Esfera geométrica

La esfera es un sólido de revolución que se puede generar haciendo girar un círculo, siendo el eje un diámetro o haciendo girar un semicírculo, siendo el eje el diámetro de éste. Todos los puntos de la esfera están a una distancia de un punto (centro), menor o igual que una distancia r (radio).

Partes de una esfera geométrica:Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera. Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie. Diámetro: Cuerda que pasa por el centro. Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.

La fórmula del volumen de una esfera es V = 4/3 π r³, donde V = volumen y r = radio. El radio de una esfera es la mitad de su diámetro. Por lo tanto, para calcular el área total de una esfera dado su diámetro, hay que calcular primero el radio y luego el volumen. Arquímedes descubrió que el volumen de una esfera es cuatro veces el del cono que tiene por base el círculo máximo de la esfera y por altura el radio de la misma. Además, introduciendo una esfera en un cilindro de igual radio descubrió las relaciones descubrió las relaciones entre las áreas y volúmenes de ambas figuras.

El cilindro y el cono tienen relación con la esfera porque son cuerpos geómetricos con superficies curvas y los tres son cuerpos de revolución. El área de superficie de una esfera es igual al área lateral de superficie de un cilindro que tiene el mismo radio como la esfera y una altura de longitud del diámetro de la esfera. El área lateral de superficie del cilindro es 2 πrh donde h = 2 r .

ESFERA

El corte de un plano con una esfera es, siempre, un círculo. El teorema de Pitágoras nos permite relacionar el radio de la sección, r, con el radio de la esfera, R, y con la distancia, d, del plano de corte al centro de la esfera.R = r + d

CONO

En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.

Partes de un cono:Directriz. Vértice. Generatriz. Base. Altura. Cono (sólido geométrico) Apertura.

El volumen de un cono es El volumen de un cono es la tercera parte del volumen de otro cilindro con el mismo radio de la base y altura que el cono Su desarrollo es:

El cono tiene relación con cuerpos geométricos con superficies curvas y con cuerpos de revolución, como el cilindro y la esfera Volumen cono = volumen esfera/2 = volumen cilindro/3

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.

CILINDRO

Un cilindro es un cuerpo geométrico que está formado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. En matemáticas, también se define como la superficie cilíndrica que se forma cuando una recta llamada generatriz gira alrededor de otra recta paralela, a la que llamamos eje.

Partes de un cilindro:Cuando generamos un cilindro girando un rectángulo: El eje es el lado del rectángulo que permanece fijo en el giro. Las bases son dos círculos, perpendiculares al eje. Son las tapas que cierran el cilindro. La altura es la distancia entre las dos bases. El radio (r) es la longitud desde el eje hasta el extremo del cilindro. Corresponde con el radio de la base. Un cilindro tiene 3 caras, 2 vértices y 3 aristas.

El volumen de un cilindro es π r² h, y el área de su superficie es 2π r h + 2π r². Su desarrollo es: Su desarro

El volumen de un cono equivale a la tercera parte del volumen del cilindro, cuya base y altura son iguales a las del cono. El volumen de la semiesfera es la tercera parte del volumen del cilindro. El volumen de la semiesfera es la tercera parte del volumen del cilindro.

La sección de un cilindro por un plano es una elipse. Estas figuras se llaman segmentos cilíndricos o cilindros truncados y pueden desarrollarse en el plano. Sospechamos que la intersección de un cilindro y un plano (no paralelo al eje del cilindro) es una elipse.

PIRÁMIDE

Una pirámide, por lo tanto, es una construcción que suele contar con un cuadrado como base, cuyos cuatro lados se levantan como triángulos y coinciden en un vértice situado en el extremo superior.

Partes de una pirámide:Polígono como su base y triángulos como sus otras caras, en donde todos los triángulos se encuentran en un vértice común. Las partes fundamentales de una pirámide son la base, las caras laterales, la altura, la altura inclinada y el vértice o ápice.

El volumen V de una pirámide es un tercio del área de la base B por la altura h .

El volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma con la misma base y la misma altura que dicha pirámide. Los prismas y pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos. Los prismas tienen dos caras paralelas e iguales, llamadas bases, el resto de sus caras son paralelogramos. Las pirámides tienen una base y el resto de las caras son triángulos.

Para desarrollar la pirámide trazamos una circunferencia de radio igual a la verdadera magnitud de las aristas, el centro de la circunferencia será el punto F, vértice superior de la pirámide.

PRISMA

Un prisma es un cuerpo limitado por dos polígonos planos, paralelos e iguales, que se llaman bases, y por tantos paralelogramos cuantos lados tengan dichas bases, las cuales, según su forma, dan nombre al prisma: triangular, pentagonal, etc.

Partes de un prisma:Aristas: son los lados de las bases y de las caras laterales. Vértices: son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas. Altura: es la distancia entre las bases. Diagonales: son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos del prisma.

La fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma recto es la misma: V = área de la base por altura.

El desarrollo plano de un prisma tiene dos copias del polígono que forma la base. Los polígonos restantes son rectángulos.

El volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma con la misma base y la misma altura que dicha pirámide. Todos los prismas tienen características iguales como la forma de sus caras laterales que siempre son rectángulos, también que tienen dos bases, aunque en eso son diferentes, por la forma de su base. Y en las pirámides todas sus caras laterales son triángulos, pero puede cambiar la forma de su base.