FIGURAS EN 3 DIMENSIONES

FIGURAS EN 3 DIMENSIONES

El área lateral de una pirámide es: perímetro de su base por el apotema de la pirámide dividido por 2, después, esta se multiplica por el número de caras que tenga. Su área total será la suma de susáreas laterales y su base

Su área lateral es : π r g mientras que su área total es la suma de su área lateral más su base (π r²)

Para empezar, hay que añadir que hay muchos tipos de pirámides dependiendo del numero de caras; cuadrangular, hexagonal, pentagonal.... pero todas comparten que: V=1/3bh. Es decir, ocupa 1/3 menos que un prisma regular con la misma base y altura

Su volumen es: V=1/3hπr², es decir, ocupa 2/3 menos que un cilindro con la misma base y altura.

Área

Área

CONO Y PIRÁMIDE

El área lateral es igual al perímetro de la base por la altura del prisma. El área total igual al área lateral más el área de las dos bases que son 2 hexágonos iguales.

Su area lateral es:2 π rh, por lo que su área total será: 2 π rh + 2 π r ² (el área lateral + las bases

Su volumen es : π r² h, que es su base (un círculo) multiplicada por la altura; como si pusieras muchas veces la base una sobre otra.

Al igual que la pirámide, existen muchos tipos de prispas regulares, y aún mas si no lo son (oblicuos, irregulares...., pero nosotros nos vamos a centrar en el prisma regular hexagonal. Su volumen es: V= A (de la base)h

Área lateral

Área lateral

CILINDRO Y PRISMA REGULAR

En este caso, pasa lo mismo que con la esfera, no se podría "desmontar" esta figura y ni siquiera es posible calcular su área lateral. Sin embargo, hay recreaciones de este toroide:

Área lateral

Esta figura es un poco más dificil de calcularle el volumen, or eso tambíen su fórmula es más larga y necesita más elementos: V= 2 π² R r², donde r es el radio de la figura y R es el radio de la figura a el centro imaginario.

Por otro lado, si intentáramos desmontar una esfera y ponerla como si fuera un área, no saldría completamente plano o se nos quedarían arrugas. Aun así, es posible calcular su área gracias a la del cilindro: 4 π r²

En una esfera su volumen es: V = 4/3 π r³; es decir, es un poco más grande que si giráramos una circunferencia sobre su diámetro.

ESFERA Y TORO

8cm

12cm

8 cm

10 cm

Para meter figuritas dentro de una bola de cristal se necesita saber la longitud máxima de aquellas. Para ello, tienen que saber el diámetro de la circunferencia a 6cm del ladio de la esfera, que mide 10cm.

Quieren hacer una estructura en la que un prisma hexagonal se corta en diagonal y en medio se colora un espejo triangular. Para saber las medidas del espejo, necesitan saber cuánto van a medir aquellas diagonales sabiendo que la altura del prisma es de 16 cm y el diámetro de la base es de 10cm.

Se quiere saber cuanto volumen de helado cabe en el nuevo "cono maxi", que tiene forma de pirámide. Si su apotema es de 12cm y su altura es de 8 cm, ¿cuántos litros de helado cabe?

Para hacer un gorro de bruja, se le va a poner una circunferencia abajo que sea un 0,45% mas grande que la original. Si la generatriz del cono mide 10cm y la altura 8cm, ¿cuánto medirá la circunferencia final?

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