Teoría del residuo y las series de Laurent

Teoría del residuo & series de Laurent

Teoría del residuo

Se basa en el estudio de funciones que son diferenciables en un dominio complejo.

El teorema del residuo establece que la integral de f (z) a lo largo de C es 2pi veces la suma de los residuos de f (z) en las singularidades contenidas en C.

Calcular integrales de contorno

Usos

Valores de funciones en puntos singulares

Evaluación de integrales complejas

Análisis de polos

Series de Laurent

Es una expansión de una función compleja en una serie de potencias, que incluye terminos tanto positivos como negativos de la variable compleja.

Si una función no es analítica en un punto z , no podemos ap1icar el teorema de Taylor en ese punto.

Suponga que f (z) es unívoca y analítica sobre C1 y C2, así como en la región en forma de anillo también llamada región anular o corona]entre C1 y C2, que aparece sombreada en la R2 . Sea a + h un punto en . Así, se tiene