PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE

Il I Teorema di Euclide

Enunciato e dimostrazione

Inizia

01

Chi era Euclide?

Euclide è stato un matematico e filosofo greco antico. Si occupò di vari ambiti, dall’ottica all’astronomia, dalla musica alla meccanica, oltre, ovviamente, alla matematica. Gli Elementi, il suo lavoro più noto, rappresentano una delle più influenti opere di tutta la storia della matematica e furono uno dei principali testi per l'insegnamento della geometria.

VITA

Nato ad Atene, verso il 330 a. C., Euclide avrebbe insegnato in Egitto, con sede nella splendida città di Alessandria. Sotto il regno di Tolomeo I, Euclide frequentò, in particolare, i corridoi del Museo, vero centro culturale di spicco, non solo per Alessandria, ma per l’Egitto intero.La sua morte si presume sia avvenuta attorno al 265 a. C., sempre nella città di Alessandria.

02

Enunciato

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su uno dei due cateti è equivalente ad un rettangolo che ha per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa.

Ipotesi

ABC triangolo rettangoloR rettangolo con lati AH e AC Q quadrato di lato AB

TESI

Q=R

03

Dimostrazione

Step 1

1. Prolunghiamo il lato AL2. Prolunghiamo il lato MH 3. Prolunghiamo il lato DE

4. Chiamiamo il punto di incontro tra le rette DE e AL "F".5. Chiamiamo il punto di incontro tra le rette DE e MH "G".

Step 2

ABC=ADF

Perchè: -DAF=BAC -AB=AD -ADF=ABC

Step 3

ABGF=ADEB

Perchè: -AB base comune -AD altezza comune

Step 4

ABGF=AHLM

Perchè: AF=AL (base di entrambi i quadrilateri) di conseguenza: -AF=AL=AC -AH altezza comune

Step 5

DIMOSTRAZIONE DELLA TESI:

Dal momento in cui ABGF=ADEB e ABGF=AHLM, per transitività anche le figure ADEB e AHLM sono conguenti, perciò la tesi.

ADEB=AHLM

Q=R

GRAZIE PER LA VISIONE

Idea Biancofiore