serie de Laurent
Teorema del residuo
La teoría del residuo se basa en el hecho de que las series de Laurent tienen coeficientes que son independientes del camino de integración y que solo dependen del punto singular alrededor del cual se expande la serie (Cinestav, s/f)
. Las series de Laurent se definen con respecto a un punto particular y un camino de integración que debe estar dentro de una región abierta (corona) donde la función es holomorfa (analítica)1. Los coeficientes de una serie de Laurent se pueden encontrar por medio de la fórmula integral de Cauchy (UAM, 2022)
Son herramientas matemáticas que se usan para estudiar el comportamiento de las funciones complejas cerca de sus singularidades y para evaluar integrales complejas de una manera sencilla (DalpMaths, 2019).
existen varios métodos sintetizados que se utilizan para calcular integrales complejas y analizar funciones singulares
Teorema de los residuos generalizado: se utiliza para calcular integrales de funciones con singularidades en el infinito. El teorema establece que la integral de una función analítica sobre una curva infinita cerrada es igual a la suma de los residuos de la función en todas sus singularidades, incluyendo aquellas en el infinito (Gerlachito, 2022).
El teorema del residuo establece que si una función es analítica en una región excepto en un número finito de puntos singulares aislados, y si se tiene una curva cerrada que rodea a esos puntos, entonces la integral de la función sobre la curva es igual a 2πi veces la suma de los residuos en esos puntos2 (Cinestav, s/f)
Expansión en series de Laurent: Las series de Laurent permiten representar una función compleja en términos de una serie infinita que incluye términos positivos y negativos de la variable compleja. Esta expansión es especialmente útil cuando se trabaja con funciones que presentan singularidades esenciales o polos de orden superior (Math C, 2020).
Método de los residuos: Este método se utiliza para calcular integrales complejas cerradas utilizando los residuos de una función en puntos singulares dentro de la región delimitada por la curva de integración (Lasmatematicas, 2018)
Las series de Laurent son una forma de descomponer una función compleja en una serie de potencias que incluye términos de grado negativo 18UAM, 2022)
Las series de Laurent son una forma de descomponer una función compleja en una serie de potencias que incluye términos de grado negativo 18UAM, 2022)
Variable compleja
isabel marban
Created on May 24, 2023
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serie de Laurent
Teorema del residuo
La teoría del residuo se basa en el hecho de que las series de Laurent tienen coeficientes que son independientes del camino de integración y que solo dependen del punto singular alrededor del cual se expande la serie (Cinestav, s/f)
. Las series de Laurent se definen con respecto a un punto particular y un camino de integración que debe estar dentro de una región abierta (corona) donde la función es holomorfa (analítica)1. Los coeficientes de una serie de Laurent se pueden encontrar por medio de la fórmula integral de Cauchy (UAM, 2022)
Son herramientas matemáticas que se usan para estudiar el comportamiento de las funciones complejas cerca de sus singularidades y para evaluar integrales complejas de una manera sencilla (DalpMaths, 2019).
existen varios métodos sintetizados que se utilizan para calcular integrales complejas y analizar funciones singulares
Teorema de los residuos generalizado: se utiliza para calcular integrales de funciones con singularidades en el infinito. El teorema establece que la integral de una función analítica sobre una curva infinita cerrada es igual a la suma de los residuos de la función en todas sus singularidades, incluyendo aquellas en el infinito (Gerlachito, 2022).
El teorema del residuo establece que si una función es analítica en una región excepto en un número finito de puntos singulares aislados, y si se tiene una curva cerrada que rodea a esos puntos, entonces la integral de la función sobre la curva es igual a 2πi veces la suma de los residuos en esos puntos2 (Cinestav, s/f)
Expansión en series de Laurent: Las series de Laurent permiten representar una función compleja en términos de una serie infinita que incluye términos positivos y negativos de la variable compleja. Esta expansión es especialmente útil cuando se trabaja con funciones que presentan singularidades esenciales o polos de orden superior (Math C, 2020).
Método de los residuos: Este método se utiliza para calcular integrales complejas cerradas utilizando los residuos de una función en puntos singulares dentro de la región delimitada por la curva de integración (Lasmatematicas, 2018)
Las series de Laurent son una forma de descomponer una función compleja en una serie de potencias que incluye términos de grado negativo 18UAM, 2022)
Las series de Laurent son una forma de descomponer una función compleja en una serie de potencias que incluye términos de grado negativo 18UAM, 2022)