FUNCIONES MATEMÁTICAS 3ºESO

Funciones

3ºeso

Daniel Arranz Suárez

Índice:

- Tipos de funciones elementales

- Estudio de funciones

Tipos de funciones elementales

Funciones rectas

Funciones Cuadráticas/parabólicas

Funciones de proporcionalidad inversa

Funciones rectas

Afines

Lineales

------------------------------------------------------------------------

No pasan por el punto (0,0), por lo tanto, dependiendo de la gráfica, tendría unos puntos de corte u otros.

Pasan por el punto (0,0), por lo tanto, ese sería el único punto de corte de la gráfica.

-----------------------------------

En este caso, los puntos de corte serían:- en x: (-1,0) - en y: (0,3)

Aquí el único punto de corte es (0,0)

Funciones rectas

Afines

Lineales

------------------------------------------------------------------------

Las funciones rectas lineales se expresan de la siguiente manera:

Las funciones rectas afines se expresan de la siguiente manera:

y = mx

y = mx + n

--------------------

------------------------------------------------------------------------

m =

la pendiente. La inclinación de la recta.

n =

es la ordenada en el origen. Es donde la recta intersecta al eje Y.

Funciones cuadráticas

Las funciones cuadráticas se expresan de la siguiente manera:

y= ax + bx + c

De las funciones cuadráticas vamos a ver:

- Vértice

- Orientación

Funciones cuadráticas (VÉRTICE)

-4

___

-b

____

Vértice x = ; Vx = ; Vértice x = -1

2a

2·2

Para hallar en qué punto de la Y está el vértice se sustituye el valor de x en la representación algebráica de la función:

y = 2·(-1) + 4·(-1) + 2; y= 2 - 4 + 2; Vértice y = 0

Por lo tanto el vértice de esta función es (-1,0)

Ejemplo: y = 2x + 4x + 2

Funciones cuadráticas (ORIENTACIÓN)

Para saber si la parábola es CÓNCAVA o CONVEXA sin ver el gráfico, se hace el siguiente proceso: Usaremos la "a" de la representación algebráica, en este caso es 2, y vemos si es mayor o menor que 0. Si es mayor, la parábola es cóncava Si es menor, la parábola es convexa

Ejemplo: y = 2x + 4x + 2

Funciones de proporcionalidad inversa

Estas funciones se caracterizan por tener la x en el denominador. Las funciones de proporcionalidad inversa se expresan de la siguiente manera:

___

y =

Funciones de proporcionalidad inversa

Dependiendo de si la k es positiva o negativa, la función estará en unos cuadrantes o en otros.

Positiva (> 0)

Negativa (< 0)

------------------------------------------------------------------------

Aquí, al tener la k positiva, la función está en los cuadrantes 1 y 3

Aquí, al tener la k negativa, la función está en los cuadrantes 2 y 4

-------------------------

-2

___

___

y =

y =

Funciones de proporcionalidad inversa

Las asíntotas de una función de proporcionalidad inversa son las líneas rectas a las cuales la curva de la gráfica se acerca pero sin cortarla. Para poner un ejemplo, vamos a observar la siguiente gráfica:

En esta gráfica podemos ver que la representación de la función no llega a tocar ni el valor x=4 ni el valor y=0. Por lo tanto, las asíntotas de esta función serían x=4 (asíntonta vertical) e y=0 (asíntota horizontal)

¿Cómo se calcula?

Funciones de proporcionalidad inversa

Para aprender a calcular las asíntotas, vamos a poner de ejemplo la misma gráfica de la diapositiva anterior:

___

- El primer paso es ver la expresión de la función: - A continuación se iguala el denominador a 0: x-4=0; x=4 (asíntota en x) Observando la misma gráfica, vemos que en y=0 la función no existe

y =

x-4

FUNCIÓN

Estudio de funciones

Dominio: valores comprendidos en el eje X Recorrido o imagen: valores comprendidos en el eje Y Signo: - Positivo: valores cuyos puntos están por encima del eje X- Negativo: valores cuyos puntos están por debajo del eje X - Nulo: valores cuyos puntos están tocando el eje X Monotonía: - Creciente: puntos de la función que van aumentando valor en Y- Decreciente: puntos de la función que van disminuyendo valor en Y - Constante: puntos de la función que ni aumentan ni disminuyen valores

Estudio de funciones

Curvatura: - Cóncava: una función es cóncava si al unir dos puntos de dicha zona la función queda por debajo.- Convexa: una función es convexa si al unir dos puntos de dicha zona la función queda por arriba. Puntos de corte: - Eje X: es donde la gráfica corta el eje X. Para hallarlos numéricamente, a partir de la expresión algebráica, se iguala la y a 0 y se opera.- Eje Y: es donde la gráfica corta el eje Y. Para hallarlos numéricamente, a partir de la expresión algebráica, se sustitye la x por un 0 y se opera.

Estudio de funciones

Puntos extremos: - Máximos: punto de la función en la cual cambia de creciente a decreciente.- Mínimos: punto de la función en la cual cambia de decreciente a creciente. - Absolutos: máximos o mínimos que tienen la imagen más alta o más baja. - Relativos: máximos o mínimos que exigen continuidad. Puntos de inflexión: donde se produce un cambio de curvatura: de cóncava a convexa y viceversa. Discontinuidad: puntos de la gráfica donde sería necesario levantar el lápiz para seguir dibujando. - Salto finito, infinito o asintótico - Evitable