Distribuciones bidimensionales
Matemáticas 4º ESOOlaya Fernández
Índice
Distribuciones unidimensionales
Distribuciones bidimensionales
Nubes de puntos
Parámetros asociados a una distribución bidimensional
Recta de regresión
Tablas de contingencia
Distribuciones unidimensionales
Elementos estadísticos
01
02
03
04
Población: Es el conjunto de elementos sobre el que se realiza un estudio estadístico.
Muestra: Es la parte de la población que estudiamos. Su tamaño es el número de elementos que la forman.
Individuo: Es cada uno de los elementos de la población o la muestra.
Una muestra es representativa cuando las conclusiones de su estudio son aplicables a toda la población.
Variables estadísticas
Medidas de centralización
La mediana, 𝑀𝑒, es el valor que ocupa la posición central de los datos después de ordenarlos, o la media de los datos centrales, si el número de datos es par.
La media aritmética, 𝒙 ̅, es el cociente de la suma de todos los datos multiplicados por su frecuencia entre el número total de datos.
La moda, 𝑀𝑜, es el dato que tiene mayor frecuencia.
Medidas de dispersión
Medidas de centralización y dispersión
Distribuciones bidimensionales
Distribuciones bidimensionales
¿Qué son?
Una distribución bidimensional es un colectivo en el que cada individuo tiene asociados los valores de dos variables, 𝑥, 𝑦.
+info
Relación funcional y estadística
Si existe una fórmula que nos permite calcular una de las variables a partir de la otra, decimos que existe una relación funcional. Al contrario, si no hay una fórmula que pueda relacionar las dos variables hablamos de relación estadística.
- Relación funcional: Altura que alcanza un objeto en función de la velocidad con la que se lance.
- Relación estadística: Altura de una persona y su peso
Nubes de puntos. Correlación lineal
Nube de puntos
Se llama diagrama de dispersión o nube de puntos al gráfico que se obtiene al representar, en unos ejes de coordenadas, a los N pares de valores que toma la variable bidimensional
Si los puntos siguen, aunque sea aproximadamente, una configuración rectilínea, diremos que hay dependencia entre ellos. Esta dependencia puede ser:
+info
Parámetros de una distribución bidimensional
Parámetros
01
El par (𝑥 ̅,𝑦 ̅ ),"medias aritméticas" de cada variable, se denomina centro de gravedad de (X, Y)
02
La covarianza, 𝜎𝑥𝑦, de una variable bidimensional (X, Y) es una medida estadística y se calcula utilizando la siguiente expresión:
Parámetros
El coeficiente de correlación, r, es una medida de la variable (X, Y) que determina el grado de dependencia lineal entre las variables X e Y. Se calcula utilizando esta expresión: siendo 𝜎𝑋𝑌 la covarianza de la variable (X, Y), 𝜎𝑋 la desviación típica de X y 𝜎𝑌 la desviación típica de Y.
El valor de r está comprendido entre -1 y 1. Si la correlación es fuerte, |r| es próximo a 1.
03
Recta de regresión
Recta de regresión
La recta de regresión es aquella a la que se aproximan los puntos de la nube de puntos.
Recta de regresión de Y sobre X
Es la recta que hace que la suma de los cuadrados de las diferencias de ordenadas entre los puntos de la nube de puntos y la recta sea mínima
Distribución bidimensional
Distribuciones bidimensionales 4ºESO
mariaolaya.fr
Created on May 29, 2023
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Distribuciones bidimensionales
Matemáticas 4º ESOOlaya Fernández
Índice
Distribuciones unidimensionales
Distribuciones bidimensionales
Nubes de puntos
Parámetros asociados a una distribución bidimensional
Recta de regresión
Tablas de contingencia
Distribuciones unidimensionales
Elementos estadísticos
01
02
03
04
Población: Es el conjunto de elementos sobre el que se realiza un estudio estadístico.
Muestra: Es la parte de la población que estudiamos. Su tamaño es el número de elementos que la forman.
Individuo: Es cada uno de los elementos de la población o la muestra.
Una muestra es representativa cuando las conclusiones de su estudio son aplicables a toda la población.
Variables estadísticas
Medidas de centralización
La mediana, 𝑀𝑒, es el valor que ocupa la posición central de los datos después de ordenarlos, o la media de los datos centrales, si el número de datos es par.
La media aritmética, 𝒙 ̅, es el cociente de la suma de todos los datos multiplicados por su frecuencia entre el número total de datos.
La moda, 𝑀𝑜, es el dato que tiene mayor frecuencia.
Medidas de dispersión
Medidas de centralización y dispersión
Distribuciones bidimensionales
Distribuciones bidimensionales
¿Qué son?
Una distribución bidimensional es un colectivo en el que cada individuo tiene asociados los valores de dos variables, 𝑥, 𝑦.
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Relación funcional y estadística
Si existe una fórmula que nos permite calcular una de las variables a partir de la otra, decimos que existe una relación funcional. Al contrario, si no hay una fórmula que pueda relacionar las dos variables hablamos de relación estadística.
Nubes de puntos. Correlación lineal
Nube de puntos
Se llama diagrama de dispersión o nube de puntos al gráfico que se obtiene al representar, en unos ejes de coordenadas, a los N pares de valores que toma la variable bidimensional
Si los puntos siguen, aunque sea aproximadamente, una configuración rectilínea, diremos que hay dependencia entre ellos. Esta dependencia puede ser:
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Parámetros de una distribución bidimensional
Parámetros
01
El par (𝑥 ̅,𝑦 ̅ ),"medias aritméticas" de cada variable, se denomina centro de gravedad de (X, Y)
02
La covarianza, 𝜎𝑥𝑦, de una variable bidimensional (X, Y) es una medida estadística y se calcula utilizando la siguiente expresión:
Parámetros
El coeficiente de correlación, r, es una medida de la variable (X, Y) que determina el grado de dependencia lineal entre las variables X e Y. Se calcula utilizando esta expresión: siendo 𝜎𝑋𝑌 la covarianza de la variable (X, Y), 𝜎𝑋 la desviación típica de X y 𝜎𝑌 la desviación típica de Y. El valor de r está comprendido entre -1 y 1. Si la correlación es fuerte, |r| es próximo a 1.
03
Recta de regresión
Recta de regresión
La recta de regresión es aquella a la que se aproximan los puntos de la nube de puntos.
Recta de regresión de Y sobre X
Es la recta que hace que la suma de los cuadrados de las diferencias de ordenadas entre los puntos de la nube de puntos y la recta sea mínima
Distribución bidimensional