MACCHINE MATEMATICHE

Parabolografo di Cavalieri

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PROGETTO NYX 2000

Un lavoro di Giorgia Busby, Elena Emiliozzi, Bianca Mondelli e Chiara Ostuni

Bonaventura Cavalieri

1598-1647

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• Educazione a Pisa
• Introduzione alla geometria
• Incontro e amicizia con Galileo Galilei

• Docente all'Università di Bologna

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Modello 2d

Modello 3d

Dimostrazione parabola originale

Ipotizziamo un cono sezionato da 2 piani:

• parallelo al lato del cono AC
• parallelo alla base del cono

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piano 2

piano 1

Dimostrazione parabola originale

I triangoli BAC, MAN, MZL sono simili per il teorema di Talete. Quindi usando la trattazione di Apollonio: ML:ZA=BC:AC NL:ZA=MN:MA=BC:AB

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Dimostrazione parabola originale

Il triangolo MKN è rettangolo in K per le regole degli angoli sulla circonferenza.Teorema di Euclide 2: KL2=ML×NL Usando le relazioni ricavate precedentemente: ML= ZL×BC/AC NL= ZA×BC/AB quindi: KL2= ZL×ZA×BC2/AC×AB

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Dimostrazione parabola originale

I segmenti ZA, BC, AC, AB dipendono dalla posizione del piano 1.Fissando il piano 1 possiamo raggruppare ZA×BC2/AC×AB come un segmento fisso “ZT” quindi: KL2=ZL×ZT

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Dimostrazione parabola originale

Se si assegna alle variabili KL e ZL il valore rispettivamente x ed y sul piano cartesiano.È possibile riprendere la formula della parabola con vertice nell’ origine degli assi: x2=ay dove: x=KL y=ZL a=ZT nella quale ZT è l’ampiezza della parabola.

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Dimostrazione algebrica della parabola

Il segmento HB(k) è l’unica costante. Sapendo che il triangolo VAB è sempre rettangolo usando il 2o teorema di Euclide: y2= k×x nella quale: y= h(AH) x= VH

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Equazione parabola: calcolo algebrico

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• Si fissa il sistema di riferimento (1 unità= 1 cm)
• Si determinano tre punti della parabola
• Si inseriscono in un sistema a tre equazioni del tipo ax2+bx+c=y

Punti designati

• A(-8, 7)
• B(-10, 10)
• C(-18, 26)

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foto parabola

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Equazione parabola: calcolo algebrico

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Equazione parabola: Excel

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Dimostrazione parabola esempio

Dato che l’equazione x2= ZTy deve essere simile all’equazione della parabola della macchina y= 1/20x2 basta impostare l’equazione come f(x)=y: y= 1/ZT x2 essendo ZT l’ampiezza “a” della parabola l’equazione risulta: y=1/a x2 prendendo un punto K(-8,7) appartenente alla parabola disegnata e il vertice Z(6,-14/5): 7+14/5=1/a(-8-6)2 a=20

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Grazie per l'ascolto :)

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