Trabalho sobre Estatística

Estatística

Trabalho de Matemática

ÍNDICE

Reta de Mínimos Quadrados

Amostra Bivariada

História

Coeficiente de correlação linear

História da Estatística

O termo estatística deriva do latim statisticum collegium ("conselho de Estado") e do Italiano statista ("político") . Statistik, introduzido pela primeira vez por Gottfried Achenwall em 1749 designava originalmente a análise de dados sobre o Estado, significando a "ciência do Estado" O seu propósito original era fornecer os dados a serem usados pelo governo. Um exemplo disso atualmente são os censos.

História da Estatística

Já no tempo dos faraós, os escrivas trabalhavam com estatísticas que relacionavam a altura da água atingida nas cheias com o volume das colheitas obtidas. Com base nesta relação faziam previsões para o volume das colheitas que iriam obter em cada ano.

Uma amostra bivariada é composta por duas variáveis estatísticas quantitativas x e y em determinada população e uma amostra A de dimensão n∈N dessa população cujos elementos estão numerados de 1 a n, a sequência: ( (x1 , y1) , (x2 , y2) , ... , (xn , yn) ) O numero natural n designa-se por dimensão da amostra bivariada ou seja, o número de páres x e y.

Amostra Bivariada

Uma das variáveis será chamada variável dependente (y) e a outra independente (x). A variável dependente (y) ou variável resposta é aquela que pode ser influenciada por outros fatores. A variável independente (x) ou variável explicativa é aquela que é manipulada. Então é a variável que se estuda nas experiências.

Amostra Bivariada

Amostra Bivariada

É necessário saber classificar cada uma das variáveis mas por vezes não é necessário, pois em alguns casos qualquer variável pode ser considerada explicativa ou resposta.

Nuvem de Pontos

Através dos pontos (x,y) obtidos previamente, é possivel formar um gráfico, chamado Nuvem de Pontos

Nuvem de Pontos

Fixado num referencial ortonomado num plano e uma amostra de dados bivariados quantitativos da forma: (x , y) = ((x1 , y1) , (x2 , y2) , ... , (xn , yn)) , n∈N designa-se por nuvem de pontos o conjunto definido por: { P1 (x1 , y1) , P2 (x2 , y2) , ... , Pn (xn , yn) } , n∈N

Reta de Mínimos Quadrados

Vamos começar por falar em desvio vertical. Desvio vertical é a distância de um ponto num gráfico a um ponto de uma reta y=mx+b na mesma abcissa.

Reta de Mínimos Quadrados

Por exemplo: Se tivermos uma reta t (y=mx+b) e o ponto P1 (x1 , y1). O desvio vertical do ponto P1 em relação á reta t seria y1-(mx1+b) = y1 - mx1 - b = e1

Reta de Mínimos Quadrados

Se dado um numero natural n, uma sequência de pontos Pn(xn , yn) e uma reta t de equação y=mx+b com m e b∈1R. Temos se e somente se b = ȳ - mx̄ onde x̄ = e ȳ =

Reta de Mínimos Quadrados

Dado um numero natural n e uma sequência Pn(xn , yn) de pontos não pertencentes á mesma reta t de equação y=mx+b ,onde: m = e b = ȳ -mx̄

Coeficiente de correlação linear

Dado um número natural n e uma amostra de dados bivariados quantitativos (x , y) , designa-se por coeficiente de correlação linear e representa-se por r : r =

Coeficiente de correlação linear

Sendo r o coeficiente de correlação linear de uma amostra de dados variados (x , y) e m o declive da reta de mínimos quadrados, tem-se: r=

Conclusão

Com este trabalho, conseguio aprofundar os meus conhecimentos sobre a estatística, o seu passado e como é utilizada atualmente. Consegui também aprender novas formas de lidar com o tratamento de dados. Espero que tenha aprendido tanto como eu.