PRESENTACIÓN Geometría- Combinatoria - Claudia Díaz

Trabajo sobre Combinatoria y geometría

Hecho por: Claudia Díaz

Índice

9. Circunferencia y círculo10. Áreas de polígonos11. Longitudes y áreas de figuras circulares12. Lugares geométricos 13. Elementos de la geometría en el espacio 14. Poliedros (Y áreas)15. Cuerpos de revolución (Áreas y volúmenes)16. Volúmenes de poliedros17.Simetrías en cuerpos geométricos

1. Historia de la combinatoria
2. Binomio de Newton
3. Triángulo de Pascal (o de Tartaglia)
4. Relación entre el binomio de Newton y el triángulo de Pascal
5. Historia de la geometría

6. Polígonos 7. Triángulos 8. Teorema de Pitágoras, aplicaciones

1. historia de la combinatoria

• Origen en civilizaciones antiguas (Hindú, árabe...)
• S. XV y XVI Tartaglia trabaja con la combinatoria
• S.XVII Pascal y Fermat
• Se convierte en una rama de las matemáticas
• Trabajos de Bernouilli y Leibnitz
• Euler realiza la Teoría de los Grafos

2. Binomio de Newton

Es una fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio, es decir que nos dice cómo se desarrolla un binomio elevado a una potencia n. Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia (triángulo de Pascal). En el desarrollo del binomio, los exponentes de a van disminuyendo, de n a cero, y los exponentes de b van aumentando de cero a n.

3. triángulo de pascal o tartaglia

Es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico. Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los lados del triángulo están formados por unos. Los números del triángulo de Pascal coinciden con los números combinatorios. La fórmula de los números combinatorios nos permite saber cuál es el número que ocupa un lugar determinado sin necesidad de construir las filas anteriores.

4. Relación entre el binomio de Newton y el triángulo de Pascal

La fórmula del binomio de Newton (a+b)n está formada por unos coeficientes que coinciden con la línea número n+1 del triángulo de Pascal (la que empieza por n y 1). En resumen todas las cifras escritas en cada fila del triángulo corresponden a los coeficientes del desarrollo de las potencias del binomio de Newton.

5. Historia de la geometría

• Origen : Egipto y antigua Grecia
• S.IV a. C. : Teorema de Pitágoras
• S.XVII: Descartes y Fermat, geometría analitica.
• Aportaciones de Arquímedes y Apolonio de Perga
• S.XIX Gauss y Bolyai
• Arthur Cayley geometría para espacios con más de 3 dimensiones.

6. polígonos

Definición: Es una figura geométrica plana, compuesta por un conjunto de segmentos de recta conectados de tal manera que encierren y delimiten una región del plano, debe tener como mínimo tres lados y no existe un máximo de cantidad de lados. . Composición:

• Lados
• Vértices
• Diagonales
• Centro
• Ángulos

• Polígonos regulares: Sus lados (Equiláteros) y ángulos internos (Equiángulos) presentan la misma medida, siendo iguales entre sí. Son simétricos.
• Polígonos irregulares: Lados y ángulos internos no son iguales entre sí

Más tipos de polígonos

• Polígonos simples: Sus lados nunca se cruzan o se secan, un solo contorno
• Polígonos complejos: Cruzamiento entre 2 o más aristas o lados no consecutivos.

7. Triángulos

Def: Polígono compuesto por tres ángulos, tres lados y tres vértices

Tipos según sus ángulos:

• Acutángulo:Tres ángulos internos agudos (-90º)
• Rectángulo: Un ángulo recto (90º) y dos agudos (-90º)
• Obtusángulo:Un ángulo obtuso (+90º)

tipos de triángulos según sus lados

Equilátero

Escaleno

Isósceles

Dos lados iguales, los ángulos frente a los lados iguales tienen la misma medida.

Tres lados y ángulos iguales, cada ángulo mide 60º.

No existen ángulos iguales, los lados no son iguales

8. Teorema de pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. a2 = b2+c2

Aplicaciones:

• Es utilizado, principalmente, para calcular el valor del lado desconocido de un triángulo en base a otros dos lados conocidos.
• Aplicaciones científicas
• Aplicaciones en el arte
• Aplicaciones en la arquitectura
• Aplicaciones en la ingeniería

VS

círculo

9. circunferencia

• Línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro
• Partes:
• Centro
• Radio
• Cuerda
• Arco
• Diámetro
• Semicircunferencia

• Figura geométrica delimitada por una circunferencia, la circunferencia es la línea curva que forma el límite de la figura y el círculo es el área que contiene la circunferencia.

10. Áreas polígonos

rectángulo

romboide

trapecio

Triángulo

cuadrado

rombo

11. Longuitudes y áreas de figuras circulares

CORONA CIRCULAR

SEMICIRCUNFERENCIA

SECTOR CIRCULAR

SEGMENTO CIRCULAR

CIRCUNFERENCIA

12. Lugares geométricos

rectas paralelas

Mediatriz

Bisectriz

circunferencia

DEFINICIÓN

Conjunto de puntos que cumplen con una determinada propiedad. La propiedad geométrica que lo caracteriza se presenta también de forma algebraica

13. elementos de la geometría en el espacio

línea

plano

espacio

punto

Elemento infinitamente pequeño, no posee volumen ni área.

Superficie plana que puede ser infinita, no tiene volumen.

Volumen donde se puede encontrar un objeto.

La recta puede ser infinita. Es derecha y sin curvas.

14. poliedros

Cuerpo geométrico tridimensional cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.

Elementos:

• Caras: Superficies planas que delimitan el espacio interno del poliedro, algunas actúan como bases, donde descansa el poliedro.
• Aristas: Líneas que componen el cuerpo del poliedro.
• Vértices: Ángulos de encuentro entre tres o más aristas.

El área de los poliedros se calcula sumando las áreas de todas sus caras. Para este cálculo es necesario saber como se calcula el área de los polígonos y círculos.

Clasificación poliedros

Regulares

uniformes

irregulares

Sus caras son polígonos regulares

Poseen caras desiguales entre sí

Sus caras son iguales entre sí

ejemplos de poliedros

Cubo

Pirámide

Prisma

Octaedro

Dodecaedro

15. cuerpos de revolución

Cuerpos que se originan haciendo girar una figura plana alrededor de un eje

cilindro

cono

esfera

Generado por un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de sus catetos.

Generado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Generado por un círculo que gira alrededor de cualquiera de sus diámetros.

Área:4 π r 2 Volúmen:4/3 π r³

Área:2π r h + 2π r² Volúmen:π r² h

Área:πr(r+g) Volúmen:1/3 r² h

16. Volúmenes de los poliedros

OTROS PARALELEPÍPEDOS

ORTOEDRO

CUBO

PRISMA

PIRÁMIDE

17. Simetrías

Traslacional

esférica

Reflectiva

axial

Verifica en una figura cuando esta se repite a una distancia siempre idéntica al eje y a lo largo de una línea infinita colocada en cualquier posición.

Definida por la existencia de un único plano, donde una mitad es el reflejo de la otra.

Ocurre bajo cualquier tipo de rotación.

Ocurre a partir de un eje

fin