Polinomios

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La suma de polinomios es una operación en la que se combinan dos o más polinomios para obtener un nuevo polinomio que representa la suma de los términos correspondientes de los polinomios originales. Para sumar polinomios, debes combinar los términos semejantes, es decir, aquellos términos que tienen la misma variable y el mismo exponente. La resta de polinomios es similar a la suma de polinomios, pero en lugar de sumar los términos correspondientes, restamos los términos semejantes. A continuación, te mostraré ejemplos de cómo sumar y restar dos polinomios:

Suma y resta de polinomios

Suma y resta de polinomios

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La multiplicación de polinomios es una operación en la que se combinan dos o más polinomios para obtener un nuevo polinomio. La multiplicación se realiza multiplicando cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio y luego sumando los resultados. Para ilustrar este proceso, consideremos dos,o mas, polinomios:

Multiplicación de polinomios

Multiplicación de polinomios

La potencia de un polinomio se obtiene elevando cada uno de sus términos a una potencia específica. Para elevar un polinomio a una potencia, se aplica la regla de potenciación a cada uno de los términos y luego se simplifica el resultado si es necesario.

Potencia de polinomios

Potencia de polinomios

Ruffini:

La división de polinomios es un proceso matemático que nos permite descomponer un polinomio en términos más simples. A continuación, se resumen los pasos clave para realizar esta operación: Ordena los polinomios por grado descendente. Divide el término de mayor grado del dividendo entre el término de mayor grado del divisor. El resultado de esta división será el primer término del cociente. Multiplica el divisor por el término obtenido en el paso anterior y réstalo al dividendo. Repite los pasos 2 y 3 con el nuevo dividendo obtenido hasta que no sea posible seguir dividiendo. El último dividendo obtenido después de la última resta es el residuo. El cociente final se forma a partir de los términos obtenidos en los pasos anteriores. Es importante tener en cuenta que la división de polinomios solo es válida si el grado del dividendo es mayor o igual al grado del divisor. Si el grado del dividendo es menor que el grado del divisor, el cociente es cero y el dividendo se convierte en el residuo.

División de polinomios

División de polinomios

División por ruffini

División

La regla de Ruffini, también conocida como regla del factor o método de división sintética, es un método utilizado para dividir un polinomio por un binomio de la forma (x - a), donde "a" es una constante. Este método proporciona una forma rápida y eficiente de realizar la división, evitando la necesidad de realizar la división larga de polinomios.

Regla de Ruffini

Regla de Ruffini

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El valor numérico de un polinomio se refiere al resultado que se obtiene al reemplazar la variable del polinomio por un número específico. Para encontrar el valor numérico de un polinomio, sigue estos pasos: Escribe el polinomio en su forma estándar, donde los términos están ordenados en orden descendente según los exponentes de la variable. Reemplaza cada aparición de la variable en el polinomio por el número específico dado. Realiza las operaciones matemáticas necesarias para simplificar el polinomio.

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Valor numérico de un polinomio.

Valor numérico de un polinomio.

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El teorema del resto es un resultado interesante que relaciona el valor numérico de un polinomio con la división de polinomios. Afirma que al dividir un polinomio cualquiera p(x) entre x−a, siendo a un número cualquiera, el resto de dicha división es precisamente p(a).

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Teorema del resto

Teorema del resto

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Las raíces de un polinomio son los valores de "x" que hacen que el polinomio sea igual a cero. Son los puntos donde el gráfico del polinomio intersecta el eje x. Determinar las raíces de un polinomio es fundamental para analizar su comportamiento, factorizarlo y resolver ecuaciones polinómicas.

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Raíces de un polinomio.

Raíces de un polinomio.

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El Teorema del Factor, también conocido como el Teorema del Residuo, es un teorema fundamental en el álgebra que establece una relación entre los factores de un polinomio y sus raíces. El Teorema del Factor establece lo siguiente: Si un polinomio P(x) tiene una raíz "a", entonces (x - a) es un factor del polinomio. En otras palabras, si "a" es una raíz del polinomio P(x), entonces P(x) puede factorizarse como (x - a) multiplicado por otro polinomio de grado menor.

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Teorema del factor.

Teorema del factor.

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La factorización de polinomios consiste en expresar un polinomio como un producto de factores más simples. La factorización de polinomios es útil para simplificar expresiones, encontrar raíces y comprender la estructura del polinomio. Existen diferentes métodos para factorizar polinomios, y el enfoque utilizado depende del tipo de polinomio y de sus características.

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Factorización de polinomios.

Factorización de polinomios.

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El teorema del resto es un resultado interesante que relaciona el valor numérico de un polinomio con la división de polinomios. Afirma que al dividir un polinomio cualquiera p(x) entre x−a, siendo a un número cualquiera, el resto de dicha división es precisamente p(a).

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Fracciones algebraicas, operaciones.

Fracciones algebraicas, operaciones.

Comprueba lo aprendido.

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