de x y el siguiente.
Centil k o percentil k: Valor correspondiente al lugar que deja por debajo a k partes iguales de la población. Los parámetros Q1, Me, Q3, y los percentiles, son parámetros de posición.
05. PARÁMETROS DE POSICIÓN PARA DATOS agrupados
Poligono de frecuencia acumulada
CALCULO DE PERCENTILES A PARTIR DEL POLÍGONO
La representación gráfica de los individuos en un flujo continuo varía según el número de individuos en cada intervalo, fi. El polígono de frecuencias acumuladas muestra este proceso. En cada intervalo, la gráfica crece uniformemente con un aumento igual a fi. Si usamos porcentajes en lugar de frecuencias, podemos hablar del polígono de porcentajes acumulados.
El polígono de porcentajes acumulados permite obtener cualquier percentil de una distribución gráficamente. Para calcular un percentil pk, se busca el punto correspondiente en el polígono trazando una línea paralela al eje X desde el porcentaje k en el eje Y. Luego se desciende hasta el eje X para ubicar el valor pk. Para un cálculo numérico exacto de pk, se utiliza el razonamiento con los valores del intervalo y una semejanza de triángulos.
06.diagramas de caja
Construcción
La caja contiene el intervalo intercuartílico (Q1-Q3) y muestra el valor de la mediana (Me).
Los bigotes se extienden hasta cubrir todos los individuos, con la restricción de no superar una longitud equivalente a una vez y media la longitud de la caja en cada lado.
La caja contiene el intervalo intercuartílico (Q1-Q3) y muestra el valor de la mediana (Me).
Tocar:
07. ESTADÍSTICA INFERENCIAL
por qué se recurre a la muesta
LA MUESTRA HA DE ELEGIRSE AL AZAR
En la práctica, se utiliza una muestra en lugar de la población debido a varios motivos: la población es numerosa (caso I), difícil o imposible de controlar (caso III), la medición es destructiva o costosa (caso II) y para obtener rápidamente datos de la población, como en los sondeos electorales.
un muestreo es aleatorio cuando los individuos de la muestra se eligen al azar, de modo que todos los individuos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.El muestreo aleatorio es el único que garantiza la fiabilidad de las conclusiones que se obtengan.
TAMAÑA DE LA MUESTRA
cONCLUSIONES DE UNA MUESTRA
El tamaño de la muestra es crucial, ya que una muestra demasiado pequeña no permite obtener conclusiones significativas. Sin embargo, incluso con muestras aparentemente pequeñas, es posible obtener estimaciones sorprendentemente precisas de la realidad. En futuros análisis, exploraremos la relación entre el tamaño de la muestra y las conclusiones que se pueden obtener a partir de ella.
Valoraciones numéricas se dan en intervalos con probabilidad (nivel de confianza). Intervalo más amplio aumenta confianza, reducirlo disminuye confianza. Tamaño de muestra influye: • Mejorar confianza sin cambiar amplitud del intervalo. • Reducir amplitud del intervalo sin alterar confianza
08. ESTADÍSTICAS EN LOS MEDIOS DE COMUNICACIÓN
COMPRACIÓN DE GRÁFICOS
En estos dos gráficos están representados los beneficios de una empresa en los últimos 4 años. Si cambiamos la escala del eje vertical, el aspecto es muy diferente:
frecuencias absolutas
FRECUENCIAS ACUMULADAS
Gracias por su atención