TERM S6 Contenido

Semana 6

Unidad 4

Análisis de Energía de Sistemas Cerrados (Parte 2)

Propósito

El alumno comprende el desarrollo del principio de conservación de la masa, aplicando el principio de conservación de la masa a varios sistemas que incluyen volúmenes de control de flujo estacionario y no estacionario. También aplica la primera ley de la termodinámica como enunciado del principio de conservación de la energía para volúmenes de control.

Índice

Propósito

Conocimientos previos

Introducción

4.6 Conservación de la masa

4.7 Trabajo de flujo y energía de un fluido en movimiento

4.8 Análisis de energía de sistemas de flujo estacionario

4.9Análisis de procesos de flujo no estacionario

Fuentes Consultadas

Evaluación Semanal

Conocimientos Previos

Son ideas o saberes que posees debido a las experiencias pasadas, te ayudarán a la adquisición de nuevos aprendizajes. Para ello, se te presentan las siguientes preguntas detonantes, con la finalidad de que identifiques qué conceptos o información reconoces :

¿Cómo es la conservación de la masa?

¿Cuál es la energía de un flujo en movimiento?

¿Cómo es la energía de un flujo estacionario?

¿Cómo es el Análisis de procesos de flujo no estacionario?

Introducción

En esta semana se aplica la relación de balance de energía a sistemas que no tienen que ver con ningún flujo másico que cruce sus fronteras; es decir, sistemas cerrados, así mismo se inicia con una explicación acerca del trabajo de frontera móvil o trabajo P dV que es posible encontrar generalmente en dispositivos reciprocantes como motores de automóviles y compresores. Posteriormente, se estudiará la aplicación de la relación del balance general de energía, que se expresa de forma simple como Eentrada - Esalida =Esistema, para sistemas relacionados con una sustancia pura. Luego, se definen los calores específicos, se obtienen relaciones para la energía interna y la entalpía de gases ideales en términos de calores específicos y cambios de temperatura, y se llevan a cabo balances de energía en varios sistemas en los que intervienen gases ideales.

Se repite esto para sistemas relacionados con sólidos y líquidos, que se aproximan como sustancias incompresibles.

4.6 Conservación de la masa

La conservación de la masa es uno de los principios fundamentales de la naturaleza. Todos estamos familiarizados con este principio y no es difícil de entender. Una persona no tiene que ser un científico para saber cuánto aderezo de vinagre y aceite se obtiene al mezclar 100 gramos de aceite con 25 gramos de vinagre. Incluso el balanceo de ecuaciones químicas se hace con base en el principio de conservación de la masa. Cuando 16 kg de oxígeno reaccionan con 2 kg de hidrógeno, se forman 18 kg de agua (Fig. 5-1).

En un proceso de electrólisis, el agua se separa en 2 kg de hidrógeno y 16 kg de oxígeno. Al igual que la energía, la masa es una propiedad conservada y que no puede crearse ni destruirse durante un proceso. Sin embargo, la masa m y la energía E se pueden convertir entre sí según una fórmula bien conocida que propuso Albert Einstein (1879-1955): donde c es la velocidad de la luz en el vacío y tienen valor c = 2.9979 x 108 m/s. Esta ecuación indica que la masa de un sistema cambia cuando su energía también lo hace. Sin embargo, para todas las interacciones de energía encontradas en la práctica, con excepción de las reacciones nucleares, el cambio en la masa es tan pequeño que ni siquiera lo detectan los dispositivos más sensibles.

E = mc2

5-1

Figura 5-1. La masa se conserva incluso durante las reacciones químicas.

Por ejemplo, cuando se forma 1 kg de agua a partir de oxígeno e hidrógeno, la cantidad de energía liberada es 15.879 MJ, que corresponde a una masa de 1.76 × 10-10 kg. Una masa de esta magnitud está más allá de la exactitud requerida en casi todos los cálculos de ingeniería, por lo tanto se puede ignorar. Para sistemas cerrados, el principio de conservación de la masa se usa de modo implícito al requerir que la masa del sistema permanezca constante durante un proceso. Sin embargo, para volúmenes de control, la masa puede cruzar las fronteras, de modo que se debe mantener un registro de la cantidad de masa que entra y sale. Flujos másico y volumétrico La cantidad de masa que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo se llama flujo másico y se denota mediante ṁ. El punto sobre un símbolo se usa para indicar la rapidez de cambio respecto al tiempo.

Figura 5-2. La velocidad normal Vn a una superficie es la componente de la velocidad perpendicular a la superficie.

Un fluido entra o sale comúnmente de un volumen de control a través de tuberías o ductos. El flujo másico diferencial del fluido que pasa por un pequeño elemento de área dAt en una sección transversal de flujo es proporcional a dAt, la densidad del fluido ρ y la componente de la velocidad de flujo normal a dAt, que se denota como Vn, y se expresa como (Fig. 5-2) Observe que tanto δ como d se usan para indicar cantidades diferenciales, pero δ se emplea por lo regular para cantidades (como calor, trabajo y transferencia de masa) que son funciones de la trayectoria y tienen diferenciales inexactas, mientras que d se utiliza para cantidades (por ejemplo, propiedades) que son funciones de punto y tienen diferenciales exactas.

Para flujo por un anillo de radio interno r1 y radio externo r2, por ejemplo, (flujo másico total a través del anillo), no ṁ2 - ṁ1. Para valores especificados de r1 y r2, el valor de la integral de dAt es fijo (de ahí los nombres función de punto y diferencial función de trayectoria y diferencial inexacta).

dAt = At2 - At1 = π (r - r )

22

21

pero

δṁ = ρVndAt

δṁ = ṁtotal

5-2

El flujo másico a través del área de la sección transversal de un tubo o un ducto se obtiene mediante integración: Si bien la ecuación 5-3 es válida todo el tiempo (de hecho es exacta), no siempre es práctica para análisis de ingeniería como resultado de la integral. En cambio, sería bueno contar con una expresión en términos de valores promedio del flujo másico a través de la sección transversal del tubo. En un flujo general compresible, tanto ρ y Vn varían a lo largo del tubo. Sin embargo, en muchas aplicaciones prácticas, la densidad es en esencia uniforme sobre la sección transversal del tubo, de manera que ρ se puede dejar fuera de la integral de la ecuación 5-3.

Por su parte, la velocidad nunca es uniforme en una sección transversal de tubería debido a que el fluido se adhiere a la superficie y, por lo tanto, tiene velocidad cero en la pared (condición de no deslizamiento). Además, la velocidad varía desde cero en las paredes hasta algún valor máximo cercano o sobre la línea central de la tubería. Se define la velocidad promedio Vprom como el valor promedio de Vn en toda la sección transversal (Fig. 5-3), donde At es el área de la sección transversal normal a la dirección del flujo.

ρVn dAt (kg/s)

δṁ =

ṁ =

5-3

At

At

Velocidad promedio:

Vprom =

Vn dAt

5-4

At

At

Para flujo compresible, se puede considerar a ρ como la densidad promedio en la sección transversal, entonces la ecuación 5-5 se puede usar todavía como una aproximación razonable. Para simplificar, se elimina el subíndice en la velocidad promedio. A menos que se especifique lo contrario, V denota la velocidad promedio en la dirección del flujo. También, At denota el área de la sección transversal normal a la dirección de flujo. El volumen del fluido que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo se llama flujo volumétrico V (Fig. 5-4) y se expresa como:

Figura 5-3. La velocidad promedio Vprom se define como la rapidez promedio a través de una sección transversal.

Note que si la velocidad fuese Vprom en toda la sección transversal, el flujo másico sería idéntico al obtenido si se integrara el perfil de velocidad real. Así, para flujo tanto incompresible como compresible donde ρ es uniforme en At, la ecuación 5-3 se convierte en:

Vn dAt = VpromAt = VAt (m3/s)

V =

5-6

ṁ = ρVprom At

5-5

At

donde v es el volumen específico. Esta relación es análoga a m = ρV = V/v, que es la relación entre la masa y el volumen de un fluido contenido en un recipiente.

Figura 5-4. El flujo volumétrico es el volumen de fluido que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo.

El monje italiano Benedetto Castelli (1577-1644) publicó en 1628 una primera forma de la ecuación 5-6. Observe que la mayor parte de los libros de mecánica de fluidos usa Q en lugar de V para el flujo volumétrico. Aquí se emplea V para evitar confusión con la transferencia de calor. Los flujos másico y volumétrico se relacionan mediante:

ṁ = ρV =

5-7

Principio de conservación de la masa El principio de conservación de la masa para un volumen de control se puede expresar como: la transferencia neta de masa hacia o desde el volumen de control durante un intervalo de tiempo Δt es igual al cambio neto (incremento o disminución) en la masa total dentro del volumen de control durante Δt. Es decir,

donde ṁentrada y ṁsalida son los flujos másicos hacia adentro y hacia afuera del volumen de control, y dmVC/dt es la misma rapidez de cambio de masa con respecto al tiempo dentro de las fronteras del volumen de control. Comúnmente se hace referencia a las ecuaciones 5-8 y 5-9 como balance de masa y son aplicables a cualquier volumen de control que experimenta alguna clase de proceso.

Masa total que entra al VC durante Δt

Masa total que sale del VC durante Δt

Cambio neto de masa dentro del VC durante Δt

o bien:

mentrada - msalida = ΔmVC (kg)

5-8

donde ΔmVC = mfinal - minicial es el cambio en la masa del volumen de control durante el proceso (Fig. 5-5). También se puede expresar en la forma de tasa como:

ṁentrada - ṁsalida = dmVC/dt (kg/s)

5-9

Figura 5-6. Volumen de control diferencial dV y la superficie de control diferencial dA utilizada en la obtención de la relación de conservación de la masa.

Figura 5-5. Principio de conservación de la masa para una tina de baño ordinaria.

Considere un volumen de control de forma arbitraria, como se ilustra en la figura 5-6. La masa de un volumen diferencial dV dentro del volumen de control es dm = ρ dV. La masa total dentro del volumen de control en cualquier instante t se determina mediante integración como:

Entonces la rapidez con la que cambia la cantidad de masa dentro del volumen de control, por consiguiente, se puede expresar como:

Rapidez de cambio de la masa dentro del VC:

dmVC

ρ dV

5-11

dt

dt

VC

Masa total dentro del VC:

mVC =

ρ dV

5-3

VC

Para el caso especial en que ninguna masa cruza la superficie de control (es decir, el volumen de control es semejante a un sistema cerrado), el principio de conservación de la masa se reduce al de un sistema que se puede expresar como dmVC/dt = 0. Esta relación es válida si el volumen de control es fijo, móvil o se deforma. Ahora considere flujo másico que entra o sale del volumen de control por un área diferencial dA en la superficie de control de un volumen de control fijo; donde n es el vector unitario exterior de dA normal a dA y V la velocidad de flujo en dA respecto a un sistema de coordenadas fijo, como se ilustra en la figura 5-6.

En general, la velocidad puede cruzar dA a un ángulo θ de la normal de dA, y el flujo másico es proporcional a la componente normal de la velocidad Vn = V cos θ el cual varía de un flujo de salida máximo de V para θ = 0 (el flujo es normal a dA) a un mínimo de cero para θ = 90° (el flujo es tangente a dA) y a un flujo de entrada máximo de V para θ = 180° (el flujo es normal a dA pero en dirección contraria). Si se utiliza el concepto del producto punto de dos vectores, la magnitud de la componente normal de la velocidad se puede expresar como:

Componente normal de la velocidad:

Vn = V cos θ = V ∙ n

5-12

El flujo másico por dA es proporcional a la densidad del fluido ρ, la velocidad normal Vn y el área de flujo dA, así que se expresa como: El flujo neto que entra o sale del volumen de control por toda la superficie de control se obtiene integrando δṁ sobre la totalidad de esta última,

Flujo másico diferencial:

δṁ = ρVn dA = ρ (V cos θ) dA = ρ (V ∙ n) dA

5-13

Flujo másico neto:

ṁneto =

δṁ =

ρ(V ∙ n) dA

ρVn dA =

5-14

SC

SC

SC

Note que V · n = V cos θ es positivo para u < 90° (flujo hacia fuera) y negativo para u > 90° (flujo hacia dentro). Por lo tanto, la dirección del flujo se explica de forma automática y la integral de superficie de la ecuación 5-14 da directamente el flujo másico neto. Un valor positivo para ṁneto indica salida neta de flujo y otro negativo indica entrada neta de flujo de masa.

Al reacomodar los términos de la ecuación 5-9 como dmVC/dt + ṁsalida - ṁentrada = 0, la relación de conservación de la masa para un volumen de control fijo se puede expresar como:

ρ dV +

5-15

ρ(V ∙ n) dA = 0

Conservación general de la masa:

dt

VC

VC

Ésta expresa que la rapidez de cambio de la masa dentro del volumen de control más el flujo másico neto por la superficie de control es igual a 0. Si se divide en dos partes la integral de superficie en la ecuación 5-15, una para los flujos salientes (positiva) y otra para los entrantes (negativa), la relación general de conservación de la masa también se expresa como:

ρ dV + ∑ρ |Vn| dA - + ∑ρ |Vn| dA = 0

5-16

dt

VC

salida

entrada

donde A representa el área para una entrada o salida y el signo de la sumatoria se usa para remarcar que están consideradas todas las entradas y salidas. Si se utiliza la definición de flujo másico, la ecuación 5-16 también puede ser expresada como:

dmVC

ρ dV = ∑ṁ - ∑ṁ

=∑ṁ - ∑ṁ

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5-17

dt

dt

VC

salida

entrada

salida

entrada

Balance de masa para procesos de flujo estacionario Durante un proceso de flujo estacionario, la cantidad total de masa contenida dentro de un volumen de control no cambia con el tiempo (mVC constante). Entonces el principio de conservación de la masa requiere que la cantidad total de masa que entra a un volumen de control sea igual a la cantidad total de masa que sale del mismo.Por ejemplo, para una tobera de manguera de jardín que opera de forma estacionaria, la cantidad de agua que entra a ella por unidad de tiempo es igual a la cantidad de agua que sale por unidad de tiempo.Cuando se trata de procesos de flujo estacionario, el interés no se centra en la cantidad de masa que entra o sale de un dispositivo con el tiempo, pero sí se está interesado en la cantidad de masa que fluye por unidad de tiempo, es decir, el flujo másico ṁ.

El principio de conservación de la masa para un sistema general de flujo estacionario con entradas y salidas múltiples se puede expresar en forma de tasa como (Fig. 5-7).

Flujo estacio-nario:

∑ṁ = ∑ṁ (kg/s)

5-18

salida

entrada

Figura 5-7. Principio de conservación de la masa para un sistema de flujo estacionario con dos entradas y una salida.

La que expresa que la tasa total de masa que entra a un volumen de control es igual a la tasa total de masa que sale del mismo.Muchos dispositivos de ingeniería como toberas, difusores, turbinas, compresores y bombas tienen que trabajar con una sola corriente (únicamente una entrada y una salida). En estos casos, el estado de entrada se denota con el subíndice 1 y el de salida con el subíndice 2, y se eliminan los signos de sumatoria. Entonces, para sistemas de flujo estacionario de una sola corriente la ecuación 5-18 se reduce a:

Flujo estacionario (corriente unica):

ṁ1 = ṁ2 → ρ1V1A1 = ρ2V2A2

5-19

Caso especial: flujo incompresible Las relaciones de conservación de la masa pueden simplificarse aún más cuando el fluido es incompresible, lo cual es el caso en los líquidos. La cancelación de la densidad en ambos lados de la relación general de flujo estacionario da: Para sistemas de flujo estacionario con una sola corriente la ecuación anterior se convierte en:

El flujo volumétrico en la salida de un compresor de aire es mucho menor que el de entrada, aunque el flujo másico de aire por el compresor sea constante (Fig. 5-8).

Flujo incomprensible, estacionario:

∑V = ∑V (m3/s)

5-20

Figura 5-8. Durante un proceso de flujo estacionario, los flujos volumétricos no necesariamente se conservan, aunque sí los flujos másicos.

salida

entrada

Flujo incomprensible, estacionario (corriente única): No existe un principio de “conservación del volumen”; por eso los flujos volumétricos que entran y salen de un dispositivo de flujo estacionario pueden ser diferentes.

V1 = V2 → V1A1 = V2A2

5-20

Esto se debe a la mayor densidad del aire en la salida del compresor. Sin embargo, para flujo estacionario de líquidos los flujos volumétricos, así como los másicos, permanecen constantes porque los líquidos son esencialmente sustancias incompresibles (densidad constante). El flujo de agua a través de la tobera de una manguera de jardín ejemplifica este último caso. El principio de conservación de la masa se basa en observaciones experimentales y requiere que se tome en cuenta toda la masa durante un proceso. Si puede llevar el balance de su chequera con mantener un registro de depósitos y retiros, o simplemente observando el principio de “conservación del dinero”, no debe tener dificultad en aplicar el principio de conservación de la masa a sistemas de ingeniería.

EJEMPLO 5-1

EJEMPLO 5-2

4.7 Trabajo de flujo y energía de un fluido en movimiento

A diferencia de los sistemas cerrados, en los volúmenes de control hay flujo de masa a través de sus fronteras, y se requiere trabajo para introducirla o sacarla del volumen de control. Este trabajo se conoce como trabajo de flujo o energía de flujo, y se requiere para mantener un flujo continuo a través de un volumen de control.A fin de obtener una relación para el trabajo de flujo, considere un elemento de fluido de volumen V como el que se muestra en la figura 5-11.

El fluido corriente arriba fuerza inmediatamente a este elemento de fluido a entrar al volumen de control; por lo tanto, se puede considerar como un émbolo imaginario. Es posible elegir el elemento de fluido lo suficientemente pequeño para que tenga propiedades uniformes en todas partes. Si la presión de fluido es P y el área de la sección transversal del elemento de fluido es A (Fig. 5-12), la fuerza que aplica el émbolo imaginario sobre el elemento de fluido es:

F = PA

5-19

Figura 5-12. En ausencia de aceleración, la fuerza que se aplica a un fluido mediante un émbolo es igual a la fuerza que el fluido aplica al émbolo.

Figura 5-11. Esquema para trabajo de flujo.

Para empujar todo el elemento de fluido dentro del volumen de control, esta fuerza debe actuar a lo largo de una distancia L. Así, el trabajo realizado al empujar el elemento de fluido por la frontera (es decir, trabajo de flujo) es: Para empujar todo el elemento de fluido dentro del volumen de control, esta fuerza debe actuar a lo largo de una distancia L. Así, el trabajo realizado al empujar el elemento de fluido por la frontera (es decir, trabajo de flujo) es: La relación del trabajo de flujo es la misma si se empuja hacia dentro o hacia fuera del volumen de control (Fig. 5-13).

Figura 5-13. El trabajo de flujo es la energía necesaria para meter o sacar un fluido de un volumen de control, y es igual a Pv.

Wflujo = FL = PAL = PV (kJ)

5-23

Es interesante que, a diferencia de otras formas de trabajo, el trabajo de flujo se exprese en términos de propiedades. De hecho, es el producto de dos propiedades del fluido; por esta razón algunos lo consideran como una propiedad de combinación (como la entalpía) y lo llaman energía de flujo, energía de convección o energía de transportación en lugar de trabajo de flujo.

Wflujo = Pv (kJ/kg)

5-24

Sin embargo, otros argumentan debidamente que el producto PV representa energía sólo para fluidos que fluyen, mientras que no representa ninguna forma de energía para sistemas sin flujo (cerrados). Por lo tanto, se debe tratar como trabajo. No es posible decir con certeza cuándo terminará esta controversia, pero es reconfortante saber que ambos argumentos producen el mismo resultado para la ecuación del balance de energía. Se considera que la energía de flujo es parte de la energía de un fluido en movimiento, ya que esto simplifica en gran medida el análisis de energía de volúmenes de control. Energía total de un fluido en movimiento La energía total de un sistema compresible simple consiste en tres partes: energías interna, cinética y potencial (Fig. 5-14).

Figura 5-14. La energía total está formada por tres partes para un fluido estático y por cuatro partes para un fluido en movimiento.

Por unidad de masa, ésta se expresa como: donde V es la velocidad y z es la elevación del sistema en relación con algún punto externo de referencia. El fluido que entra o sale de un volumen de control posee una forma adicional de energía, la energía de flujo Pv, como ya se explicó, entonces, la energía total de un fluido en movimiento por unidad de masa (denotada por θ) es: Pero la combinación Pv + u se definió antes como la entalpía h; así que la relación en la ecuación 5-26 se reduce a:

V2

+ gz (kJ/kg)

θ = h + ec + ep = h +

5-27

V2

e = u + ec + ep = u +

+ gz (kJ/kg)

5-25

Si, en lugar de la energía interna, se usa la entalpía para representar la energía de un fluido en movimiento, ya no es necesario preocuparse por el trabajo de flujo. La energía relacionada con meter o sacar el fluido del volumen de control se toma en cuenta de modo automático en la entalpía, de hecho ésta es la principal razón para definir la propiedad entalpía. En adelante, la energía de una corriente de fluido que entra o sale de un volumen de control se representa mediante la ecuación 5-27, y no se hará referencia al trabajo de flujo o a la energía de flujo.

θ = Pv + e = Pv + (u + ec + ep)

5-26

hacia fuera del volumen de control, ya que las propiedades de la masa en cada entrada o salida podrían estar cambiando con el tiempo así como en la sección transversal. Por lo tanto, la única forma de determinar la energía transportada que pasa por una abertura como resultado del flujo másico es considerar masas diferenciales suficientemente pequeñas δm que tienen propiedades uniformes y sumar sus energías totales durante el flujo. De nuevo, como θ es la energía total por unidad de masa, la energía total de un fluido en movimiento de masa δm es θ δm. Entonces la energía total transportada por la masa mediante una entrada o salida (m_i θ_i ym_e θ_e) se obtiene a través de la integración. En una entrada, por ejemplo, se convierte en

Energía transportada por la masa Como θ es la energía total por unidad de masa, la energía total de un fluido en movimiento de masa m es simplemente mθ, siempre y cuando las propiedades de la masa m sean uniformes. También, cuando una corriente de fluido con propiedades uniformes se mueve a un flujo másico de (m ) ̇ , la tasa de flujo de energía con esa corriente es m ̇θ (Fig. 5-15). Es decir, Cuando las energías cinética y potencial de una corriente de fluido son insignificantes, como comúnmente sucede, estas relaciones se simplifican Emasa = mh y E. masa = m. h. En general, no es fácil determinar la energía total que transporta la masa hacia dentro o

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4.8 Análisis de energía de sistemas de flujo estacionario

Un gran número de dispositivos de ingeniería como turbinas, compresores y toberas funcionan durante largos periodos bajo las mismas condiciones una vez completado el periodo de inicio transitorio y establecida la operación estacionaria; y se clasifican como dispositivos de flujo estacionario (Fig. 5-17). Los procesos en los que se utilizan estos dispositivos se pueden representar razonablemente bien a través de un proceso un tanto idealizado, llamado proceso de flujo estacionario, definido en el capítulo 1 como un proceso durante el cual un fluido fluye de manera estacionaria por un volumen de control. Es decir, las propiedades del fluido pueden cambiar de un punto a otro dentro del volumen de control, pero en cualquier punto permanecen constantes durante todo el proceso. (Recuerde, estacionario significa ningún cambio con el tiempo.)

Durante un proceso de flujo estacionario, ninguna propiedad intensiva o extensiva dentro del volumen de control cambia con el tiempo. Por lo tanto, el volumen V, la masa m y el contenido de energía total E del volumen de control permanecen constantes (Fig. 5-18). Como resultado, el trabajo de frontera es cero para sistemas de flujo estacionario (puesto que VVC = constante), y la masa total o energía que entra al volumen de control debe ser igual a la masa total o energía que sale de él (puesto que mVC = constante y EVC = constante). Estas observaciones simplifican en gran medida el análisis.

Las propiedades del fluido en una entrada o salida permanecen constantes durante un proceso de flujo estacionario. Sin embargo, las propiedades pueden ser diferentes en entradas y salidas distintas, e incluso podrían variar en la sección transversal de una entrada o salida. No obstante, las propiedades, entre otras la velocidad y la elevación, deben permanecer constantes con el tiempo tanto en un punto fijo como en una entrada o salida. Se deduce entonces que el flujo másico del fluido en una abertura debe permanecer constante durante un proceso de flujo estacionario (Fig. 5-19).

Como una simplificación adicional, las propiedades del fluido en una abertura son comúnmente consideradas uniformes (en algún valor promedio) en la sección transversal. Así, las propiedades del fluido en una entrada o salida pueden ser especificadas por los valores promedio únicos. Asimismo, las interacciones de calor o trabajo entre un sistema de flujo estacionario y sus alrededores no cambian con el tiempo. Por lo tanto, la potencia que entrega un sistema y la tasa de transferencia de calor hacia o desde el sistema permanece constante durante un proceso de flujo estacionario. El balance de masa para un sistema general de flujo estacionario se dio en la sección 5-1 como:

El balance de masa para un sistema de flujo estacionario de corriente única (con sólo una entrada y una salida) se dio como:

Donde los subíndices 1 y 2 denotan los estados de la entrada y la salida, respectivamente, ρ es la densidad, V la velocidad promedio de flujo en la dirección del flujo y A el área de la sección transversal normal a la dirección del flujo. Durante un proceso de flujo estacionario, el contenido de energía total de un volumen de control permanece constante (EVC = constante); por lo tanto, el cambio en la energía total del volumen de control es cero (∆EVC = 0). En consecuencia, la cantidad de energía que entra a un volumen de control en todas las formas (calor, trabajo y masa) debe ser igual a la cantidad de energía que sale. Entonces, la forma de tasa del balance de energía general se reduce para un proceso de flujo estacionario a

En vista de que la energía se puede transferir por calor, trabajo y masa solamente, el balance de energía en la ecuación 5-34 para un sistema general de flujo estacionario se puede escribir también de manera explícita como

Como ejemplo, considere un calentador eléctrico de agua ordinario en operación estacionaria, como se ilustra en la figura 5-20. Una corriente de agua fría con un flujo másico m. fluye de forma continua hacia el calentador, mientras otra de agua caliente con el mismo flujo másico sale continuamente del calentador. El calentador de agua (el volumen de control) está perdiendo calor hacia el aire circundante a una tasa de Q.salida, y el elemento eléctrico de calentamiento suministra trabajo eléctrico (calentamiento) al agua a una tasa de W.entrada. Con base en el principio de conservación de la energía se puede decir que la corriente de agua experimenta un incremento en su energía total a medida que fluye por el calentador, lo cual es igual a la energía eléctrica suministrada al agua menos las pérdidas de calor.La relación del balance de energía recién presentada es de naturaleza intuitiva y es fácil de usar cuando se conocen las magnitudes y direcciones de transferencias de calor y trabajo.

Sin embargo, cuando se lleva a cabo un estudio analítico general o se debe resolver un problema relacionado con una interacción desconocida de calor o trabajo, se requiere suponer una dirección para las interacciones de éstos. En tales casos, es práctica común suponer que se transferirá calor hacia el sistema (entrada de calor) a una tasa Q ̇ , y que se producirá trabajo por el sistema (salida de trabajo) a una tasa (W ) ̇ , para después resolver el problema. La primera ley o relación de balance de energía en el caso de un sistema general de flujo estacionario se convierte en

Al dividir la ecuación 5-38 entre m. se obtiene el balance de energía por unidad de masa como W. = potencia. Para dispositivos de flujo estacionario, el volumen de control es constante; por lo tanto, no hay trabajo de frontera. El trabajo requerido para meter y sacar masa del volumen de control se toma en cuenta usando las entalpías para la energía de corrientes de fluido en lugar de energías internas.

Entonces W. representa las formas restantes de trabajo por unidad de tiempo (Fig. 5-21). Muchos dispositivos de flujo estacionario, como turbinas, compresores y bombas, transmiten potencia mediante una flecha, y W. se convierte simplemente en el trabajo de flecha para esos dispositivos. Si la superficie de control es cruzada por alambres eléctricos (como en el caso del calentador eléctrico de agua), W. representa el trabajo eléctrico hecho por unidad de tiempo. Si ninguno está presente, entonces W. = 0.

4.9Análisis de procesos de flujo no estacionario

Durante un proceso de flujo estacionario no ocurren cambios dentro del volumen de control; por esto, no hay que preocuparse de lo que sucede dentro de las fronteras. No tener que preocuparse de ningún cambio dentro del volumen de control, con el tiempo simplifica en gran medida el análisis. Sin embargo, muchos procesos en los que se tiene interés tienen que ver con cambios dentro del volumen de control con tiempo. Esta clase de procesos se conocen como de flujo no estacionario o flujo transitorio. Obviamente, las relaciones de flujo estacionario desarrolladas antes no son aplicables a estos procesos. Cuando se analiza un proceso de flujo no estacionario es importante estar al tanto del contenido de masa y energía del volumen de control, así como de las interacciones de energía a través de la frontera.

Algunos procesos comunes de flujo no estacionario son, por ejemplo, la carga de recipientes rígidos desde líneas de suministro (Fig. 5-43) La descarga de un fluido desde un recipiente presurizado, la propulsión de una turbina de gas con aire a presión almacenado en un gran contenedor, el inflado de neumáticos o globos e incluso la cocción con una olla de presión ordinaria. A diferencia de los procesos de flujo estacionario, los procesos de flujo no estacionario comienzan y terminan en algún tiempo finito en lugar de continuar indefinidamente.

Por lo tanto, en esta sección se abordan los cambios que ocurren en algún intervalo de tiempo Δt en lugar de las tasas de cambios (cambios por unidad de tiempo). En algunos aspectos un sistema de flujo no estacionario es similar a un sistema cerrado, excepto porque la masa dentro de las fronteras del sistema no permanece constante durante un proceso. Otra diferencia entre sistemas de flujo estacionario y no estacionario es que los primeros son fijos en espacio, tamaño y forma, pero los segundos no (Fig. 5-44); están fijos en el espacio, pero pueden tener fronteras móviles y por lo tanto trabajo de frontera.

El balance de masa para cualquier sistema que experimenta algún proceso se puede expresar como: de control, me = 0 si no sale masa y m1 = 0 si al inicio se evacua el volumen de control. El contenido de energía de un volumen de control cambia con el tiempo durante un proceso de flujo estacionario, y la magnitud de este cambio depende de la cantidad de transferencia de energía como calor y trabajo a través de las fronteras del sistema, así como de la cantidad de energía que transporta la masa dentro y fuera del volumen de control durante el proceso.

Al analizar un proceso de flujo no estacionario se debe mantener un registro del contenido de energía del volumen de control, así como de las energías de las corrientes de flujo que entran y salen. El balance de energía general se dio antes como: El proceso general de flujo no estacionario es comúnmente difícil de analizar porque las propiedades de la masa en las entradas y salidas pueden cambiar durante un proceso. Sin embargo, la mayor parte de los procesos de flujo no estacionario se pueden representar razonablemente bien mediante procesos de flujo uniforme, en los que se utiliza la siguiente idealización: el flujo de fluido en cualquier entrada o salida es uniforme y estacionario; por lo tanto, las propiedades del fluido no cambian con el tiempo o con la posición en la sección transversal de una entrada o salida. Si cambian, se promedian y se tratan como constantes para todo el proceso.

Observe que a diferencia de los sistemas de flujo estacionario, el estado de uno no estacionario podría cambiar con el tiempo; y que el estado de la masa que sale del volumen de control en cualquier instante es el mismo que el de la masa en el volumen de control en ese instante. Las propiedades iniciales y finales del volumen de control se pueden determinar con base en los estados inicial y final especificados por completo mediante dos propiedades intensivas independientes para sistemas simples compresibles. Entonces, el balance de energía para un sistema de flujo uniforme se puede expresar de forma explícita como

Aunque los procesos de flujo estacionario y flujo uniforme son un poco idealizados, muchos procesos reales se pueden aproximar razonablemente bien mediante uno de éstos con resultados satisfactorios. El grado de satisfacción depende de la precisión deseada y el grado de validez de las suposiciones hechas.

Evaluación semanal

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Deberás elaborar:

Cuestionario

Fuentes consultadas

• Yunus A. Cengel (2012) Termodinámica; Séptima edición., Mc Graw Hill.

Para reflexionar

El científico encuentra su recompensa en lo que Henri Poincare llama el placer de la comprensión, y no en las posibilidades de aplicación que cualquier descubrimiento pueda conllevar.

-Albert Einstein-

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