LA STATISTICA

LA STATISTICA

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BY FABRIZIO PAGGI, MASSIMO COLANTONIO, ALESSANDRO BUTTAZZO E FRANCESCO LIONELLO

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Indagine Statistica

L'indagine statistica si basa sull'osservazione, sulla raccolta e sull'analisi di dati relativi a determinate situazioni, detti fenomeni collettivi. I fenomeni si dividono in tipici, che si manifestano con le stesse caratteristiche; atipici, che si manifestano ogni volta con caratteristiche diverse.

DATI STATISTICI E CARATTERI

I fenomeni collettivi interessano un numero abbastanza grande di persone. L'insieme di elementi presi in un indagine statistica si chiama universo ed ogni elemento è detto unità statistica e il risultato di un rilevamento è detto dato statistico. Ogni caratteristica rappresenta un carattere, i quali possono essere di due tipi: - qualitativi, con le modalità costituite da attributi - quantitativa, con le modalità costituite da numeri

FREQUENZA, FREQUENZA RELATIVA E FREQUENZA CUMULATA

La frequenza è il numero delle unità statistiche che presentano quelle modalità. Si parla di frequenza relativa del rapporto fra la frequenza e il numero delle unità statistiche. Si può anche rappresentare sotto percentuale moltiplicando il numero per 100. La frequenza cumulata di una modalità è la somma delle frequenze delle modalità minori o uguali a essa.

CLASSI DI FREQUENZA

Quando studiamo o un campione o un universo è talvolta molto utile raggruppare le modalità in classi, in modo tale da ottenere informazioni sintetiche, seppur meno precise. In ogni classe è utile calcolare i valori centraliche si ottiene dividendo per due la somma degli estremi della classe.

SERIE E SERIAZIONI STATISTICHE

Una serie statistica associa la modalità di un carattere qualitativo alle frequenze corrispondenti. Sono dette: rettilinee, quando hanno un ordine logico di successione; cicliche, è stabilito un ordine e il ciclo è ripetitivo; sconnesse, quando l'ordine è del tutto arbitrario. Le seriazioni statistiche associano le modalità di un carattere quantitativo alla frequenza corrispondente

LE TABELLE A DOPPIA ENTRATA

Quando vogliamo analizzare la relazione tra due modalità di un carattere e la loro frequenza è utile una tabella a doppia entrata. Esssa ci permette di: osservare le unità statistiche sotto due caratteri contemporaneamente, in modo rapido e completo.

GLI ORTOGRAMMIO O DIAGRAMMA A BLOCCHI

Si dice ortogramma un grafico in cui ogni frequenza corrisponde un rettangolo che ha l'altezza proporzionale alla frequenza stessa. Si dice diagramma a blocchi quando le frequenza sono disposte sull'asse orizzontale e le modalità riportate sull'asse verticale.

ORTOGRAMMA

DIAGRAMMA A BLOCCHI

GLI ISTOGRAMMI

Per rappresentare la distrinuzione di frequenze relativa all'altezza delle studentesse riportiamo sull'asse orizzontale i valori degli estremi delle classi, ottendendo così dei segmenti le cui lunghezze rappresentano le ampiezze degli intervalli. Disegnamo dopo i rettangoli che hanno per basi tali segmenti e la cui area è proporzionale alla frequenza della classe. Otteniamo così un istogramma. se in un istogramma si congiungono i punti medi dei lati superiori dei rettangoli, si ottiene una spezzata chiamata anche poligono delle freqenze o gaussiana. Se le classi hanno stessa ampiezza, si considerano come vertici della psezzata anche i punti corrispondenti ai valori centrali delle classi immediatamente precedente e immediatamente succesiva a quelle per le quali la frequenza è diversa da 0. Queste classi hanno frequenza 0. Per esempio, nell'istogramma qua affianco, consideriamo i valori centrali 1,525 e 1,825 delle classi 1,50-1,55 e 1,80-1,85

DIFFERENZA TRA ISTOGRAMMA E ORTOGRAMMA

Negli ortogrammi i rettangoli sono separati da spazi uguali tra loro, mentre negli istogrammi i rettangoli sono tutti adiacenti tra loro.

I DIAGRAMMI CARTESIANI

Consideriamo la distribuzione di frequenze riportanta nella tabella a destra, che descrive quante imprese artigiane, fra quelle scelte come campione, hanno un certo numero di dipendenti. Riportiamo sull'asse delle ascisse o delle x il numero dei dipendenti e sull'asse delle ordinate o delle y le frequenze. Dopo aver segnato i punti corrispondenti, li colleghiamo, e la spezzata che otteniamo rappresenta la forma della distribuzione delle frequenze.

Con i diagrammi cartesiani si rappresente spesso, anche, le serie storiche, ovvero dove la spezzata indica l'andamento di un fenomeno nel tempo. Per esempio la spezzata qui sotto riportata mette in evidenza l'andamento dei prezzi di un prodotto in tempi successivi.

GLI AEREOGRAMMI

Titolo 2

L'aereogramma, o anche detto diagramma circolare o digramma a torta, è particolarmente utile per rappresentare le frequenze percentuali. Si presenta come un cerchio che viene suddiviso in settori circolari, anche chiamati spicchi. Ognuno di essi corrisponde a una modalità qualitativa o quantitativa e ha un'ampiezza proporzionali alle frequenze. Per determinare l'ampiezza x corrispondente a una certa frequenza relativa percentuale f% si utilizza la proporzione:

ALTRE RAPPRESENTAZIONI

GLI IDEOGREAMMI

Utilizzano figure che richiamano il contenuto del fenomeno e ne danno una visione immediata. Le figure hanno dimensioni diverse, con aree proporzionali ai dati che rappresentano.

I CARTOGRAMMI

Sono grafici utilizzati per rappresentare dati relativi ad aree geografiche. Si costituiscono utilizzando una carta geografica del territorio considerato e segnando le varie aree con colori diversi, o segni convenzionali come puntini più o meno fitti o diversi tipi di tratteggio. Una legenda accompagna la rappresentazione per rendere la lettura del fenomeno considerata più immediata e precisata.

LE FREQUENZE E LE FUNZIONI

La relazione che associa le modalità di un carattere alle frequenze è una funzione. Infatti, a ogni modalità è associata una e una sola frequenza assoluta e relativa. Se chiamiamo p la funzione che associa le modalità alla loro frequenza assoluta, l'insieme immagine p è un sottoinsieme di N; se chiamiamo q la funzione che associa le modalità alla loro frequenza relativa, l'insieme q è un sottoinsieme di Q.

GLI INDICI DI POSIZIONE CENTRALE

La media aritmetica, o media, di una sequenza di n numeri x1, x2, ..., xn è il quoziente fra la loro somma e il numero n.

Data una sequenza di numeri x1, x2, ..., xn con associati i numeri p1, p2, ..., pn, detti pesi, chiamiamo media aritmetica ponderata il quoziente fra la somma dei prodotti dei numeri per i loro pesi e la somma dei pesi stessi.

Data la sequenza ordinata di n numeri x1, x2, ..., xn, la mediana è:-il valore centrale se n è dispari; -la media aritmetica, se n è pari.

Date le modalità qualitative o quantitative x1, x2, ..., xn, si chiama moda la modalità a cui corrisponde la frequenza massima.

1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5