Les Homothéties 3èmes

Maths 3e - Chapitre G2

Les homothéties

1. Découvrir avec GeoGebra

2. Définition

1

Exemples

2

3. Propriétés

4. Tableau de synthèse

Définition : Transformer une figure par homothétie, c'est créer l'image (agrandissement ou réduction) de cette figure par rapport à un : - un centre O (un point) ; - un rapport k (un nombre).

Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k = 0,5.

Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k=– 0,5 .

Propriété : Un point, son image par une homothétie et le centre de l'homothétie sont alignés. Exemple : Si A' est l'image de A par une homothétie de centre O, alors les points O, A et A' sont alignés.

Propriété : Une homothétie de rapport 1 n'effectue aucune transformation. Exemple : Si A' est l'image de A par l'homothétie de centre O, et de rapport 1, alors les points A et A' sont confondus.

Propriété : Une homothétie de rapport – 1 est une symétrie centrale. Exemple : Si A' est l'image de A par l'homothétie de centre O, et de rapport - 1, alors A' est le symétrique de A par rapport à O.

Rapport k k < – 1 – 1 < k < 0 0 < k < 1 k > 1 Position de l'image - Derrière le centre - inversée - Derrière le centre - inversée - Du même côté que l'objet - à l'endroit - Du même côté que l'objet - à l'endroit Distance de l'image par rapport au centre Plus loin Plus près Plus près Plus loin Taille de l'image Plus grande Plus petite Plus petite Plus grande

Synthèse sur les homothéties

k < -1

-1 < k < 0

0 < k < 1

k > 1

Dans toutes les figures, on considère : - la figure de départ (en rose) : on l'appelle l'objet. - l'image de cette figure (en vert) par une homothétie de centre O et de rapport k : on l'appelle l'image.

Position de l'image : - derrière le centre - inversée

Position de l'image : - derrière le centre - inversée

Position de l'image : - du même côté que l'objet - à l'endroit

Position de l'image : - du même côté que l'objet - à l'endroit

Taille de l'image : Plus grande

Taille de l'image : Plus grande

Taille de l'image : Plus petite

Taille de l'image : Plus petite

Distance par rapport au centre : Plus loin

Distance par rapport au centre : Plus loin

Distance par rapport au centre : Plus près

Distance par rapport au centre : Plus près

Les homothéties - Vidéos de Constructions

7. Méthode de construction de l'image d'une figure de rapport négatif

6. Méthode de construction de l'image d'une figure de rapport positif

5. Méthode de construction de l'image d'un point

https://www.youtube.com/watch?v=BNgjzubShAo

https://www.youtube.com/watch?v=ws4LxlqgK2c

Les homothéties - Exercices

8. Exercices autocorrectifs de constructions (cliquer sur la page pour ouvrir un nouvel onglet puis aller en bas de la page de la internet pour trouver les exercices)

9. Jeux mathématiques (cliquer sur la page pour ouvrir un nouvel onglet)

https://learningapps.org/12941465 LearningApps.org - interaktive und multimediale LernbausteineLearningApps.org - interaktive und multimediale...LearningApps

https://www.monclasseurdemaths.fr/c4/homoth%C3%A9tie/ HomothétieDans la construction ci-dessous, faire varier le rapport k de l'homothétie et observer comment la figure évolue. Pour faire varier k, utiliser le...Mon classeur de maths