Want to create interactive content? It’s easy in Genially!

Reuse this genially

שיטות סטטיסטיות - סיכום שיעור 5 א

WebAcademix

Created on June 5, 2023

Start designing with a free template

Discover more than 1500 professional designs like these:

Essential Map

Akihabara Map

Frayer Model

Create Your Story in Spanish

Microcourse: Key Skills for University

Microcourse: Learn Spanish

January School Calendar

Explore all templates

Transcript

סיכום

שיעור 5 א

בחינת השערות על שונות האוכלוסייה לפי מדגם יחיד

התחלה

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

הבעיה

המטרה

הפתרון

לבחון, באמצעות מדגם מייצג האם שונות האוכלוסייה שלנו 𝜎2 ערך לא ידוע, שווה לשונות של "אוכלוסיית האמת" 𝜎02 ערך ידוע.

בחינת השערות על שונות

שונות האוכלוסייה שלנו (𝜎2) לא ידועה ולא ניתנת לחישוב מכיוון שלא ניתן לקבל מידע מלא על כל הפרטים באוכלוסייה.

שונות האוכלוסייה לא ידועה

בחינת השערות

הפתרון מורכב מ-6 שלבים שמפורטים בעמוד הבא.

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

הפתרון - בחינת השערות

נשער ששונות שתי האוכלוסיות (הידועה והלא ידועה) שוות (𝐻0 : 𝜎2=𝜎02).

נאמוד את שונות האוכלוסייה שלנו (𝜎2) באמצעות שונות .(𝑠2) של מדגם מייצג

נבחן האם ה-𝑠2 קרוב לשונות האוכלוסייה הידועה (𝜎02), אליה אנו משווים את האוכלוסייה שלנו.

ההסתברות להחלטה שגויה בכל אחת מהאפשרויות ניתנת לחישוב ( ).

אם 𝜒2 שלנו חריג ביחס להתפלגות 𝜒2 לפי 𝐻0, נדחה את 𝐻0 ונסיק ש- 𝜎2≠𝜎02.

אם 𝐻0 נכונה (𝜎2=𝜎02), 𝑠2 מתוקנן ל 𝜒2 לפי 𝜎02, לא יהיה חריג ביחס להתפלגות חי בריבוע.

פירוט שיטת העבודה

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

מושגים חשובים

השערות מבחן

P - value

σ02

אוכלוסיית אמת

ערך מחושב

טעות מסוג ראשון

ערך קריטי

טעות מסוג שני

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

בחינת השערות על שונות האוכלוסייה על סמך מדגם יחיד

באוכלוסיית ישראל בשנת 2022, שונות מדידות לחץ הדם הדיאסטולי באדם בוגר הינה 10.3 מ"מ-כספית2 (סטיית תקן = 3.21 מ"מ כספית). נתון זה חושב מנתוני משרד הבריאות, על סמך כלל מדידות לחץ הדם שבוצעו במהלך 2022. אנו רוצים לבחון את ההשערה: שונות לחץ הדם של הסטודנטים.ות באחוה באמצע חופשת הקיץ ובאמצע סמסטר א' שונה מזו של האוכלוסייה הכללית.

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

בחינת השערות על שונות האוכלוסייה על סמך מדגם יחיד

הבעיה: לא ניתן למדוד את לחץ הדם של כלל הסטודנטים באחוה. לכן, אנו לא יכולים לחשב את שונות האוכלוסייה באחוה, ולא ניתן לענות על השאלה. הפתרון: בחינת השערות על שונות האוכלוסייה על סמך מדגם יחיד.

פירוט שיטת העבודה

בחירת מדגם

גודל טעות מסוג I

השערות המבחן

החלטות

חישוב אומדן שונות לחץ דם

חישוב הסטטיסטי

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

השערות המבחן

(מבחן דו צדדי)

הצבה

בחירת מדגם

גודל טעות מסוג I

השערות המבחן

החלטות

חישוב אומדן שונות לחץ דם

חישוב אומדן שונות לחץ דם

חישוב הסטטיסטי

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

'באמצע סמסטר א

בחופשת הקיץ

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

גודל טעות מסוג I

בחירת מדגם

גודל טעות מסוג I

השערות המבחן

החלטות

חישוב אומדן שונות לחץ דם

חישוב הסטטיסטי

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

לחץ הדם בחופשת הקיץ

לחץ הדם באמצע סמסטר א

נבחר מדגם אקראי ונמדוד לחץ דם (n=50):

בחירת מדגם

גודל טעות מסוג I

השערות המבחן

בחינת חריגה

בחינת חריגה

בחינת חריגה

החלטות

חישוב אומדן שונות לחץ דם

חישוב הסטטיסטי

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

לחץ הדם בחופשת הקיץ

לחץ הדם באמצע סמסטר א

נחשב אומדים לתוחלת ושונות לחץ הדם במכללה

באמצע סמסטר א'

בחופש הקיץ

בחירת מדגם

גודל טעות מסוג I

השערות המבחן

השערות המבחן

החלטות

חישוב אומדן שונות לחץ דם

חישוב הסטטיסטי

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

חישוב הסטטיסטי: נתקנן את 𝑠2 ל-𝜒2

באמצע סמסטר א'

בחופש הקיץ

בחירת מדגם

גודל טעות מסוג I

השערות המבחן

בחינת חריגה

החלטות

חישוב הסטטיסטי

חישוב אומדן שונות לחץ דם

חישוב אומדן שונות לחץ דם

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

דוגמה

תמצית השיעור

נבחן האם ה-𝜒2 מהמדגם חריג ביחס להתפלגות 𝜒2 תחת השערת H0: (𝜎2=𝜎02)

על פי H0 לשתי ההתפלגויות אותה שונות 𝜎2=𝜎02 𝜒2 המחושב צריך להיות בתוך התפלגות 𝜒2 שחושבה על בסיס H0. אם חריג ביחס להתפלגות H0 דוחים את H0 ותומכים ב-H1.

באמצע סמסטר א'

בחופש הקיץ

בחירת מדגם

בחירת מדגם

גודל טעות מסוג I

השערות המבחן

החלטות

חישוב אומדן שונות לחץ דם

חישוב הסטטיסטי

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

איכות למידה – השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הלמידה

משרד החינוך מעוניין לבדוק יעילות שיטת לימוד מקוונת חדשה במתמטיקה לתלמידי כתות ח', לפני המעבר לתיכון. משרד החינוך מעוניין לבחון את הטענה שהשיטה החדשה מקטינה את הפערים באיכות הלמידה בין התלמידים. כדי לבדוק את הטענה נערך ניסוי: נבחר מדגם אקראי של 50 תלמידי כתות ח' מכל רחבי הארץ. תלמידי המדגם למדו בשיטה הניסיונית החדשה. בסוף כתה ח' נבדקו ביצועי התלמידים ונבחן האם שונות הציונים בקבוצת הלימוד הניסיונית (בשיטה החדשה), קטנה במובהק בהשוואה לשונות הציונים באוכלוסייה הכללית (למדו בשיטה הישנה). תוצאות הניסוי: הציונים של כלל תלמידי כתות ח' בארץ שלא למדו בשיטה הניסיונית (למדו בשיטה הישנה): תוחלת: 68.1 סטיית תקן: 6.38

ציוני התלמידים במדגם

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

איכות למידה – השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הלמידה

נסחו את השערות המבחן על-פי השערת משרד החינוך

H0 : 𝜎2 ≤ 𝜎02 H1 : 𝜎2 > 𝜎02

H0 : 𝜎2 = 𝜎02 H1: 𝜎2 ≠ 𝜎02

H0 : 𝜎2 ≥ 𝜎02 H1 : 𝜎2 < 𝜎02

H0 : 𝜎2 < 𝜎02 H1 : 𝜎2 ≥ 𝜎02

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

איכות למידה – השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הלמידה

ציוני התלמידים במדגם (למדו בשיטת הלימוד החדשה)

התבוננו ב- אמדו את התוחלת וסטיית התקן של הציונים של מי שלמדו בשיטה החדשה

פתרון

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

ציוני המדגם בשיטה הניסיונית ובשיטה הישנה

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

איכות למידה – השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הלמידה

האם ידועות לנו תוחלת (𝜇0) ושונות (𝜎02) אוכלוסיית האמת? אם כן, מה הם ערכיהן?

פתרון

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

איכות למידה – השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הלמידה

באיזו התפלגות סטטיסטית עדיף להשתמש Z, t, או 𝜒2?

t מכיוון ששונות האוכלוסייה הנבחנת לא ידועה ואנו אומדים אותה מתוך המדגם.

t מכיוון ששונות אוכלוסיית האמת (אוכלוסיית האפס) ידועה.

Z מכיוון ששונות אוכלוסיית האמת (אוכלוסיית האפס) ידועה.

𝜒2 מכיוון שזו ההתפלגות המתאימה לתקנון שונות המדגם לפי H0 בבחינת השערות על שונות האוכלוסייה.

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

איכות למידה – השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הלמידה

חשבו את הערך/הערכים הקריטיים המתאימים אם המבחן הסטטיסטי יערך ברמת מובהקות של 𝛼=0.05.

פתרון

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

איכות למידה – השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הלמידה

בתנאי המבחן שצוינו עד כה, מה ההסתברות שאם H0 נכונה, נדחה אותה בטעות?

0.95

0.05

0.975

0.025

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

איכות למידה – השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הלמידה

ציוני התלמידים במדגם (למדו בשיטת הלימוד החדשה)

התבוננו ב- חשבו את הסטטיסטי המתאים

פתרון

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

איכות למידה – השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הלמידה

מה ה p-value?

0.05<p

0.025<p≤0.05

0.01<p≤0.025

p≤0.01

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

תרגול

תמצית השיעור

דוגמה

איכות למידה – השפעת שיטת לימוד חדשה על רמת הלמידה

מהי המסקנה הנכונה לגבי השערות המבחן:

נדחה את H0. כלומר, שונות הציונים בשיטה החדשה אינה קטנה יותר.

נדחה את H0. כלומר, שונות הציונים בשיטה החדשה קטנה יותר.

נתמוך ב-H0. כלומר, שונות הציונים בשיטה החדשה אינה קטנה יותר.

נתמוך ב-H0. כלומר, שונות הציונים בשיטה החדשה קטנה יותר.

שיטות סטטיסטיות - בחינת השערות על שונות לפי מדגם יחיד

כל

הכבוד!

סיימתם את שיעור 5א'

התחלה מחדש

  • מנסחים השערות מבחן:
H0: 𝜎2=𝜎02 H1: 𝜎2≠𝜎02
  • מחליטים על 𝛼 (גודל הזנב של התפלגות להתפלגות 𝜒2 לפי 𝐻0).
  • בוחרים מדגם אקראי מתוך האוכלוסייה שלנו, ומחשבים שונות המדגם 𝑠2 (אומד ל-𝜎2 הלא ידועה).
  • מתקננים את 𝑠2 ל-𝜒2 לפי :
  • בוחנים האם הסטטיסטי המחושב 𝜒2 חריג ביחס לצפוי בהנחת H0. כלומר, עד כמה חריג (שונה) ביחס להתפלגות 𝜒2 לפי 𝐻0.
  • הבחינה לחריגות נעשית באמצעות חישוב ערך קריטי התואם את ה-𝛼 עליה הוחלט,
או באמצעות p-value. חריג =𝜒2 נופל בשולי ההתפלגות.
  • שולי ההתפלגות נקבעים על ידי ה-𝛼. ערך ברירת המחדל 𝛼=0.05, ניתן להחליט על ערך אחר.
  • אם 𝜒2 אינו חריג בייחס להתפלגות 𝜒2 לפי 𝐻0, נתמוך ב- H0 ונסיק ש- 𝜎2=𝜎02. ההסתברות להחלטה שגויה במקרה זה (טעות מסוג II מסומלת ע"י )
  • אם 𝜒2 חריג בייחס להתפלגות 𝜒2 לפי 𝐻0, נדחה את H0 ונסיק ש-H1 נכונה ולכן 𝜎2≠𝜎02.
ההסתברות להחלטה שגויה במקרה זה (טעות מסוג I מסומלת ע"י 𝛼)
הסטטיסטי המתאים הוא = 8.04

בחופשת הקיץ

בחופשת הקיץ: הסטטיסטי (𝜒2=21.35) "נופל" בתחום הדחיה (קטן מהערך הקריטי השמאלי). לכן, נדחה את H0 ונתמוך ב H1. שונות אחוה שונה (קטנה) משונות כלל האוכלוסייה.

באמצע סמסטר א'

בחופשת הקיץ

באמצע סמסטר א'

χ 249, 0.05 = 33.93 (מבחן חד צדדי שמאלי, df=49)

הן ידועות לנו 𝜇0 = 68.1 𝜎02 = 40.7

  • מנסחים השערות מבחן:
H0: 𝜎2=𝜎02 H1: 𝜎2≠𝜎02
  • מחליטים על 𝛼 (גודל הזנב של התפלגות להתפלגות 𝜒2 לפי 𝐻0).
  • בוחרים מדגם אקראי מתוך האוכלוסייה שלנו, ומחשבים שונות המדגם 𝑠2 (אומד ל-𝜎2 הלא ידועה).
  • מתקננים את 𝑠2 ל-𝜒2 לפי :
  • בוחנים האם הסטטיסטי המחושב 𝜒2 חריג ביחס לצפוי בהנחת H0. כלומר, עד כמה חריג (שונה) ביחס להתפלגות 𝜒2 לפי 𝐻0.
  • הבחינה לחריגות נעשית באמצעות חישוב ערך קריטי התואם את ה-𝛼 עליה הוחלט,
או באמצעות p-value. חריג =𝜒2 נופל בשולי ההתפלגות.
  • שולי ההתפלגות נקבעים על ידי ה-𝛼. ערך ברירת המחדל 𝛼=0.05, ניתן להחליט על ערך אחר.
  • אם 𝜒2 אינו חריג בייחס להתפלגות 𝜒2 לפי 𝐻0, נתמוך ב- H0 ונסיק ש- 𝜎2=𝜎02. ההסתברות להחלטה שגויה במקרה זה (טעות מסוג II מסומלת ע"י )
  • אם 𝜒2 חריג בייחס להתפלגות 𝜒2 לפי 𝐻0, נדחה את H0 ונסיק ש-H1 נכונה ולכן 𝜎2≠𝜎02.
ההסתברות להחלטה שגויה במקרה זה (טעות מסוג I מסומלת ע"י 𝛼)
באמצע סמסטר א: הסטטיסטי (𝜒2=35.78) "נופל" בתחום התמיכה ב-H0 נתמוך ב H0 שונות אחוה לא שונה משונות כלל האוכלוסייה