PRESENTACIÓN UNI EDUCACIÓN

GEOMETRÍA

Areas y Volúmenes

Índice

Destrezas

Objetivos

Desarrollo

Conclusiones

Referencias

DESTREZAS

Acciones que debemos hacer

Construir pirámides, prismas, conos y cilindros a partir de patrones en dos dimensiones (redes), para calcular el área lateral y total de estos cuerpos geométricos. Calcular el volumen de pirámides, prismas, conos y cilindros aplicando las fórmulas respectivas. Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos compuestos (usando la descomposición de cuerpos).

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DIFERENCIAS PERÍMETRO, ÁREA Y VOLUMEN

Recuerda el área de las figuras planas

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recordemos

Calcular el perímetro y área de las siguientes figuras

01

El cilindro

el cilindro

Área lateral

El cilindro tiene dos caras planas circulares en sus extremos y una cara lateral, como se muestra en la figuras

Área total

Elementos del cilindro b: base h: altura g: generatiz

Volumen

En tu cuadrerno escribe tres ejemplos de donde has visto un cilindro

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Ejemplo:

Calcular el volumen de la siguientes figuras

Si es que un cilindro tiene un radio de 6 m y una altura de 8 m, ¿cuál es su volumen?

¿Cuál es el volumen de un cilindro que tiene un radio de 5 m y una altura de 10 m?

Tenemos los siguientes datos: Radio, r = 5 m Altura, ℎ = 10 m Usando la fórmula del volumen con estos datos, tenemos:

V = πr2 ∙ ℎ V = π(5)2 ∙ (10) V = π(25) ∙ (10) V = 250π V=785.4 m3

El volumen es igual a 785.4 m3

Ejemplo:

Una lata de conservas de duraznos tiene 22 cm de altura y 8 cm de radio. ¿Cuánta hojalata se usó para fabricarla?¿cual es el volumen?

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02

El cono

el cono

El cono es un cuerpo redondo limitado por una superficie curva y por una cara plana circular

Área lateral

Área total

Elementos del cono h: altura r: radio g: generatiz

Volumen

En tu cuadrerno escribe tres ejemplos de donde has visto un cono

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Ejemplo:

Calcular el volumen de la siguientes figuras

Calcula el volumen de un cono cuya altura mide 4 m y el radio de la base es de 3 m.

Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

Tenemos los siguientes datos: Radio, r = 3 m Altura, ℎ = 4 m Usando la fórmula del volumen con estos datos, tenemos:

V = (πr2 h)/3 V = (π(5)2(4))/3 V = π (25)(4)/3 V = 100 π V = 314,16 m3

El volumen es igual a 314,16 m3

Ejemplo:

Elsa va a realizar una fiesta infantil y ha decidido utilizar conos para colocar el cangil; el cono utilizado tiene una altura de 24 cm y radio de 10 cmCalcular el área lateral, área total y el volumen del cono.

03

la pirámide

La pirámide

La pirámide es un sólido geométrico que tiene caras triangulares con un vértice en común y su base puede ser un polígono cualquiera.

Área lateral

Elementos del cono h: altura l: lado

Área total

Volumen

En tu cuadrerno escribe tres ejemplos de donde has visto una pirámide

Ejemplo:

Calcular el volumen

¿Cuál es el volumen de una pirámide cuadrada que tiene una altura de 5 m y lados de longitud 4 m?

Si tenemos una pirámide con una altura de 6 m y una base cuadrada con lados de 5 m, ¿cuál es su volumen?

Tenemos los siguientes datos: Altura, ℎ = 5 m longitud, l= 4 m Usando la fórmula del volumen con estos datos, tenemos:

V = 1/3 l2 h V = 1/3(4)2(5) V = 1/3(16)(5) V = 26,67 m3

El volumen es igual a 26,67 m3

Ejemplo:

Por lo general las famosas pirámides de Egipto son pirámides cuadrangulares. La pirámide de Keops es una de las más famosas. Aproximando sus medidas podemos afirmar que tiene por base un cuadrado de lado 230.35 m y una altura de 146.61 m, calcula el volumen que ocupa dicha pirámide.