FUNCIONES Y GRÁFICAS

y=2x+1

y=5x

Funciones y gráficas

María Ruiz Naranjo 1º ESO

y=mx-n

Índice

1. René descartes.2. Ejes coordenados. Coordenadas de un punto. 3. Función. Definición y representación de una función. 4. Función lineal. Magnitudes directamente. proporcionales. 5. Función Afín. 6. Ejercicios

René Descartes

René Descartes fue un filósofo, matemático y físico francés.Él utilizó las coordenadas cartesianas por primera vez de manera formal, de ahí su nombre.

Ejes coordenados. COORDENADAS de un punto.

Coordenadas de un punto

Ejemp.

Las coordenadas de un punto son un par ordenado de números. El primer número se situaría en el eje X, por tanto el eje horizontal o de abscisa, y el segundo número en el eje Y, el vertical o de ordenadas. Cuando el primer número sea negativo quedará a la izquierda del eje vertical y cuando el segundo sea negativo quedará abajo del eje horizontal.

Ejes coordenados. Coordenadas de un punto.

Ejes coordenados

Los ejes coordenados se forman por dos rectas perpendiculares, es decir, que se cortan en un punto. La recta horizontal se denomina eje X o de abscisas. La recta vertical se llama eje Y o de ordenadas.

Función. Definición y representación de una función.

Definición de una función

Una función es la relación entre dos magnitudes variables, de forma que cada valor de la variable independiente le corresponde un valor único de la variable dependiente. Para representar gráficamente una función hay que dar valores a una de las variables, y con ello obtendremos el valor de la variable dependiente, con los valores de ambas variables podremos representarla en el eje.

Representación gráfica

Función. Definición y representación de una función.

Representación gráfica

Ejemplo de representación de la función Y=-2x+3 Paso 1: Hacer una tabla, para obtener el valor Paso 2: Dar valores a X, para obtener la variable dependiente, en este caso Y Paso 3: Cada par de números obtenidos son las coordenadas.

Función. Definición y representación de una función.

Representación gráfica

Paso 4: Representar las coordenadas en los ejes

Función. Definición y representación de una función.

Representación gráfica

Paso 5: Se unen los puntos

Función lineal. Magnitudes directamente proporcionales

Función lineal. Magnitudes directamente proporcionales

Características de las funciones lineales: 1. Forma y=mx, siendo m la pendiente 2. Siempre pasa por el origen de coordenadas, 0.0 3. Su representación es una línea recta. Si m>0 la recta es creciente. Si m<0 la recta es decreciente.

Función lineal. Magnitudes directamente proporcionales

Representación gráfica

Y= 5/2x

Cómo veis se cumplen los tres requisitos: - Forma, Y=mx, pasa por la coordenada 0,0 y es una recta creciente

Función Afín

Definición

Las funciones afines tienen que cumplir el siguiente esquema: y = mx + n (pendiente acompañada de x más otro número, n).n=ordenada en el origen, por donde corta el eje y m=pendiente - Serán paralelas si se da la condición de que la pendiente sea igual en dos funciones. Por ejemplo: y=2x -3 y=2x -1, en ambos casos la pendiente es la misma (2, el número que acompaña a la x) - Serán perpendiculares si se da la condición de que en dos funciones, el numerador de una sea el denominador de la otra, siendo el numerador -1. Por ejemplo: y=2x - 3 y=-1x/2 +1, son perpendiculares.

Funciones Afines

Representación gráfica

Aquí están representadas gráficamente las funciones anteriores.

Ejercicios

1.

Ejercicios

2.

Aquí puedes poner un título

3.