teorema di pitagora

teorema di pitagora

il teorema di pitagora è un risultato fondamentale della geometria che riguarda il triangolo rettangolo e che esprime una importantissima relazione tra i lati, in particolare permette di ricavare la misura di uno dei tre lati (ipotenusa o cateto) conoscendo le misure degli altri due lati.

Indice

07.Approfondimento

01. Pitagora

04. Formule

02. Origine

05. Esempi

08. quiz

06. Terne

03. Enunciato

09. Thanks

01. Pitagora

Pitagora era un filosofo greco. Le sue idee sono estremamente importanti per lo sviluppo della scienza occidentale, perché è stato il primo a indovinare la validità della descrizione matematica del mondo. La sua dottrina segnerà la nascita della riflessione segnata dall'amore per la conoscenza. La scuola a lui intitolata è un crogiolo dove si sono sviluppate molte conoscenze, in particolare la matematica e le sue applicazioni (come il teorema di Pitagora).

02. Origine

Quello che chiamiamo il teorema di Pitagora nei tempi moderni è solitamente attribuito al filosofo e matematico Pitagora. In effetti, i babilonesi conoscevano già la sua dichiarazione (ma non la sua dimostrazione). A volte si afferma che il teorema di Pitagora fosse noto agli antichi egizi: ma uno storico escludeva questa ipotesi perché non si trovava nel papiro matematico. D'altra parte, la dimostrazione del teorema è probabilmente dopo Pitagora.

03. Enunciato

I Enunciato del teorema:

In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti.

II Enunciato del teorema:

ogni triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti.

IFO

04. Formule

Le formule del teorema di Pitagora sono le seguenti: c= cateto maggiore; C= cateto minore; I = ipotenusa.

05. Esempi

esempio n.1:

Sai dire qual è la misura dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i cateti, rispettivamente, di 15 cm e 20 cm? DATI: C= 15 cm B = 20 cm A = ? A = √C² + B² = √15² + 20² = √225 + 400 = √625 = 25 cm. L'ipotenusa è di 25 cm.

esempio n.2:

Calcola la misura del cateto C di un triangolo rettangolo ABC, sapendo che l'ipotenusa A e il cateto B sono, rispettivamente, di 2,6 m e 2,4 m. DATI: A = 2,6 m B = 2,4 m AB = ? C = √A² - B² = √2,6² - 2,4² = √6,76 - 5,76 = √1 = 1 m. La misura del cateto C è 1 m.

06. Terne

Una terna prende il nome di TERNA PITAGORICA. In altre parole una terna pitagorica sono tre numeri tali che la somma dei quadrati dei due numeri più piccoli è uguale al quadrato del numero maggiore. Potremmo anche dire che una terna pitagorica sono tre numeri che soddisfano il teorema di pitagora

07. Approfondimento

i triangoli con gli angoli di 30°,60° e 90°

Un triangolo rettangolo che ha gli angoli di 90, 30 e 60 gradi è un altro caso particolare. Questo triangolo è la metà di un triangolo equilatero avente per lato l'ipotenusa, quindi un cateto è lungo quanto la metà dell'ipotenusa, perché è metà della base del triangolo equilatero; l'altro cateto è l'altezza del triangolo equilatero.

traccimo l'altezza CH relativa ad AB e osserviamo che il triangolo BHC è rettangolo, con gli angoli acuti di 30° e 60°. CH= 3cm, BH=3√3 cm e AB=6√3cm l'area sel triangolo è allora: area(ABC)= 1/2* 6√3*3 cm^2= 9√3 cm^2

i triangoli con gli angoli di 45°, 45° e 90°

un triangolo con gli angoli di 45°, 45° e 90° è la metà di un quadrato. la misura dell'ipotenusa è uguale alla misura del cateto moltiplicata per la radice quadrata di 2.

08. quiz

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd0VolSdEH-Y9gDheSQlUMhd7CuhZ-qKs4kud627h9tT27M_A/viewform?usp=sf_link

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lavoro di eva dieng