ÁBACOS

Ábaco.

el arte de contar.

La bendita manía de contar.

Aprender es divertido si tiene sentido.

Juan Antonio Ríos Robles.

Ábaco.

¿qué es un ábaco?

Etimología de la palabra. Latín: Abacus, abaci. Griego: Abax/ abakos: Superficie plana o tabla. Tamazigt (bereber): Abaq: Semilla.

Instrumento de cálculo formado por cuentas de madera ensartadas en varias barras de madera o metal fijadas en una base. Cada una de esas barras representa las unidades, decenas, centenas…

Ábaco.

Tipos de ábacos.

.Japonés.

Romano.

Chino.

Maya.

Ruso.

Yupana.

Ábaco romano.

ábacus, ábaci.

Dividido horizontalmente en dos partes. La fila superior tiene una cuenta cada una de las ranuras verticales que representan el número cinco. La parte de abajo posee cuatro cuentas en cada ranura. Cada ranura representa una secuencia de décimos. Leyendo de derecha a izquierda la primera representa las unidades (I), la segunda las decenas (X), centenas (C) y así consecutivamente. Las ranuras de la derecha representa la unidad de medida (as, media onza, cuarto de onza, tercio de onza)

Ábaco japonés.

soroban.

Soroban es la adaptación japonesa de Suanpan. Se introduce en Japón hacia el año 1600 tras la invasión japonesa de Corea. Comparte la misma estructura del Suanpan chino hasta el siglo XIX, cuando pierde una de las dos cuentas de la parte superior. Durante la primera mitad del siglo XX pierde también una de las piezas de abajo. Estos cambios hacen más práctico este ábaco que ningún otro y evitan las redundancias del ábaco chino. Favorece movimientos rápidos y eficientes. En cada una de las casillas podemos contar hasta el nueve siendo el diez, cien, mil… el primero de la fila de debajo de la siguiente columna.

Ábaco japonés.

soroban.

Ábaco japonés.

soroban.

um

cm

dm

umi

dmi

cmi

ub

Ábaco chino.

suanpan.

Suanpan (pancálculo). Es citado en un documento chino del siglo II AC. Pudo ser utilizado miles de años antes. Tiene cuentas ensartadas en alambres o varillas de madera. Hay un divisor que separa las cadenas en superior e inferior. En cada varilla hay dos cuentas en la parte superior y cinco en la parte inferior. Están diseñados para cálculos hexadecimales, aunque también decimales. Ábaco japonés y romano están diseñados para cálculo decimal. Se utilizan para calcular divisiones, multiplicaciones, raíces cuadradas y cúbicas. Una pieza superior es igual a cinco inferiores. Se parte de izquierda a derecha siendo la primera columna la de las unidades, decenas, centenas y así consecutivamente. Se puede trabajar también con decimales.

Ábaco chino.

suanpan.

Ábaco chino.

suanpan.

dm

umi

dmi

cmi

um

cm

ub

Ábaco ruso.

schoty.

Se menciona por primera vez en 1658. Consta de diez varillas horizontales (no verticales) con diez cuentas cada una las dos centrales de diferente color para facilitar su manejo y conteo. Leyendo de abajo a arriba las varillas representan decimales y fracciones las tres primeras y a partir de la cuarta, unidades, decenas, centenas, unidades de millar… Las varillas de este ábaco suelen estar un poco curvadas para evitar desplazamientos involuntarios. La tercera fila solo tiene cuatro cuentas y se utilizaba para contar las Polushki, la moneda más pequeña del sistema monetario ruso y que equivalía a un cuarto de Kopek. Debajo de ésta las varillas representaban los decimales.

Ábaco ruso.

schoty.

1000

100

10

0.25

0.1

0.01

0.001

Ábaco maya.

nepohualtzintzin.

Nepohualtzintzin (la cuenta venerable). Abaco de origen prehispánico. Su creación se le otorga a la civilización maya aunque se han encontrado instrumentos similares en la cultura olmeca y mexica. En un comienzo las rejillas solían dibujarse en el suelo y en lugar de cuentas se utilizaban piedras y semillas (véase yupana). El ábaco actual es una adaptación y desde 1996 se usa en los colegios de México. El número de cuentas (91) remite a los ciclos agrícolas al equivaler aproximadamente a una estación. Corresponde exactamente a la mitad del ciclo del maíz, cuyo grano emula la forma de las cuentas. Las cuentas correspondientes a las cuatro filas de la parte inferior tienen valor de unidad mientras que las tres filas superiores representan cinco unidades cada una. Puede ser empleado de forma decimal o vigesimal. Uso parecido al ábaco japonés, aunque tiene dos juegos de cuentas más con valor de cinco para su uso en el sistema vigesimal.

Ábaco maya.

nepohualtzintzin.

Ábaco maya.

nepohualtzintzin.

Ábaco INCA.

YUPANA.

Descrito en dos documentos (Historia del Reino de Quito y crónica de la provincia de la compañía) donde el sacerdote jesuita Juan de Velasco se refiere a “ciertos archivos o depósitos de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las cuales se colocaban piedrecillas de distintos tamaños, colores y figuras angulares. La otra fuente es la imagen del quipucamayo que aparece en el texto Nueva crónica i buen gobierno (1615) donde aparecen los dos instrumentos de medida inca (yupana y quipu). Esta imagen es la única explicación que encontramos de cómo podría funcionar la Yupana. A partir de ella se intenta buscar soluciones a su funcionamiento y toda la información que se tiene de cómo podría funcionar es hipotética.

Ábaco INCA.

tEORÍA DE SU FUNCIONAMIENTO. joseph.

George G. Joseph en La Cresta del Pavo Real realiza una interpretación mucho más asequible y comprensible. Para Joseph los maíces o piedrecillas de cada columna representarían el valor de una unidad. Estaríamos hablando entonces de un sistema decimal que en sus distintas columnas iría elevado a diez, cien, mil… ¿Cuál sería entonces la cantidad del dibujo de Poma de Ayala? Joseph abre la posibilidad de que al hablar de Yupana estamos descubriendo una gran calculadora de algoritmos (suma, resta, multiplicación y división).

Ábaco INCA.

tEORÍA DE SU FUNCIONAMIENTO. wASSEN.

Los círculos blancos representan los huecos del ábaco donde se colocan las piedras o granos de maíz. Henry Wassen (1908- 1946) asigna a cada una de las columnas los valores 1, 5, 15 y 30. Cada maíz en la primera fila de la izquierda tendría un valor de uno, cada maíz de la segunda fila tendría un valor de cinco, 15 en la tercera fila y 30 en la última. ¿Qué valor tendría entonces la yupana representada por Poma de Ayala?

Ábaco INCA.

tEORÍA DE SU FUNCIONAMIENTO. joseph.

George G. Joseph en La Cresta del Pavo Real realiza una interpretación mucho más asequible y comprensible. Para Joseph los maíces o piedrecillas de cada columna representarían el valor de una unidad. Estaríamos hablando entonces de un sistema decimal que en sus distintas columnas iría elevado a diez, cien, mil… ¿Cuál sería entonces la cantidad del dibujo de Poma de Ayala? Joseph abre la posibilidad de que al hablar de Yupana estamos descubriendo una gran calculadora de algoritmos (suma, resta, multiplicación y división).

Ábaco INCA.

tEORÍA DE SU FUNCIONAMIENTO. di primeglio.

Carlo Radicati di Primeglio, historiador italiano afincado en Perú, (1914-1990) propone, al igual que Joseph un sistema decimal pero en este caso se podrían poner hasta nueve maíces por fila. A partir de esa suposición construye una serie de procedimientos para sumar, restar, multiplicar y dividir. El Sistema Contable de los Incas, Yupana y Quipu (1976) William Burns Glynn (1923-2014) propone el término Yupana para el ábaco inca. Coincide con Joseph pero le da valores de cinco, tres y dos huecos para las piedras dejando la última en blanco para memoria o reservorio.

Ábaco INCA.

uso didáctico. yupana en educación.

Ábaco INCA.

uso didáctico. yupana en educación.

Ábaco INCA.

tablero y operaciones.

Operación:

Ábaco INCA.

tablero y operaciones.

Operación:

Ábaco.

webgrafía en pdf.

https://www.socylem.es/sitio/images/seminarios/I_seminario_ESTALMAT_CyL/Fernando_Tejada_LE/abaco_estrategias_calculo.pdf

Orientación Andujar.

https://www.estalmat.org/archivos/Canarias-Abaco.pdf

Matemáticas con Soroban.

El ábaco. Gobierno de Canarias

Los ábacos. pdf. MEC

Ábaco.

webgrafía en pdf.

Sumas y restas con Yupana.

Abaco maya. Geocities.

Yupana como herramienta pedagógica.

influencia del uso del ábaco.

Quipus y Quipucamayos.

Quipus. Codificación.

Ábaco.

interactividades.

Ábaco.

webgrafía.