PRESENTACIÓN OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES

Presentación

Optimización de Funciones

Breve introducción al tema y su importancia

Explicación de qué es la optimización de funciones

Optimizar una función consiste en buscar los valores que la hacen máxima o mínima, según nuestras necesidades, es decir, consiste en encontrar los valores que la maximizan o la minimizan.

Importancia de la optimización en diversas áreas

En la práctica, se encuentran diversos tipos de problemas en los que se pueden aplicar técnicas de optimización. Estos problemas pueden ser económicos, físicos o geométricos, en los cuales se busca maximizar o minimizar beneficios, tiempo, volumen, entre otros.

conceptos clave: función objetivo, variables de decisión y restricciones.

La función objetivo es un medio para maximizar (o minimizar) algo. Este algo es un valor numérico. En el mundo real, podría ser el costo de un proyecto, una cantidad de producción, el valor de las ganancias o incluso los materiales ahorrados de un proceso simplificado.

Una variable de decisión es un elemento desconocido de un problema de optimización. Tiene un dominio, que es una representación compacta del conjunto de todos los valores posibles de la variable. Los tipos de variables de decisión son referencias a objetos cuya naturaleza exacta depende del optimizador subyacente de un modelo.

Ejemplo cotidiano:

Ejemplo cotidiano:

"Un ejemplo cotidiano de una variable de desicion sería la elección de una ruta para llegar a un destino en función del tráfico."

"Un ejemplo cotidiano de una función objetivo sería el de minimizar los costos de una compra en línea."

Restrcciones

Son condiciones o limitaciones que se imponen sobre las variables de decisión para restringir el espacio de soluciones factibles.

"Un ejemplo cotidiano de restriccion seria restricción de disponibilidad de recursos: Puedes tener recursos limitados, como un único automóvil o una cantidad limitada de dinero en efectivo, que deben distribuirse entre las tareas. ."

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Solucion ejemplo 1 - Maximización de area con restricción

• Denotemos la longitud de uno de los lados como "x" y la longitud del lado adyacente como "y". La longitud de los otros dos lados sería entonces "12 - 2x - 2y" (debido a la restricción de la longitud total).
• La restricción adicional establece que un lado debe ser 0.5 veces más grande que el otro. Esto se puede expresar como y = 0.5x.
• La circunferencia total de la ventana es 2x + 2y. Sustituyendo y por 0.5x, tenemos 2x + 2(0.5x) = 12.
• Simplificando la ecuación: 2x + x = 12, resultando en 3x = 12. Dividimos ambos lados por 3, obteniendo x = 4.

Solucion ejemplo 1 - Maximización de area con restricción

• Sustituyendo el valor de x en la ecuación de restricción, encontramos y = 0.5(4) = 2.

• Por lo tanto, las dimensiones que maximizan el área de la ventana, con la restricción d que un lado sea 0.5 veces más grande que el otro, son x = 4 metros y y = 2 metros. La solución encontrada se basa en la restricción adicional proporcionada

Conclusiones

importancia de la optimización de funciones

la optimización de funciones es importante porque ayuda a mejorar la eficiencia, tomar decisiones informadas, diseñar sistemas y procesos eficientes, optimizar el uso de recursos y promover la mejora continua en diversas áreas de aplicación.

¡GRACIAS!

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